5-轴力杆件课件

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件本章目的本章目的推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式；建立拉、压强度条件；介绍求解简单超静定问题的基本方法；建立应力集中的概念。基本要求掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；

正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件横截面上的应力1拉、压杆横截面上的应力(Normal

Stress

in

Axially

Loaded

Bar)合力 应力，关键是要知道应力在截面上如何分布。两个途径：

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1，直接对应力分布形式作出假设。例如对于薄壁杆件，假设应力在沿厚度方向均匀分布。利用平衡关系就可以求出应力。称为静定应力问题。2，对截面变形形式作出假设。再利用应力应变关系和平衡条件求解应力。几何方面－作逻辑推理通过实验观察作出推理

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ofMaterials第五章

轴向受力杆件圣维南原理FFF圣维南原理(Saint-Venant’s

Principle

)杆端力作用方式的不同，仅

对杆端尺寸不大于杆横向尺寸

的局部域内的应力分布有影响，较远处不受其影响Barre

de

Saint-Venant-French

Scientist杆端受集中力表面现象除力作用处局部域外，杆中部大段变形与均匀受载相同平面假设杆大部分域内，平面截面假设仍成立均匀变形FFFFbL

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ofMaterialsF等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；材料力学中不考虑杆端不同加载导致的局部效应。公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。与按静定应力问题处理的结果相同。轴力与轴向应力关系力平衡时，不计小变形影响，故取横截面初始面积A横截面上平衡关系第五章 轴向受力杆件截面上的应力几何关系 物理关系均匀变形 胡克定律

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形2EA－抗拉、压刚度；ΔL－单位：m正负：同FN分段等直杆长度内力横截面面积弹性模量杆的伸缩量沿杆轴线的各横截面上应力相同应变相同内力相同拉、压杆的变形(Deformation

of

Axially

Loaded

Bar

)两端受轴向力的等直杆胡克定律

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形2变截面圆钢杆ABCD，已知F12

3＝20kN，F

＝35kN，F

=35ABCDx

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FN（kN）20－15－50kN。l1＝l3＝300mm，l2＝400mm。直径d1＝12mm，d2＝16mm，d3＝24mm。试作AD杆的轴力图，求最大正应力σmax（绝对值），B截面轴向位移，以及AD杆的伸长ΔlAD。解：1，AD杆的轴力分布如右图所示。2，求最大正应力

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形2AB段：CD段：所以最大正应力发生在AB段，

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形3，求uB，ΔlAD向左位移缩短

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件变截面拉压杆，例题例题：高度为L的圆锥形杆件，材料的比重为ρ，弹性模量为E，底面半径为r

。试求xFN(x)W(x)xyLr00重力作用下圆锥体沿轴向的伸长。解：在高度x处，截面半径为截面内力等于截面以下圆锥体的重量：轴向伸长大学上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件变截面拉压杆，例题例题：涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为常数A，弹性模量为E，密度为ρ，涡轮转动的角速度为ω。涡轮的变形忽略不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。f(x)FN(x)ωRiRoxdx解：1，求正应力在离涡轮轴心x

处，取长度为dx的一段叶片，其质量为，x处截面受到离心轴力为

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ofMaterials因为总伸长可从微段dx的伸长经积分求得第五章 轴向受力杆件变截面拉压杆，例题解法一

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件拉、压强度条件安全系数和许用应力(Safety

Factor

and

Allowable

Stress)拉、压强度条件(Strength

Condition

for

Axially

Loaded

bar)3许用应力塑性材料脆性材料实现强度储备安全系数确保构件安全强度条件破坏准则最大工作应力材料极限应力塑性材料脆性材料未破坏危险安全试验室实际应用失效或破坏

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件拉、压强度条件安全系数和许用应力(Safety

Factor

and

Allowable

Stress)拉、压强度条件(Strength

Condition

for

Axially

Loaded

bar)3安全系数（ ）的考虑因素理论分析工作应力近似的预测设计载荷是随机的材料的抗力的随机性（脆性材料 比塑性材料分散性大）构件在整个结构中的重要性不同未破坏危险安全试验室实际应用失效或破坏

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许用应力

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件强度条件应用强度条件时，注意各力学量单位的一致。强度校核，一定要给出结论（是否安全）。强度条件设计截面尺寸确定许用荷载许用荷载许用轴力工作应力最大值许用应力强度校核满足－安全否则－危险

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ofMaterials所以AC杆安全。

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第五章 轴向受力杆件强度条件，例题2，强度校核计算AC杆的工作应力：

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件强度条件，例题3，求许用载荷强度条件因为许用载荷CBADF1.6m2.0m0.8m1.2m

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件强度条件，例题因为所以通大学可以选AC杆的直径d＝25mm。4，设计截面尺寸如果F＝30kN，强度条件要求CBADF1.6m2.0m0.8m1.2m

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件强度条件，例题BC

杆的强度条件为，综合考虑两杆的强度条件，钢杆的强度决定了整个构架的承载力，确定许用载荷为[F]＝45.34kNFN2FN1FC12BCA2mF30°

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移简单桁架结构节点的位移(NodalDisplacement

of

Truss)4桁架结构杆受力与变形特点各杆之间铰链（节点）联系，

荷载只能作用于节点上，每杆

仅承受轴向拉、压，故只产生

轴向伸缩变形，导致节点位移。若各杆位于同一平面内，且荷载也在该平面内作用，称为平面桁架。其节点仅在面内位移，故一个节点有两个方向的位移分量。FF

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ofMaterialsFN2FN1FC2，计算杆1的伸长

Δl1和杆2的缩短

Δl2

（物理关系）

上海交通大学第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移，例题解：1，节点C

的平衡关系：

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移，例题3，求节点C

的位移（几何关系）C21Δl2C

Δl1

CC’’30°C2C’’112BC

CA2mF30°

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件应力集中应力集中(Stress

Concentration)应力集中系数r/dFFFσmaxσavgrd/2d/2σavg

是开孔处净截面上的平均应力。当孔径很小时，K

3。

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ofMaterials第五章 轴向受力杆件应力集中,例题FFσavgrd/2d/2W钢板宽度W＝19.5cm，厚度t＝5mm，圆孔半径r＝2.25cm，钢的许用应力[σ]＝160MPa，考虑应力集中因素，试求钢板许用载荷。解：所以查前面的应力集中系数表，可知应力集中系数K＝2.6。

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ofMaterials正确判定连接件的剪切面和挤压面；熟练掌握连接件的剪