2022-2023学年福建省晋江市重点中学联考高一（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省晋江市重点中学联考高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在△ABC中，BC=15，ACA.−63 B.63 2.已知(1,3)是角αA.−12 B.12 C.−3.已知两个单位向量e1,e2的夹角为45°，且满足e1A.1 B.2 C.234.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若

A.52 B.23 C.35.已知将函数f(x)=sin(2x+φ)(0A.12 B.22 C.6.已知函数f(x)=A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)的最大值为2

C.函数f(x)在7.为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC=105°，∠BAD=60A.2km

B.2km

8.已知△ABC外接圆半径为1，圆心为O，若2OA+A.2 B.32 C.2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设向量a=(1,A.|a−b|=|a| B.(a−10.在△ABC中，AB=3，ACA.π6 B.π3 C.2π11.已知函数f(x)=sinωx−A.1 B.43 C.53 12.下列四个选项中哪些是正确的(

)A.若cos(80°+α)=13，则sin(10三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(sinα,2)14.化简：sin(π2+α15.如图，在△ABC中，点D在边AC上，3CD=2AD，

16.在△ABC中，AB=AC，点P为线段AC上的动点，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知a，b为两个非零向量，且|a|=2，|b|=1，(a+b)⊥b．

(Ⅰ18.(本小题12.0分)

已知α,β∈[π2,π]，且cos(α−π)=35．

19.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=2：3：4．

(1)求c20.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，|AB|=3，|AD|=2，BE=1221.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2cosωx⋅cos(ωx−π3)(x∈R22.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC=13OA+23OB．

(1)求证：A，B，C三点共线；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为在△ABC中，BC=15，AC=10，A=30°，

所以由正弦定理ACsinB=BCsinA，可得10sinB=152.【答案】A

【解析】解：因为(1,3)是角α终边上一点，

所以cosα=112+(3)3.【答案】B

【解析】解：由单位向量e1,e2的夹角为45°，

则e1⋅e2=1×1×cos45°=22，

由e1⊥(λe2−4.【答案】B

【解析】解：如图所示，建立直角坐标系．

则B(4,0)，E(2,0)．

设D(0,m)，(m>0)，C(4,m)．

∴DE=(2,5.【答案】A

【解析】【分析】

先由题意写出g(x)，根据g(x)是偶函数求出φ，即可得出结果．

本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型．

【解答】

解：由题意可得：g(x)=sin(2x+3φ)，

因为g(x)是偶函数，所以3φ=12π+kπ，6.【答案】C

【解析】解：f(x)=cos(2x−π3)−cos2x=12cos2x+32sin2x−cos2x=32sin2x−12cos2x=sin(2x7.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了正弦和余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力和分析推理能力

根据题意，在△ABC中由正弦定理求得AC，在【解答】解：因为∠ABD=60°，∠BAD=60°，

所以△ABD是正三角形，

所以AB=BD=DA=2km，

因为△ABC中，∠ABC=45°，∠

8.【答案】D

【解析】解：∵2OA+AB+AC=0，∴AB+AC=2AO，

∴O为边BC的中点，且O为△ABC的外接圆圆心，

∴BC为圆O的直径，

∴AB=AC，BC边上的高为半径AO时，△ABC的面积最大．且△ABC外接圆半径为9.【答案】AC【解析】解：因为a=(1,−1),b=(2,0)，所以a−b=(−1,−1)，

对A：|a−b|=2，|a|=2，所以|a−b|=|a|，故A正确；

对B：因为10.【答案】AD【解析】解：由正弦定理可得，ABsinC=ACsinB即3sinC=1sinπ6，

所以sinC=32，11.【答案】AB【解析】解：∵f(x)=sinωx−sin(ωx+π3)=sinωx−12sinω12.【答案】AC【解析】解：对于A，cos(80°+α)=cos[90°−(10°−α)]=sin(10°−α)=13，A正确；

对于B，1−2sin20°cos20°=(sin2013.【答案】−4【解析】解：∵向量a=(sinα,2)与向量b=(cosα,114.【答案】12【解析】解：sin(π2+α)cos(α−π3)15.【答案】2【解析】解：因为△ABD是等边三角形，且面积为3，所以12AD2×32=3，解得AD=2，所以BD=2，

因为3CD=2AD，所以CD16.【答案】[8【解析】解：由题，建立如图所示的坐标系，

则B(0,0)，C(4,0)，设A(2,m)，

∴BC=(4,0)，CA=(−217.【答案】解：(Ⅰ)设a与b的夹角为θ，

由|a|=2，|b|=1，且(a+b)⊥b，

得(a+b)⋅b【解析】(Ⅰ)由(a+b)⊥b，可得(a+b)⋅b=0，展开即可求得18.【答案】解：(Ⅰ)因为cos(α−π)=−cosα=35，所以cosα=−35，

又因为α∈[π2,π]，

所以sinα=【解析】(Ⅰ)由已知结合同角基本关系及两角差的正切公式即可求解；

(Ⅱ)由已知结合同角平方关系及两角差的正弦公式即可求解．

本题主要考查了同角基本关系及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．

19.【答案】解：(1)∵a：b：c=2：3：4，不妨取a=2，b=3，c=4．

则cosC=22+32−【解析】(1)由a：b：c=2：3：4，不妨取a=2，b=3，c=4.利用余弦定理即可得出．

(220.【答案】解：(1)在平行四边形ABCD中，

DC=AB，BC=AD，BE=12BC，CF=23CD，

则EF=AF−A【解析】(1)根据已知条件，结合平面向量的线性运算，以及向量模公式，即可求解．

(2)21.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=2cosωx(12cosωx+32sinωx)=cos2ωx+3sinωxcos【解析】(Ⅰ)由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性、单调性，得出结论．

(Ⅱ)由题意，利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于中档题．