《用频率估计概率》第一课时参考教案

25.3.1用频率估量概率【教学目标】〈一〉学问与技能〈二〉教学思索让同学经受猜测试验收集数据分析结果的探究过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动阅历，开展同学合作沟通的意识与力量.熬炼质疑、思索的习惯与精神，关心同学逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发同学学习的奇怪???心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在详细情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具预备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题老师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球竞赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很犯难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来打算把球票给谁.同学：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……老师对同学的较好想法予以确定.〔同学确定有很多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币〕追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？在同学争论发言后，老师评价归纳.用抛掷硬币的方法安排球票是个随机大事，尽管事先不能确定“正面朝上〞还上“反面朝上〞，但同学们很简洁感觉到或猜到这两个随机大事发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导同学以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“同学数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的〞，设置实际生活问题情境贴近同学的生活实际，很简洁激发同学的学习热忱，老师应对此予以确定，并鼓舞同学乐观思索，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导同学开展探究沟通活动打下根底.二、动手实践，合作探究1．老师布置试验任务.〔1〕明确规那么.把全班分成10组，每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观看试验必需在同样条件下进行.〔2〕明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，仔细统计“正面朝上〞的频数及“正面朝上〞的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．老师巡察同学分组试验状况.留意：〔1〕．观看同学在探究活动中，是否乐观参加试验活动、是否情愿沟通等，关注同学是否乐观思索、勇于克服困难.〔2〕．要求真实记录试验状况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报试验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上〞的频率与从前的猜测有出入.提出问题：是不是我们的猜测出了问题？引导同学分析争论产生差异的缘由.在同学充分争论的根底上，启发同学分析争论产生差异的缘由.使同学熟悉到每次随机试验的频率具有不确定性，同时信任随机大事发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的方法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导同学进行全班沟通合作.4．全班沟通.把各组测得数据一一汇报，老师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，依据书上P140要求填好252.并依据所整理的数据，在25.11图上标注出对应的点,完成统计图.表252抛掷次数50100150200250300350400450500“正面对上〞的频数“正面对上〞的频率11正面对上的频率投掷次数n10050250150500450300350200图想一想1〔投影出示〕.观看统计表与统计图，你发觉“正面对上〞的频率有什么规律？留意同学的语言表述状况，意思正确予以确定与鼓舞.“正面朝上〞的频率在0.5上下波动.想一想2〔投影出示〕随着抛掷次数增加，“正面对上〞的频率变化趋势有何规律？在同学争论的根底上，老师关心归纳.使同学熟悉到每次试验中随机大事发生的频率具有不确定性，同时发觉随机大事发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上〞的频率起伏较大，而随着试验次数的渐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上〞的频率越来越接近0.5.“正面对上〞发生的可能性的大小.说明：留意关心解决同学在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让同学真实地感受到、清晰地观看到试验所表达的规律，即大量重复试验大事发生的频率接近大事发生的可能性的大小〔概率〕.鼓舞同学在学习中要乐观合作沟通，思索探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给同学供应大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富同学的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观看到试验结果的规律性大量重复试验中，大事发生的频率渐渐稳定到某个常数四周.其实，历史上有很多闻名数学家也做过掷硬币的试验.让同学阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表〔看书P141表253〕.表253试验者抛掷次数〔n〕“正面朝上〞次数〔m〕“正面对上〞频率〔m/n〕棣莫弗20481061布丰40402048费勒100004979皮尔逊120006019皮尔逊2400012012通过以上同学亲自动手实践,电脑帮助演示,历史材料展现,让同学真实地感受到、清晰地观看到试验所表达的规律，大量重复试验中，大事发生的频率渐渐稳定到某个常数四周,即大量重复试验大事发生的频率接近大事发生的可能性的大小〔概率〕.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证大事发生的频率充分地接近大事发生的概率.在探究学习过程中,应留意评价同学在活动中参加程度、自信念、是否情愿沟通等，鼓舞同学在学习中不怕困难乐观思索，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.“反面对上〞的频率状况？同学自然可依照“正面朝上〞的争论方法，很简洁总结得出：“反面对上〞的频率也相应稳定到0.5.老师归纳：〔1〕由以上试验，我们验证了开头的猜测，即抛掷一枚质地匀称的硬币时，“正面对上〞与“反面对上〞的可能性相等〔各占一半〕.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.〔2〕在实际生活还有很多这样的例子，如在足球竞赛中，裁判用掷硬币的方法来打算双方的竞赛场地等等.说明：这个环节，让同学亲身经受了猜测试验——收集数据——分析结果的探究过程，在真实数据的分析中形成数学思索，在争论沟通中达成学问的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的熟悉？有没有发觉频率还有其他作用？同学探究沟通.发觉随机大事的可能性的大小可以用随机大事发生的频率渐渐稳定到的值〔或常数〕估量或去描述.通过猜测试验及探究争论，同学不难有以上熟悉.对同学可能存在语言上、描述中的不精确?????等留意予以订正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机大事发生的频率渐渐稳定到的常数刻画了随机大事的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义〔板书〕：一般地，在大量重复试验中，假如大事A发生的频率会稳定在某个常数p四周，那么这个常数p就叫做大事A的概率〔probability〕,记作P〔A〕=p.留意指出：1．概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是大事在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率，但二者不能简洁地等同.想一想(同学沟通争论)问题2．频率与概率有什么区分与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中大事发生频率来估量大事发生的概率.另一方面,大量重复试验中大事发生的频率稳定在某个常数(大事发生的概率)四周，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同.说明：猜测试验、分析争论、合作探究的学习方式非常有益于同学对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步争论概率和今后的学习打下了根底.当然，同学随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，留意关注同学接受状况.四．练习稳固，开展提高.同学练习1．书上P142.练习.1.稳固用频率估量概率的方法.2．书上P143.练习.2稳固对概率意义的理解.老师应当关注同学对学问把握状况，关心同学解决遇到