小学数学-小学数学《商不变的性质》教学设计学情分析教材分析课后反思

《商不变的性质》教学设计教学内容：青岛版小学数学四年级上册第五单元教材第72—74页——商不变的性质一、教材简析：本课的地位和作用：商不变的性质是小学数学中的重要基础知识，是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算和灵活解决生活中的一些实际问题。同时，培养学生的观察、概括规律探求新知的能力。教材的加工与处理：本节课利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探究”。课堂教学步骤大致如下：1.制造冲突，引发兴趣：出示一组算式，观察商的情况。请同学们观察商是2的算式如6÷3＝260÷30=2600÷300＝2师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商是不变的？2放手探究，培养能力：确定其中的一个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？(交流并概括结论)3.优化练习，理解规律：从学生实际出发，让学生充分利用已有的经验，理解规律。4.巩固拓展，课外延伸。在教学开始，我请学生探究：被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？学生分组探究，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件,展开对新知识的学习。二、学情分析：本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是本班的学生口算能力普遍差。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律及商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探究”。教学目标： 1、通过实例，引导学生总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变的性质。2、初步掌握一些常见的数量关系。在具体的事例中，培养初步的推理能力。3、培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，训练学生掌握联想、验证等数学思考方法。引导学生感悟数学知识的相关联系，提高学生数学学习的自主能力。教学重点：引导学生总结商不变的性质。教学难点：全面理解和掌握商不变的性质。教学准备：多媒体、举例验证学习单教学过程：（一）、创设情境激趣导入1、同学们，今天我给大家讲一个小故事，好不好？（屏幕出示）花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。2、提问：你们为什么笑呀？教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。(不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。)3、提问：“你是怎么知道的呀？”要求学生根据故事中条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。“6÷3=260÷30=2600÷300=2”师板书。4、提问：观察这几个算式，你们发现了什么？在除法算式里，除号左边的6、60和600这些数我们称作什么？（被除数）"除号右边的3、30和300这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面2个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来研究被除数除数和商之间的变化关系（二）、合作探究解决问题1、揭示商不变的性质出示情境图，观察表中的数据，你有什么发现？你能把表填完整吗？学生观察比较，汇报交流：然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。⑴第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第2组的被除数和除数都乘以2，商没有变。）“都”乘以2，也可以说“同时”乘以2。（板书：同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第3组的被除数和除数同时乘以4，商不变。）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘相同的数，商不变。）说得好！要乘相同的数，商才不变。（板书：乘相同的数）（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什么变化？（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）2．归纳小结。（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。（2）把两种情况总结概括成一句话“在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。”这就是我们今天要学习的“商不变的性质”。（3）提问：“商不变的性质”对所有的数都成立吗?这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？1、举例验证，(0除外)这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？2、举例验证，如果被除数和除数不是同时扩大，或者乘的数不相同，那么这个性质还存在吗？（说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）在（）里填商。（1）24÷4＝6（）（2）（24×2）÷4＝（）（3）24÷（4×2）＝（）（4）（24×2）÷（4×3）＝（）（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（）讨论：（2）式和（1）式比：被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍；（3）式与（1）式比：被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。可见，要使商不变，第一个条件是：被除数和除数必须“同时”扩大或缩小。继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除数和除数乘或除以相同的数必须“相同”。3、师生共同总结商不变的性质在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。（三）、巩固练习拓展应用1、应用商不变的性质先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。45÷3＝88÷8＝80÷4＝450÷30＝880÷80＝800÷40＝4500÷300＝8800÷800＝8000÷400＝2.自主练习6.根据51÷3=17填一填。510÷30=（）102÷（）=17（）÷15=173．计算下面各题的商。28÷14＝（）（28×3）÷（14×3）＝（）280÷140＝（）（28÷7）÷（14÷7）＝（）56÷28＝（）算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是2？4．根据"300÷60＝5"，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。（1）（300÷5）÷（60○□）＝5（2）（300○□）÷（60×2）＝5填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即，（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当（）；（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当（）。（四）、课堂总结这节课你都学会了什么？（五）、做评测练习（见后）板书设计:6÷3=260÷30=2600÷300=2商不变的性质在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。《商不变的性质》学情分析分析学生本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是本班的学生口算能力普遍差。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探究”。于是，我的教学设计也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：1.制造冲突，引发兴趣：出示一组算式，观察商的情况。请同学们观察商是2的算式如6÷3＝260÷30=2600÷300＝2师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商是不变的？2放手探究，培养能力：确定其中的一个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？(交流并概括结论)3.优化练习，理解规律：从学生实际出发，让学生充分利用已有的经验，理解规律。4.巩固拓展，课外延伸。在教学开始，我请学生探究：被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？学生分组探究，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。《商不变的性质》效果分析本节课是考查学生对商不变的性质基础知识掌握情况。能否灵活运用所学知识解决实际问题，在这次评测练习中大部分学生考出优异的成绩。一：基本情况及分析1、从整体上来讲，学生对于基础知识掌握较好，但是还不够灵活。比如第一个问题第2问：（24○□）÷（6×12）=4。有的学生不够灵活应用计算易出错。2、学生运用所学数学基础知识解决实际问题的能力有很大提高，但是中下生的能力明显还是不足。尤其表现在第四题教学中有的学生掌握得还不透彻，这题的错误率也很高。二：需改进的地方：1、继续加强基础知识教学。在教学中继续贯彻课改精神，调动学生学习主动性和积极性。加强数学概念的教学，特别是让学生自我感悟和自我完善。加强计算教学，培养学生计算能力。2、加强数学知识与实际生活的紧密联系，让学生利用所学的知识来解决实际问题，培养学生实践能力。这是学生最薄弱的，也是最需要提高的。3、从班内学生答题情况来看，可以发现学生的学习水平、学习方式、思维能力确实存在差距，在数学的理解能力、审题能力等方面也有很大差距，所以在平时的教学中尽量做到“抓两头，促中间”。《商不变的性质》教材分析教材分析本节课是《义务教育课程标准实验教科书》四年级数学上册第五单元笔算除法中的《商不变的性质》一课。商不变的性质在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过观察、提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。商不变的性质是借助整数除法计算引出的重要运算规律，是除法有关简便计算的依据，又是分数和比的基本性质的基础。本节课的教学重点、难点是：引导学生观察、比较、讨论、发现商的变化规律，在此基础上，探讨商不变的规律。教学设想1、充分发挥学生主体作用，自主探究通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会辨证的分析问题本课使学生在平常的口算练习中，根据思考，得出一个初步的推测，这个推测是否正确，是否具有普遍性都需要进行严格的验证，在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。举反例对学生来说是个突破，能用逆向思维分析解决问题，对于学生将来的学习有着非比寻常的意义。整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。体现了新课程标准提出的不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，不仅要关注学生的知识和技能，更要关注学生的情感态度价值观。《商不变的性质》评测练习1．想一想、填一填。（24÷2）÷（6÷□）=4（24÷3）÷（6○□）=4（24○□）÷（6×12）=4（24○□）÷（6○□）=42．根据280÷70=4，直接写出下面各题的商。28÷7=560÷140=2800÷700=5600÷1400=3．口算下面各题。320÷80=720÷90=420÷20=960÷30=4．请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？①320÷20=（320×5）÷（20×4）（）②270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（）③67200÷320=6720÷32（）④如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。（）5：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式，可以换取一颗星星）6、竖式计算（运用商不变性质）。670÷20=960÷80=890÷50=970÷70=《商不变的性质》教后反思这节课同学能积极参与教学活动，主动探索规律。我从同学感兴趣的故事动身设计问题情境，使同学从自身内部的需要参与学习，同学从已有的生活经验和知识经验动身，在教学开始，我请学生探究：被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？学生分组探究，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。在练习中完善商不变的性质。首先在概括性质时。由于受学生知识经验的限制，教师概括性质时采用的只能是不完全归纳法。我利用错误资源，让判断此题为错误的同学来说为什么，学生生：“因为被除数和除数同时乘一个0，符合商不变的性质。”另一些同学马上就反对了，不对，不对，此时，我再请其中的一名同学说出他的想法“因为0不能当除数，0当除数没有意义，所以这道题不对。”我再引导学生，“那你们说，我们刚才总结的商不变的性质全面吗？”学生说“不全面”。“那应该补充什么呢？”“0除外”。“到这里，我们的商不变的性质才算完整，看，我们在探索性质的时候，还应该要全面的来考虑问题。”这里老师的追问很重要，这一问促使学生的演绎推理能力的发展。也完善了对商不变性质中的“相同倍数”的理解。在使用不完全归纳法去概括商不变性质时，学生主要的是运用了直观思维，直观的思维会形成很多新的发现，可这些发现要成为真理，就要具有逻辑演绎的严格依据，就必须依赖于对自己的判断、想象进行不断的反思，这样的话，学生对性质的理解就比较全面。然后进行有效练习，提高课堂教学效益。在练习题的设计上，我考虑到了利用商不变的规律进行口算、判断、简算的练习，使学生体会到运用商不变的规律可以提高口算的能力、使计算简便。并进一步理解商不变规律的内涵。教学时应大胆放手，相信学生的能力，留给学生充足的时间和空间去探索，去发现，找出解决问题的方法。通过这节课的教学，我深深体会到：教师无论是在设计教案，还是在课堂教学时，都必须把学生放在第一位，让教学能真正促进学生的发展。

《商不变的性质》课标分析

一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能计算三位数除以两位数的除法，”“经历与他人