2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)1.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

2.A.π

B.C.2π

3.A.B.C.D.

4.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

5.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

6.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

8.A.1B.2C.3D.4

9.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

10.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

二、填空题(10题)11.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

12.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

13.

14.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

15.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

16.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

17.

18.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

19.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

20.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)26.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

27.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

28.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

30.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

31.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

32.已知集合求x，y的值

33.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

34.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

35.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(10题)36.

37.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

38.

39.

40.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

41.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

42.

43.

44.

45.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

六、单选题(0题)46.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

5.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

6.D

7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

8.B

9.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

10.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

11.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

12.-3或7,

13.-1

14.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

15.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

16.

17.{x|0<x<1/3}

18.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

19.2n-1

20.7

21.

22.

23.

24.

25.

26.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

27.

28.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

29.

30.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

31.

32.

33.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

34.

35.由已知得：由上可解得

36.

37.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn