小学数学-小课题-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的面积》教学设计【教学目标】1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。【教学准备】：相应课件;圆的面积演示图片【教学过程】一、回顾研究课题公园里草地上有一个小型自动旋转喷灌装置，它的射程是5米，你知道它能喷灌的面积是多少吗？二、交流与辨析（一）研究成果一1、画一个半径是5厘米的圆，在圆内画一个最大的正方形，把正方形以外圆以内的四个部分去掉，剩下部分的面积大约就是圆的面积。2、学生提问、辨析（二）研究成果二1、画一个半径是5厘米的圆，紧贴圆在圆外边画一个正方形，把圆以外的正方形的四个角去掉，剩下部分的面积大约就是圆的面积。2、学生提问、辨析（三）研究成果三1、把分成的圆片，拼成一个近似的三角形，这个近似三角形的面积和圆形的面积相等。这个近似三角形的底有四个等分圆片的长，也就是整个圆周长的四分之一，三角形的高是4个半径的长。所以，根据三角形的面积计算公式S=ah÷2，得到的圆的面积计算公式是1/4×2∏r×4r÷2=。因此，喷灌的面积是3.14×5×5=78.5（平方米）2、学生提问、辨析（四）研究成果四1、把圆形平均剪成24等份，然后拼成一个近似的梯形，这个近似梯形的面积等于圆形的面积。梯形面积的计算公式是（上底+下底）×高÷2。这个梯形的（上底+下底）实际有12个等分成的小扇形的弧长，等于圆周长的一半；梯形的高是两个半径的长。因此，这个梯形的面积就是S=(2∏r÷2)×2r÷2=∏r×r=。因此，喷灌的面积是3.14×5×5=78.5（平方米）。2、学生提问、辨析（五）研究成果五1、把圆片平均分成16份，再把剪成的图形拼起来。通过操作发现，把圆分成的份数越多，拼在一起之后越接近平行四边形。可以想象一下，如果把圆无限的分下去，这些无数的小扇形就会拼成一个长方形。长方形的长实际上就是圆的周长的一半（∏r）,长方形的宽就是圆的半径(r)。所以，圆的面积的计算公式应该是∏r×r=。因此，喷灌的面积是3.14×5×5=78.5（平方米）。2、学生提问、辨析三、练习巩固（课件出示练习题）《圆的面积》课表分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”；又在“第二学段”中指出“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆”“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”、、、、、、《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。二、课标解读（一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。比如在探索“圆的面积”时，可指导学生将把圆分成若干等份的小纸片拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理，得出圆的面积计算公式。当然，在实际教学时，我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的，而应该引导学生以动手操作为基础，探索和发现圆的有关特性。如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效地积累了数学活动的经验。（二）在探求知识的同时，引导学生体会和掌握有关的数学思想方法本单元涉及“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等多种数学思想方法。因此，教学时应将此作为一个重要的教学目标予以落实。圆的周长和面积计算公式的推导，用到了转化的思想，需要引导学生深入体会这种思想方法。如在研究圆的面积计算公式时，教师可让学生回顾：以前研究多边形面积时，主要采用了割补法、拼组等方法，将多边形转化为学生更熟悉的图形来解决，那么是否也可以按这样的思路，利用割补等方式把圆转化为熟悉的图形来计算面积呢？让学生认识到转化是一种很重要的思想方法。在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，教师可以充分利用信息技术手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势。在此基础上引导学生想象：若分的份数无线增加，最后会是怎样的情况？自然渗透了极限思想。（三）合理用好生活素材，凸显其教学价值圆在生活中有着广泛的应用，所以在研究圆的时候，学习的材料应从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活，在教学中，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进思考、加深学生感悟的有效载体。学生对于熟悉的材料会有亲近感，会有探究的兴趣。因此，圆的认识、圆的周长、圆的面积等，都可以采用教材提供的情境（素材）来进行教学。在知识应用时，要紧密结合生活实际。《圆的面积》教材分析《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。《圆的面积》学情分析学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。测评练习例1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？例2：圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？例3：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？《圆的面积》效果分析通过小课题的形式讲授圆的面积，调动了学生的积极性，在整个小课题分组探究的过程中，以学生为主导，充分发挥了学生的主体地位。通过小课题让学生不仅学会了圆的面积的计算公式，而且还学会了用不同的方法来推导圆的面积公式，我想学生的对本节课的印象一定很深刻。《圆的面积》教学反思本节课由于准备的时间比较充分，学生在汇报时都汇报的很完整、很流畅，但学生提出的好多问题都很有价值、有意义，这是出乎我的意料的，如：第一组汇报完，学生提出：“为什么把正方形以外圆以内的部分分成一个三角形和两个小梯形，而不是直接分成一个梯形呢？第二组汇报完，学生提出：“你们组把四个角分成一个三角形和一个梯形误差有点大。”本组学生马上修改，找出了误差要小的多的分法。对于三四五同学的汇报，学生也是提出了有价值的问题和建议，比如：第三