小学数学-小学数学4.5《最大公因数例1例2》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：教学目标:1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，感受数学思考的条理性。学情分析:学生已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重复不遗漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。本节课旨在让学生通过自主探究学习，积极主动地参与到认知活动的全过程，通过自身的努力发现知识。较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。重点难点:教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。课型：自主预习+交流展示教学过程：活动1【导入】课前热身（创设情境，引出课题）【课前活动】创设情境，参与游戏，导入新课师：在上课前我们先参与一个游戏怎么样？（好）这个游戏需要同学们用学号和前面学习的一些因数的知识来参与，用心听，仔细想。师：学号是8的同学请到讲台前左边圈里；学号是12的同学站到讲台前右边圈里。

8的集合圈

12的集合圈

生：站在圈里，其中1、2、4号同学两个圈里来回跑。产生矛盾，导入新课师：1、2、4号同学应该站到哪个圈里？不能让他们这样跑来跑去呀！你们有什么好办法吗？让他们也站在自己应该占的圈里。生：想办法让两个圈交叉，使1、2、4号的学生站在公共的地方。

师：实际在这个游戏中蕴含着一些数学知识，想不想探究它呢？（想）。【设计意图】回顾找一个数因数的方法。同时为学习公因数和最大公因数搭建脚手架，创设真实情景，激发学习兴趣活动2【活动】独立思考，合作探究，汇报交流一、独立思考，合作探究，汇报交流。

师：游戏中找了哪两个数的因数？分别把它们的因数找出来。1、生独立填写学习单（1）8的因数有：

12的因数有：

（2）并观察8和12的因数，你的发现是：

2、汇报交流

师：谁愿意给大家分享小组学习的成果呢？（板书）：

8的因数有：1，2，4，8。

12的因数有：1，2，3，4，6，12。

1，2，4是8和12公有的因数。思考：1、想一想，8和12公有的因数1、2、4能不能在上面两个集合圈中直观、简洁的表示出来呢？

2、先独立试着画一画，再同桌交流你们的方法。4、交流展示，老师点拨生：集合圈表示法。图如下：

8的因数

12的因数

8和12公有的因数师：为什么要把1，2、4写在两个圈相交的部分？这样表示有什么优点？生1：重叠的部分表示公有的因数。生2：直观、简洁。生：……定义：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个数叫做它们的最大公因数。

【设计意图】教学中，不仅要求学生掌握数学知识，更应该注意让学生经历探究数学知识形成的过程，尽可能的挖掘学生的自主潜能让学生通过自己努力，解决问题，形成概念。师：孩子们你们通过自己的努力和小组协作学习，知道了什么是公因数和最大公因数，那么你们愿意接受检阅吗？（出示练习）活动3【活动】探究新问题灵活应用1.找出15和12，18和27，12和16的最大公因数。（每生任选一组，先独立尝试解决，再同桌互评，然后指名生利用展示台或白板操作讲解，集体评价)预设1：列举法。如，找15和12的最大公因数

15的因数有1，3，5，15。

12的因数有1，2，3，4，6，12。

15和12的公因数有1，3，最大公因数是3预设2：筛选法。

如，18和27，先找出18的因数有：1，2，3，6，9，18；再从18的因数中找出是27的因数1，3，9，所以18和27的最大公因数是9。师:就刚才这种方法（筛选法）还有补充吗？预设：也可以先找27的因数，在找出它们的最大公因数。预设3：分解质因数法师：你能给大家讲讲吧？预设生：12=2

×

2

×

3

16=2

×

2

×

2

×

2

12和16的最大公因数：2×2=4师：把12和16的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，12和16的最大公因数2×2＝4。师：孩子们真了不起，用不同的方法找两个数的最大公因数，看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的。2.优化方法师：看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法，……师：看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的，我们可以选择自己更喜欢的方法去做。师：孩子们你们的水平真高，不但通过自己的思考理解了公因数和最大公因数的概念，而且通过实践还能探究出找两个数的最大公因数的方法，又能观察比较发现因数、公因数和最大公因数的关系，把掌声送给我们自己好吗？3.沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。师：请大家仔细观察，因数、公因数和最大公因数之间有怎样的关系？生1:公因数和最大公因数都是因数的一部分。生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。生3:最大公因数是公因数中最大的一个.师：同学们真是善于观察，用心思考！活动4【练习】进阶作业三、进阶作业，强化提高1.用你喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。2和5

7和11

8和9

4和83和126和24师：做完这组题，你发现了什么？活动5【活动】小结四、谈收获。活动6【作业】测评作业【跟踪检测】一、判断（对的打“√”

，错的大“×”）

1、1和16的最大公因数是16

（

）

2、相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1

（

）

3、两个数的公因数的个数是有限的。

（

）

4、如果甲数是乙数的倍数，则甲、乙两数的最大公因数是乙数

（

）二、求下列分数的分子和分母的最大公因数，并说一说你选用的方法及理由？（）（）（）（）（）（）（）（）（）三、A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是（）。选做题：四、六、（1）班有32人，六（2）班有36人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班各个小组的人数相等，每个组最多有多少人？活动7【活动】板书设计

最大公因数8的因数有：1、2、4、812的因数有：1、2、3、4、121、2、4是8和12公有的因数公因数：两个数公有的因数。最大公因数：公因数中最大的一个数。方法：

筛选法

列举法

分解质因数法学情分析：学生已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重复不遗漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数最好了准备。本节课旨在让学生通过自主探究学习，积极主动地参与到认知活动的全过程，通过自身的努力发现知识。较之教师硬塞给学生的知识理解的深刻，掌握的牢固，应用的灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。效果分析：这节课，首先通过创设情境、参与游戏，打开学生记忆的话匣子，回顾找一个数因数的方法，同时为学习公因数和最大公因数搭建脚手架，创设真实情景，激发学生兴趣。然后，在教学中，不仅要求学生掌握数学知识，更应该注意让学生经历探究数学知识形成的过程，尽可能的挖掘学生的自主潜能，让学生通过自己的努力解决问题，形成概念。在设计练习方面，练习题形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。教材分析：《最大公因数》是《义务教育教科书·数学》五年级下册第四单元第60~62页的内容，是在学生已经掌握因数概念基础上进行教学的。例1通过“求公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？”两个问题，引入公因数和最大公因数的概念。这样从概念到表象，再从表象到新的概念，遵循认知规律教学，有利于培养学生的数感，为学生下一步学习约分打好基础。评测练习1、2、3题为必做题。4题为选做题。1、判断题（1）相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1。（）（2）两个数的公因数的个数是有限的。（）（3）如果甲数是乙数的倍数，则甲、乙两数的最大公因数是乙数。（）2、求下列分数的分子和分母的最大公因数，并说一说你选用的方法及理由？（）（）（）（）（）（）（）（）（）3、A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是（）。选做题：4、六、（1）班有32人，六（2）班有36人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班各个小组的人数相等，每个组最多有多少人？教学反思：在教学过程中鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言来表述自己的发现。对学有困难的学生予以帮助。真正体现学生的主体作用。在本节课中，我将找最大公因数的的概念教学课设计成学生探索问题、解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的资料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生