《实际问题与一元二次方程》第二课时参考教案

21.3实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比拟几个对象的变化状况．教学目标把握建立数学模型以解决如何全面地比拟几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重难点关键1．重点：如何全面地比拟几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具预备小黑板教学过程一、复习引入〔同学活动〕请同学们完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利元，为了尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施，调查发觉，假如这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，那么每件平均利润应是〔〕元，总件数应是〔500+×100〕解：设每张贺年卡应降价x元那么〔〕〔500+〕=120解得：答：每张贺年卡应降价元．二、探究新知刚刚，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利元，为了削减库存降价销售，并知每降价元，便可多售出100元，为了到达某个目的，每张贺年卡应降价多少元?假如此题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即肯定量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利元，为了尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施，调查发觉，假如甲种贺年卡的售价每降价元，那么商场平均每天可多售出100张；假如乙种贺年卡的售价每降价元，那么商场平均每天可多售出34张．假如商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的肯定量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这些数目看，好似两种贺年卡每张降价的肯定量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：〔1〕从“复习引入〞中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价元．〔2〕乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，那么：〔〕〔200+×34〕=120即〔y〕〔200+136y〕=120整理：得68y2+49y15=0y=∴〔不符题意，应舍去〕元答：乙种贺年卡每张降价的肯定量大．因此，我们从以上一些肯定量的比拟，不能说明其它肯定量或者相对量也有同样的变化规律．〔同学活动〕例2．两年前生产1t甲种药品的本钱是5000元，生产1t乙种药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的本钱是3000元，生产1t乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大?老师点评：肯定量：甲种药品本钱的年平均下降额为〔50003000〕÷2=1000元，乙种药品本钱的年平均下降额为〔60003000〕÷2=1200元，明显，乙种药品本钱的年平均下降额较大．相对量：从上面的肯定量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品本钱的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品本钱的年平均下降率为x，那么一年后甲种药品本钱为5000〔1x〕元，两年后甲种药品本钱为5000〔1x〕元．依题意，得5000〔1x〕2=3000解得：x1，x2〔不合题意，舍去〕设乙种药品本钱的平均下降率为y．那么：6000〔1y〕2=3600整理，得：〔1y〕2解得：答：两种药品本钱的年平均下降率一样大．因此，虽然肯定量相差许多，但其相对量也可能相等．三、稳固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研说明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就削减10kg，针对这种水产品状况，请解答以下问题：〔1〕当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．〔2〕设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．〔3〕商品想在月销售本钱不超过10000元的状况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应为多少?分析：〔1〕销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就削减5×10kg．〔2〕销售利润y=〔销售单价x销售本钱40〕×销售量[50010〔x50〕]〔3〕月销售本钱不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润到达8000元，销售单价应为多少．解：〔1〕销售量：5005×10=450〔kg〕；销售利润：450×〔5540〕=450×15=6750元〔2〕y=〔x40〕[50010〔x50〕]=10x2+1400x40000〔3〕由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，那么〔x400〕[50010〔x50〕]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货50010〔8