2020届奉贤高三数学二模含答案

2019学年奉贤区学科教学质量调研高三数学（2020.05）一.填空题（本大题满分54分）本大愿共有12题，考生应在各题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每个空填对得4分，7-12题每个空格填对得5分.若球的表面积为16ncm3，则球的体积为cm3【答案】32【答案】32人

T4 32兀【解析】设球的半径为R，则有16兀=4兀R2nR=2，所以体积V=飞兀R3=—（x=6+2cos0.已知圆的参数方程为《 ，则此圆的半径是 [j=2sin0【答案】R=2【解析】根据参数方程化为圆的普通方程：（x-6）2+j2=4/.R=2.设z=2021+bi（i为虚数单位），若z•Z=20292,］则实数b=【答案】b二180【解析】z•z=z2=20212+b2=20292，所以b=180.已知尸为曲线「二十台=1上位于第一象限内的点，F,F分别为「的两焦点，若4 12 12/勺PF2是直角，则点尸坐标为【答案】P（\；zO）【解析】由4=2d2xnx=、注，所以PQ2\..⑥PP

X+y>2.已知O是坐标原点，点a（T1）,若点M,y）为平面区域<X<1 上的一个动点，J<2则OM・Oa的取值范围为【答案】[°,2]【解析】做出可行域，可得范围是[0，2].从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是（结果用数值表示）-4【答案】-「C2C1+C1C2［解析］P=42.42C36.在AABC中，sin2A<sin2B+sin2C—sinB•sinC,则A的取值范围是 b2+c2—a2 1【解析】由正弦定理可得(边化角)，a2<b2+c2—bcncosA= >一2bc2.已知等差数列｛aj的各项不为零且（a.4a63成等比数列则公比是【答案】5或1【解析】—10d,a—10d,a-a+50dna2=(a—10d)(a+50d)63 1313 1313na-25d

13 2所以公比为5；当q=1时，符合题意.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点则异面直线A1M与DN所成角的大小是 Di CiAB兀【答案】-2【解析】分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴进行建系，并取棱长为2，可得叫=(2,—1,2), „ ►—► 兀DN=(0,2,1)，所以MA1.DN=0，即夹角为2.集合A={xI上2<0},B={xIIx—al<2}，若AnB=0，则实数a的取值范围是2x—4【答案】(一*—1)u",+s)【解析】解得A=[1,2),B=[a-2,2+a]，由AnB二0，可得a<—1或a-4

.三个学生对问题.m，neR+，且m+n=1，求1十：的最小值”提出各自的解题思路:甲：11—甲：11—+—=mn―2++,可用基本不等式求解;乙：mmmn1茁乙：mmmn1茁F，可用二次函数配方法求解;丙：可求当％=y—【解析】甲：a2 1一十 丙：可求当％=y—【解析】甲：a2 1一十 X2100—X2 100a2(x2+100-X2)X2+100—X2+ 100—X2a2G00—x2)a2+1+ X2X2+ 100—X2( )nm(m+n)―2++,可用基本不等式求解；参考上述解题思路，mn时，y=竺+ 1 (0<x<10,a>0)有最小值x2100—X2>—!—(a2+1+2v'a2)100当且仅当a2(100-x2)2=X4即X=得\a河时,等号成立取最小值。.在平面直角坐标系内有两点A(m,-D,B(2，-D，m<2,点A在抛物线y2=2px上，F为抛物线的焦点，若21ABI+1AF\=6，则m=咯案】...m=_1+=，-1,—6【解析】由已知得，AB=【解析】由已知得，AB=2—m,AF二其中A(m,—1)代入y2=2px,1=2pm，p与m同号忌 5-或m——1— (舍去)2(2—m)+m忌 5-或m——1— (舍去)①m>0,p>0时，<2①m>0,p>0时，<2pm=1

②m<②m<0.P<0时，I2(2—m)—m—P=622pm=11 1nm=——或——2或6综上所述，，m=—1+\2,-6二.选择题（本大题满分20分）本大题共有幅，每题有且只有一个正确答来，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分。13.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了5。名学生，得到了他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A1.5小时 B.1.0小时C.0.9小时 D-0.6小时【答案】C【答案】C【解析】=【解析】=0-9，所以选C5x0+20x0.5+10x1+10x1.5+5x250

.如图，圆0的半径为1,A是圆上的定点，尸是圆上的动点，角X的始边为射线OA,终边为射线0P，过点尸作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线0P的距离表示为X的函数f为X的函数f（X），则J=f（X）在［°，8］上的图像大致为（ ）【答案】【解析】由题意可得f(x)=1cosx-sinx1=2Isin2xI，所以选B【解析】.设函数f(x)=log(1-a)其中a>0，且a中1，若ngN*，则limaf(n)=( )a n-0an+a

A1 B.a C.- D.-或aTOC\o"1-5"\h\za a【答案】C【解析】由题意可得，0<a<1，所以lim上丝二-，所以选Cnfgan+a a.已知等差数列与等比数列｛”的首项均为1,且公比q主1，若存在数对（k,t）,k,teN*,使得ak=bt,称这样的数对（k/）为tn｝与田｝相关数对，则这样的数对（k,t）最多有（ ）对【此题有争议，暂不做解析】A.2 B.3 C.4 D.5三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）B1C的垂线交侧棱Cq于点E，交B1C于点F.如图，已知正四棱柱ABCD-々B1clB1C的垂线交侧棱Cq于点E，交B1C于点F（2）求A1B（2）求A1B与平面BED所成的线面角.【答案】（1）EC-1（2）arcsin^30-6【解析】（1）显然生-BCnEC-1BCBB1（2）方法一，建立空间坐标系设n=（u（2）方法一，建立空间坐标系设n=（u，匕w）是平面BDE的一个法向量，n・BE=0n—2u+w=0nBD-0n—2u—2w-0得到一个法向量n-（1,—1,2）邛二（0,2,—4），设直线A1B与平面BED所成的线面角为。sin010|平||n 620n0-arcsin亘

6方法二，连接DC，原问题转化为DC与平面BED所成的线面角，DC交DC交DE于G色="nCG=ZCEDE <5设点C到平面BED的距离为h设点C到平面BED的距离为h,EB=ED=5,BD=2V2nS =1.2<2.<3NBDE2V—V n—•—«22«1二—•—•2x;2«v,，3・hnh—~^=E-DBC C-DEB 32 32 <62 _ _h 装 <30 30sinU― —与—― nU—arcsin CG之 6 65j53X.3Xx”“7418.已知向量a—(cos—,sin—x),b―(sin^,—cos,)(x中k兀,kgZ),令f(x)=(九2+b)2(九㊂r).

a•b(1)化简f(x)—32+b”(九gR),并求当九—1时方程f(x)二—2的解集；a•b(2)已知集合P=%x)1h(x)+h(—x)=2},D是函数h(x)与h(-x)定义域的交集且D不是空集，判断元素f(x)与集合P的关系，说明理由。【答案】(1【答案】(1)f(x)―2X-丝+1，sinxd—兀—d—5兀1 -x―2k兀+一或x—2k兀+——,kgZ>6 6(2)当九二5时，f(x)gp，当九【解析】九2+1 九2+1—3——1 3——亡+2九=2九-_31 3 1 sinxcos—xsinx-sinxcos-x2 2 2 2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1所以当九二1时，f(x)-2--二一2,sinx-sinx 2\o"CurrentDocument"兀T 5兀7 7所以x£<xx=2k兀+—或x-2k兀+—,k£Z>(2)f(一x)+f(x)-2九+Q—+2'一Q+1=4'sinxsinx所以当九二1时，f（x）£P，当人中1时f（X）电P。乙 乙19.甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超逑00千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为b（b>0），固定部分为I。。。元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】（1）y-300bv+300000,0<v<100km/hv（2）b>i0时?J10bkm/h；0<b<［时，100km/h【解析】（1）由题意可得，当速度为时，每小时的运输成本为bv2+1000,所以,y-3004V2+1000）=300bv+300000,0<v<100km/hvv（2）y=—4V2+1000）=300bv+->3000v10b300000 .1000 ：1000…八当且仅当300b=t时，即v=厂时等号成立，所以当:-<loo时,吧>100,0<b<1b 10即b>-1-时，汽车应当以10即吧>100,0<b<1b 10若0<b<I1）时，应当以100km/h的速度行驶,当ve(0，100］时，)=300000+300bv,vg(0,100］vf(v)-f(100)=300000+300bv-(3000+30000b)=320(100-v)(10-bv)vv所以v=100故有在上，10-bv>0,y=f(v)=300000+300bv上ve(0,100］单调v递减，所以当且v=100时等号成立，全程运输成本y最小20.直线L1：J2x+y-3后=0上的动点P到点邛9,0）的距离是它到点T（1,0）的距离的3倍.（1）求点P的坐标；（2）设双曲线上-；=1的右焦点是F，双曲线经过动点P，且PF•TT=0,求双曲线a2 b2 1的方程；（3）点T（1,0）关于直线x+y=0的对称点为Q,试问能否找到一条斜率为k（k中0）的直线L与（2）中的双曲线上-"=1交于不同的两点M、N,且满足।QM1=1QNI,若存在,a2b2求出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）P（%62（2武-£=1（3）ke（双八记）j（-1,0）U（0,1）U（\13,+s）^3 ^3

【解析】(1)院一口+尸)3gM2=「而我41x+y-【解析】(1)(2)显然尸(依,(2)显然尸(依,0)(3)设直线/:y=区+心则联立双曲线方程有：一"一n(l—左2)X2—2Mx—Z?2—3=0=同。1y-kx+bA=(—2助)—4(1—左2)C02—3)>0nZ?2+3—3左2>0(1),y),N(x,y),设MN的中点为尸(x,y)TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2 0 0x+xkb, ,b〜kbb、x=t *= ,y=kx+b= =^>P( , )° 2 1—左2oo 1—左2 1一左21—左2显然点°(°，一1),设过。垂直于/的直线为/，满足题设条件则/必过“，N中11qmu»" " _ 1 1 b 1kb1 1 -1点，贝！JP(-———)而入/：y二一7元一1得至ij： = —Inb= l—k2l-k2ik 田士」l-k2kl-k2 2代入(1)式有：左2—1代入(1)式有：左2—12+3、—左21＞0—网＞可或者同＜1，keJ,-/)j(-l,0)U(01)U届,+oo)

21.两个数列｛21.两个数列｛。1｛P｝,当｛。｝和｛P｝同时在nnn二n。时取得相同的最大值,我们称｛a｝与｛P｝具有性质P，其中neN*nn(1)设(1+%)2022的二项展开式中的系数为a (k=0』,2,3,・・・,2022), kEN，k记a=c,a=c,…，依次下去a=c，组成的数列是｛c1；同样地0 1 1 2 2022 2023 n]A2022]A2022%――I%)的二项展开式中Xk的系数为bk（k=O，1，2,3，...，2022）,kEN，记｛d｝｛d｝；判别｛c｝与｛d｝是3G-36)且S二T=1982x6- =10800S="t-6d]-6=61-21d=108006 2b0=外Vd2…•，依次下去，b2022=d2023组成的数列是否具有性质P，请说明理由；（2）数列｛t-dn｝的前n和是S，数列1982-3n）的前n项和是T，若｛S｝与｛T｝具有性质P,d,tEN*，则这样的数列｛t-dn）一共有多少个？请说明理由；，且a1=b1=0，是否存（3）两个有限数列与满足。用，且a1=b1=0，是否存在实数九，使得与具有性质P，请说明理由【答案】（1）不具备（2）102 （3）X=1【解析】⑴有二项式展开式可得，q=C2侬o当n=1011时，c最大为大于ao no若｛C｝与｛d｝具有性质P,｛｝则