2020届四川绵阳高三5月诊断性测试理科数学试题含答案

2020届四川省绵阳市高三5月诊断性测试

(理科)数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合a={(x,y)1x2+y2=1},B={(x,y)I,x+y=i}，则aob中元素的个数是A.0 B.1 C.2 D.3.已知复数z满足(1-i)・z=1%：3+i1,则z=A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i.已知x-log2=1,则4x=3A.4 B.6 C.410g32 D.9.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示:A、B、O、AB血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下：A.与非O型血相比，O型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低A.与非O型血相比，O型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低.与非A型血相比，A型血人群对COVID-19相对易感，风险较高C.与A型血相比，非A型血人群对COVID-19都不易感，没有风险D.与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID-19的易感性要高.在二项式(x--)n的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为xA.-360 B.-160 C.160 D.360已知在4ABC中，sinB=2sinAcosC,则4ABC一定是A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形已知两个单位向量a,b的夹角为120°,若向量c==2a-b,则a-c=A.B.C.2A.B.C.2D.3第1页共11页数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形y2x2弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线二--=13>0，b>0)上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为a2b22,到渐近线距离为222,则此双曲线的离心率为A.2 B.2v2 C.3 D.2^3, [2x+1,x>0,设函数f(x)=< 八则下列结论错误的是[-2-x-1,x<0,A.函数f(x)的值域为R B.函数f(lxl)为偶函数C.函数f(x)为奇函数 D.函数f(x)是定义域上的单调函数八 兀 九八.己知函数f(x)=sin(«x+9)(3>0,0<^<-)的最小正周期为n,且关于(-6,0)中心对称，则下列结论正2 8确的是A.f(1)<f(0)<f(2) B,f(0)<f(2)<f(1)C.f(2)<f(0)<f(1) D,f(2)<f(1)<f(0).已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x],则函数g(x)=f(x)+—的零点个数为exA.1 B.2 C.3 D.4.在^ABC中，ZC=90°,AB=2,AC=瓜D为AC上的一点(不含端点)，将^BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是A.(2,1) B.(；,马 C.哼,1) D.(0,^3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分..已知COS万一sin——―^-,则sina=3兀.若曲线f(x)=excosx-mx,在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为^]，则实数m=.x2 y2.已知F,F是椭圆c：—+t-=1(a>b>0)的两个焦点，p是椭圆C.上的一点,/FPF=120。,且12 a2 b2 1 2VFiPF2的面积为4®则b=.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为—.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题洪60分。第2页共11页（12分）2c若数列｛a｝的前n项和为5,已知a=1,a=Sn n 1 n+13n⑴求S/1 , , , , , 5⑵设b- ,求证:b+b+b+L+b<—,ns 1 2 3 n2n(12分)如图，己知点S为正方形ABCD所在平面外一点，4SBC是边长为2的等边三角形，点E为线段SB的中点.(1)证明：SD//平面AEC;(12分)2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务。已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X(40冬＜200，单位：件。注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如下:若将频率视为概率，试解答如下问题：.该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；第3页共11页(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元;若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？(12分)”、 2c已知函数f(x)=ax一(a+2)lnx一+2，其中aGR.x(1)当a=4时,求函数f(x)的极值；⑵试讨论函数f(x)在(1,e)上的零点个数.(12分)已知动直线l过抛物线C:W=4x的焦点F,且与抛物线C交于M,N两点，且点M在x轴上方.(1)若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q,若|FQ|=8,求直线l的斜率；(2)设点P(x0,0),若点M恒在以FP为直径的圆外，求x0的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)如图,在极坐标系中，曲线q是以c1(4,0)为圆心的半圆，曲线c2是以C2(x3,；)为圆心的圆，曲线9、c2都过极点O.(1)分别写出半圆C1,C2的极坐标方程；兀 f(2)直线l:0=y(peR)与曲线q,C2分别交于M、N两点(异于极点O),P为C2上的动点，求4PMN面积的最大值.第4页共11页［选修4-5:不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=lx-2l+lx+1l.(1)解关于X的不等式f(x)<5;1 1 1(2)若函数f(x)的最小值记为m,设a,b,c均为正实数，且a+4b+9c=m,求一+—+ 的最小值.a4b9c第5页共11页

绵阳市高中2017级第三次诊断性考试

理科数学参考答案及评分意见一、选择题；本大题共已小题,诲小分,共6。分.CBDCBBACADBAio-3二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20io-313.- 14.2 15.25三、解答题：本大题共6小题，共7。分，17.解：(1)由外包=2,*,得写1.jitj,e n*iirTOC\o"1-5"\h\z5 Z+L5：•$7=夫即年二 J n'.'5t=a=E,・，数列｛国｝是一个苜项为L公比为1的等比数列.故£二自「， 8分<2)由"二=g广I 9分1队门)证明；连接行力交，仃于F,连接月F.正方形月BCD.F为归口中直，又总为3f中点.:.EP//SD.又SD二平面0EC1,且产二平面上丑C,/.SD"平面H&C. 4 分(2)取的中点为5连接OF并延长，OF1.OC.在等边三龟形殴?「中.易得§口1战7,理科数学誓翼第1页［共6页)第6页共11页侧面SECL底面月口*且懈面S3C门底面H日J05_L平面月"CD.,OS1O凡OStoet于是可以仃为晚点,分别以。凡OC.OS所在亶线为坐标轴建立空间直用坐TOC\o"1-5"\h\z标系0-冷二，如图. 6分闻dQ・-H0).C(0.L。).£(0,-L追),D(2.b。)*5(0,。,V?)•MT -CD=(2,0»0)+CS=(0,T+ »AC=(—2*工0}AE—(-2»—, ♦出平面CDS的一个法向量为e=(箝n")(①=。，_0卜 厂八解得了一°•令二=I，则夕=6,y+V3;=Or所以mXO.31). 设平面HCE的法向量为邦二(4出4).2x)+2)\=0t二《 1点 令工产】，则*=I，n=JJ，阴+/+//二怯TOC\o"1-5"\h\z所限M=(1*],/). 10分. mft2-7?屈八..cos<m,tv>= =-k=>U.Eld，」2v5 5，平面ACE与平面SCD所成锐二面用的余弦值为乎. 12分19.解：(1)记事件/为m在200天班机抽取】天,其旗菜最小于12。件”，则口/)=-.g;随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为c吟审**)审田/士票・ "分3PS oo oJ1z(2)由题意得每天配送蔬菜量不在[4580),[«0,120),[120,160).“66200)的梃率分别为L-8 4设物流公司每天的营业利润为匕理科数学答案第2页(共6页)第7页共n页若租赁J辆车，则F的值为2Q00元；若租赁2糊军,则F的可能取假为4000,1S00.其分布列为工1200,其分布列为:若租赁3辆军，则f的可能取值为1200,其分布列为:。分分。分分rsoon26001200户工7£418因为4800>4700>3700>200U.12#所以为使该物流公司每天狗营业利涧最大,该公司应租铳3辆车.12#20.解：C1）当片4时，/（x）=4jf-61nx—一十2.心依得八#=4.£+工=m-6刈-24标-以工7），喷效人工）在向J）和Q*8）上单调递增，在（J1）上单调递减,***当£=］时,函数『收）取得极大值2=6ln2：当x=l时,函数/口）取得极小值，口）=4.理科数学答案第3页f共6页）第8页共11页，八m、口+2 2axz-(a+2)x+2(or-2Xx-l)(2)f{x)=a :== ； = ； ・xk x- x*当日WOR*科/5}在[】，e)上述域*式工)初1)=口矗0.故/任)在口.£)1_没有零点：当口③2时.当/1(1)在(1,G上递带，N3故/(公在。.€)上没有零点：当0"江二.即?三匕时,得〃工)在上(！・G递减.ca/(I)=CI>OpTOC\o"1-5"\h\z要使〃G在(1・切上右零点I则4 2n/(c)-ae-d——<0,e解得0<白<_^? 8分4。1)2 。一? 2当-《v<2,即1<二父€时.捋八G在Q-)上递减।在(一,e)上述潦.$ a 仪 口22 2 4由亍『(1)三a>U. = ])-->-(e- >0.ce c e.7 2令g(。)=f(一)=2-{a+2)ln—j?+2=(jh2)bifl-(1-ln2)a-<-4-21ti2.口 a令hg)=g\a}=ln^r+--ln2ta则非9).'-马=a"a⑷在32)，递减，已故网0);■用(2)_I>0.即£佰))。,工鼠日)在2)上递增，cTOC\o"1-5"\h\z2 4 2故身/)>g(_)_2__>0,即e e 4:.，(幻江(】•切上没有零点. II分综上所述.当11门<一时，，处在(I，G上有唯一零点：当W0或口时,”工)在(1・时上有没有零点， 12分理科教学答案第4页(:共6页)第9页共11页2】.解：(1)设直线1的方程为工=少+1,若仁0・则1的垂直平分统与H轴重合।与题苣不合，若件0,设A/g,yi),阳电Xi),缝段MW的中点闻也，加卜联立方程『；"整理得yl-4ty-4=0,y=4xp由节达定理得Fi*F上二4人尸i，『7. ……2分:*yti=2tw工0=。%+1=2内|匕即E(2H+G犯故线段的垂直平分躺的方程为广方=」(支-2产7),令则GC?武斗3a0).4分即FQITQ八箝-1尸机牌得t=±4^-TOC\o"1-5"\h\z综上即述，直线I的斜率上二1=土把. 6分/ 3(2)点M恒在以尸尸为直径的厕外.则/FMP为锐角，等恤于砺,诉＞().设尸J,网】.⑴*产Q),0),则而勺二，力),砺二口汽，片)『4 4工 2 qq ：故MFNfP二(赤-型X】-")一端=2L十二y；+门-辽｝*/。恒成立. 8分4 4 164 4令仁五，&卜＞口，原式等价于产+曳+(1—)/＞0对忏苴的为恒成立.4即产+(371tH+JC0＞。对任意的A0恒成立.令•1)=产+