2020届上海虹口区高三数学二模试卷及答案202005

上海市虹口区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7/2每题5分，共54分）.函数/（x）=3cos2x+l的最小值为.函数=的定义域为 Y3+x.设全集U=R,若,4=*||x—2巨3},则.3位同学各自在周六、周H两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为.已知函数g（x）的图像与函数/（工）=log式3、-1）的图像关于直线），=x对称，则g（3）=C0SCX1.设复数z=r （i为虚数单位），若|z|二加，则tan2a二 sinaj2+i.若（a/+《）'的展开式中的常数项为-g，则实数a的值为.设△45C的内角,4、B、C的对边分别为。、力、c,若b=26,c=8,A=30°,则sinC=x+2>09.已知点43,-2）,点尸满足线性约束条件•尸-140，设。为坐标原点，则方•方的x-2y44最大值为 2 2.已知6、6是椭圆。：?十三=1（a>J5）的左、右焦点，过原点。且倾斜角为60°的直线与椭圆C的一个交点为M，若I诿+访1=1丽-访I，则椭圆C的长轴长为.已知球。是三棱椎，。的外接球，PA=AB=BC=CA=2,PB=2日HD为4。的中点，且尸。="，则球。的体积为15Tlx<\.已知函数/（k）J8 ，若方程/（/G））=〃恰有5个不同的实数根，则实数 x>1.x+1〃的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）.已知抛物线=4、上的点M到它的焦点的距离为5,则点M到），轴的距离为（ ）A.2B.4C.5D.6

A.2B.4C.5D.6.某几何体的三视图如图所示（单位：,〃），则该几何体TOC\o"1-5"\h\z的表面积（单位：cW）为（ ）A.32 B.36C.40 D.48.已知函数/（x）=sin（&x+为+■（”>（））在区间（0,£）6 2 2上有且仅有两个零点，则实数o的取值范围为（ ）414」 『八14、 八J0八 10八A.(2.—]B.[2与)C.[—,4)D.(—,6]H2S?+S4=3s§,已知mjieN*,H2S?+S4=3s§,已知mjieN*,若存在正整数i、J（1vi</）,使得，〃q、m〃、成等差数列，则"〃7的最小值为（ ）A.16 B.12 C.8 D.6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）.已知四楂锥。一力4。。的底面/"CD是矩形，。4，底面力8。。，11PA=AD=2AB二2,设E、F、尸分别为PC、PCsCO的中点，〃为EG的中点，如图.（1）求证：FII〃平面24。：（2）求直线尸〃与平面尸4。所成角的大小.4.已知函数/,"）=〃 （。为实常数）.3+1（1）讨论函数/（X）的奇偶性，并说明理由：（.2）当/（X）为奇函数时，对任意的戈c[1,5],不等式2々恒成立,3求实数〃的最大值..某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为A的圆内做一个关于圆心对称的“〃型”图形，“H”型图形由两竖一-横三个等宽的矩形组成，两个触直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的士倍，设。为圆心，40B=2a,记“〃”型图形的面积为S.2(1)将48、4D用R、a表示，并将S表示成a的困数；(2)为了突出“，”型图形，设计时应使S尽可能大，则当a为何值时，S最大？并求常S的最大值. ’、.设双曲线。：£+1=1的左顶点为。.且以点。为圆心的圆。：(1+2/+/=/(,•>0)与双曲线C分别相交于点力、B,如图所示.(1)求双曲线C的方程:(2)求方/丽的最小值,并求出此时圆。的方程:(3)设点P为双曲线C上异于点4、8的任意一点，旦直线左、P8分别与工轴相交于点M、N,求证：|，M|・|ON|为定值(其中。为坐标原点)..已知项数为加m之2)的数列｛。“｝满足条件：®dnGN$(〃=1,2,・・・,〃？)；②"I＜〃、＜・・＜明：若数歹MJ满足"，=(勺+°+.,・+%)-%wN'(〃=1,2「・・,〃)，则称｛"｝为数列｛4｝的''关联数列”.(1)数列1，5,9,13,17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由：(2)若数列｛6｝存在“关联数列”也J,证明：〃计1一4之加一1(〃=12・・・,〃?一1)：(3)已知数列｛勺｝存在“关联数列”｛2｝,且q=l,*=2049,求数列｛凡｝项数机的最小值与最大值.一.填空题1.2.(-3,1]3.5.6.117.——

29.161().253+26二.选择题BA三.解答题17.(1)略:(2)arcsin—15参考答案(T5)Q2百

o. 74.n.”2712.(*4)DC〃二2,奇函数，〃工2,非奇小•偶函数;(2)3.19.(1)(2)a(2)aI2

——arctan一时,c8713-163 = max 920(,)T-L(x+2) 附 220(,)T- 附 2AB=2Asina,AD=Rcosa--Rsina：S=—(sincrcosa" a)：21.(D存在：(2)略：(3)略.

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出席人：5Z f考二阡旗；.-I一称,73够L^g?W珏^

出席人：5Z f考二阡旗；.-I一 、——面冷记录人:必京5二%-F七8=瓢©近 PH22席1「’3入=力•考］A丰勿蚱 9-女斗6天-Q一忐，户2、3"-V-r/4时）7^7j二23,起一八2（西）〈赤」，叼沙度Ns