【知识解析】复习专题：利用杠杆测密度

复习专题利用杠杆测密度预备知识（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。

杠杆平衡条件（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂

F1L1=F2L2

阿基米德原理求浮力F浮

=G排液=ρ液gV排

物体重力表达式G

=mg

=ρ物gV物

例题例1.如图所示，轻质横杆AB可绕支点O自由转动，将金属块用细绳悬挂在杠杆A端，把石块用细绳悬挂在杠杆B端时，杠杆恰好在水平位置平衡。若将石块浸没在水中，为使杠杆在水平位置平衡，需在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，其大小为石块所受重力的

。已知OA:OB=3:8，则石块的密度为_______kg/m3。第一次平衡OABFA=G金FB=G石第二次平衡OABF’A=G金-FF’B=G石–F浮F解析98例题根据杠杆平衡条件FA

∙OA=FB∙OBG金∙OA=G石∙OB①F’A

∙OA=F’B∙OB（G金-F）∙OA=（G石–F浮）∙OB②OABFA=G金FB=G石OABF’A=G金-FF’B=G石–F浮①-②得：F∙OA=F浮∙OB将OA:OB=3:8，F=代入上式得：89G石G石F浮=3因为石块浸没，V排=V石所以G石ρ石gV石

ρ石F浮=ρ水gV排

=ρ水=3ρ石

=3ρ水

=3×103kg/m3消掉未知量例题例2.小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺。小东利用身边的器材设计出一个实验方案。首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置E，如图所示。下面是小东测ρ油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）用测度尺量出OE的长度L0；（2）把金属块B浸没在油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3）_____________________________；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：______。第一次平衡第二次平衡解析例题第一次平衡第二次平衡OCEFC=G金FE=G物根据杠杆平衡条件FC

∙OC=FE∙OEG金∙OC=G物∙OE①OCDF’C=G金-F浮FD=G物F’C

∙OC=FD∙OD（G金-F浮）∙OC=G物∙OD②得：①②G金G金-F浮=OEOD消掉未知量例题G金G金-F浮=OEOD（1）用测度尺量出OE的长度L0；（2）把金属块B浸没在油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3）_____________________________；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：______________。因为金属块浸没，V排=V金所以G金G金-F浮=OEODρgV金

ρgV金

-ρ油gV排

==ρρ

-ρ油

L0用刻度尺测出OD的长度L1L0L1=ρ油

=L0-L1L0ρOD习题如图所示，杠杆AB的A点挂边长为10cm的正方体C，B点挂体积为2000cm3实心小球D，AO：OB=1：2，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1；若将小球D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强p2比

p1增大了4000Pa，A点受到竖直向下的拉力为10N，则下列选项正确的是（g取10N/kg）（）小球D浸没在某种液体中受到的浮力为20N小球D浸没在某种液体中受到的浮力为40NC.

该液体的密度是2.0×103kg/m3

D.

小球D的密度是1.0×103kg/m3第一次平衡第二次平衡习题如图，杠杆原来平衡，当D球浸没液体中时，杠杆仍平衡，由此可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，即：ΔFA∙OA=ΔFB

∙OB杠杆A端减小的拉力：ΔFA=ΔF支=ΔF压GCF支2FA2GDF浮FB2GCF支1FA1GDFB1由题知，物体C对地面的压强增加值Δp=4000PaS=0.1m×0.1m=0.01m2所以，ΔF压=ΔpS=4000Pa×0.01m2=40N，代入①式得：杠杆B端减小的拉力：ΔFB=F浮

-------①F浮=

=

=20N

ΔF压∙OAOB40N×12ρ液=

=

=

1×103kg/m3

F浮gV排20N10N/kg×2×10-3m3解析习题GCF支2FA2GDF浮FB2GCF支1FA1GDFB1D球浸没液体中后，A端拉力FA2=10N根据杠杆平衡条件：FA2

∙OA=FB2

∙OBFB2===FA2∙OAOB10N×125NGD

=

FB2

+F浮=5N+20N=25NρD=

=

=

1.25×103kg/