《导与练》高考数学（理）一轮复习之优质学案41平面的基本性质

第四十一课时平面的根本性质课前预习案考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理．根底学问梳理1．平面的根本性质：公理1：假如一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线． 〔1〕位置关系的分类： 〔2〕异面直线所成的角 ①定义：设，是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，，把与所成的叫做异面直线，所成的角〔或夹角〕． ②范围：． 、、三种状况．、两种状况． 平行于的两条直线相互平行． 空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．预习自测1.一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内肯定存在直线使得〔〕A． B．与相交 C．与是异面直线 D．2.异面直线，分别在平面，内，且面，那么直线与，的位置关系是〔〕A．与，都相交 B．至多与，中的一条相交C．与，都不相交 D．至少与，中的一条相交课堂探究案典型例题考点1平面的根本性质【典例1】正方体中，、分别是和的中点．求证：〔1〕、、、四点共面；〔2〕、、三线共点．【变式1】正方体中，、、分别是、、的中点，那么正方体的过、、的截面图形是〔〕A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形考点2空间线面的位置关系【典例2】如下图，正方体中，、分别是、的中点．问：〔1〕和是否是异面直线？说明理由；〔2〕和是否是异面直线?【变式2】用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题：①假设，，那么；②假设，，那么；③假设，，那么；④假设，，那么．其中真命题的序号是〔〕A．①② B．②③ C．①④ D．③④考点3异面直线所成的角【典例3】在三棱锥中，，，，，求与所成角的余弦值．【变式3】直三棱柱中，假设，，那么异面直线与所成的角等于〔〕A． B． C． D．当堂检测1．假设直线，，那么直线与的位置关系是〔〕A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交2.长方体中，既与共面，又与共面的棱的条数为．课后拓展案A组全员必做题，为不重合的两个平面，直线，那么“〞是“〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.给出以下四个命题：①垂直于同始终线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两个平面相互平行；③假设直线，与同一平面所成的角相等，那么，相互平行；④假设直线，是异面直线，那么与，都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．43.，，是空间中的三条直线，下面给出三个命题：①假设，，那么；②假设与相交，与相交，那么与相交；③假设，与成等角，那么．上述命题中正确的命题是〔只填序号〕．4.假设是两条异面直线，外的任意一点，那么以下命题中假命题的序号是．①过点有且仅有一条直线与，都平行；②过点有且仅有一条直线与，都垂直；③过点有且仅有一条直线与，都相交；④过点有且仅有一条直线与，都异面．B组提高选做题1.在三棱锥中，底面，，，求直线与所成的角．参考答案预习自测典型例题【典例1】证明：〔1〕连接，，〔图略〕．∵、分别为、的中点，∴，又，∴，∴、、、四点共面。〔2〕∵，，∴与必相交，设交点为，那么由，平面，∴平面．同理平面，又平面平面，∴直线，∴、、三线共点．【变式1】D【典例2】〔1〕不是异面直线．证明如下：连接、、〔图略〕，∵、分别是、的中点，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴、、、在同一平面内．∴和不是异面直线．〔2〕和是异面直线．【变式2】C【典例3】解：取的中点，在平面内作，在平面内作，那么异面直线与所成的角为∠．过作，连接，，那么△为直角三角形．由题知，，，可得，，