二元一次方程组的解法

这里是数学天堂，欢迎同学们到来用代入法解二元一次方程组授课者黄明慧建新初级中学现在是1页\一共有22页\编辑于星期一一目标：①会用代入法解二元一次方程组

②体会解二元一次方程组的“消元思

想”和“化未知为已知”的化归思想二重点：熟练用代入法解二元一次方程组三难点：探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程现在是2页\一共有22页\编辑于星期一复习题1、下列是二元一次方程的是（）A.xy+4x=7B.π+x=7C.x+3y=2D.2、下列各题中，是二元一次方程组的是（）CC现在是3页\一共有22页\编辑于星期一复习题3、方程组的解是（）4、若是方程组的解，则——。解:把代入中，解得x=3,y=2B5现在是4页\一共有22页\编辑于星期一解：原来阿基米德由x、y所说的话列出二元一次方程组

x=100y

y=1000x

解得

x=0y=0与y相比我爱你更甚百倍我的爱是x的1000倍xY现在是5页\一共有22页\编辑于星期一问题探究

篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负应该分别是多少?

解法1：设胜x场，负y场

x+y=10（1）

2x+y=16（2）思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

解法2：设胜x场，负(22-x)场.

2x+(10-x)=16

现在是6页\一共有22页\编辑于星期一解法1：设胜x场，负y场

x

+

y=10（1）

2x

+

y

=16（2）我们发现，将方程⑴变形,用含有x的式子(22－x)表示y,即y=10－x,替换方程(2)中的y,就变成下面的一元一次方程：y=10-x

2x+(10-x)=16

解得：

x=6

把x=6代入y=10-x

得y=4

从而得到这个方程组的解现在是7页\一共有22页\编辑于星期一

用代入法

二元一次方程组一元一次方程消元解二元一次方程组现在是8页\一共有22页\编辑于星期一

。上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。归纳现在是9页\一共有22页\编辑于星期一例题分析

例1：Y=2X-5，叫做用X表示Y；X=3Y-9，叫做用Y表示X你能把下列方程用X表示Y吗？①Y+3X=5

②Y-4X=1

你能把下列方程用Y表示X吗？①Y+3X=5

Y-4X=1

哪种形式简单点呢？X=Y=-3X+5

Y=4X-1X=现在是10页\一共有22页\编辑于星期一

例2用代入法解方程组

x－y=3⑴

3x－8y=14⑵

解:将方程⑴变形,得

x=y+3(3)将方程(3)代入(2)，得3(y+3)－8y=14解这个方程得:y=-11变2消3解4代5写把y=-1代入(3)得:x=2所以这个方程组的解为:步骤：现在是11页\一共有22页\编辑于星期一比一比，看哪组同学最快解下列方程组！2、3X+2Y=14①X—Y=3②1、Y=2X①X+Y=12②解：将①代入②，得X+2X=123X=12X=4将X=4代入①，得Y=8∴原方程组的解为X=4Y=8解：由②得，X=Y+3③

将③代入①得：

3（Y+3）+2Y=145Y=5Y=1将Y=1代入②

，得X=4∴原方程组的解为X=4Y=1你做对了吗？课堂学练：现在是12页\一共有22页\编辑于星期一解:将方程（2）变形,得

x=-1-2y

(3)以下在张华解方程组的过程

3x+5y=2⑴

x+2y=-1⑵

-1=-1将方程(3)代入(2)得

-1-2y+2y=-1解到这里，张华一声惊呼：“哎呀，未知数消失，怎么往下解啊？”你能帮他找回失踪的未知数吗？现在是13页\一共有22页\编辑于星期一

分析：可以把3x看作一个整体来代入解:由⑴,得

3x=5-5y(3)

例2解方程组

3x+

5y=5⑴

3x－4y=23⑵

把(3)代入(2)得

(5-5y)-4y=23

解这个方程得：y=-2

把y=-1代入(3)得:x=2所以这个方程组的解为:y=-1x=2现在是14页\一共有22页\编辑于星期一

4（x-1)=5+y①5(y-1)=4(x-1)+34②解：将①代入②，得5(y-1)=5+y+345y-5=5+y+344y=44y=11将y=11代入①得:4(x-1)=5+11

x=5∴原方程组的解为X=5Y=11你会做吗？探究时空：用代入法解方程组现在是15页\一共有22页\编辑于星期一再接再厉用代入法解方程组

x+y=73x+y=17

现在是16页\一共有22页\编辑于星期一

x+y=73x+y=17

解：由得，2x+(x+y)=17把代入，2x+7=17x=5

把x=5代入，得y=2x=5所以这个方程组的解是y=2现在是17页\一共有22页\编辑于星期一

6x+11y-16=0

3x+5y-7=0

解;由，得3x=7-5y6x=14-10y把代入得14-10y+11y=16y=2把y=2代入

得3x=-3x=-1所以这个方程组的解是

x=-1

y=2现在是18页\一共有22页\编辑于星期一本课小结②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程