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文档简介

物理三重积分1第1页，共25页，2023年，2月20日，星期六类似二重积分解决问题的思想,采用引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,求分布在内的物质的质量M.可得“分割、求和、取极限”解决方法:密度函数为第2页，共25页，2023年，2月20日，星期六一、三重积分的定义第3页，共25页，2023年，2月20日，星期六第4页，共25页，2023年，2月20日，星期六1)坐标面投影法（先一后二法）二、三重积分的计算（只限于叙述方法）如图，1、利用直角坐标系计算直角坐标柱面坐标球面坐标第5页，共25页，2023年，2月20日，星期六得第6页，共25页，2023年，2月20日，星期六注意：含z方程上下面，无z消z围D线。寻找变量上下限的口诀：第7页，共25页，2023年，2月20日，星期六其中为三个坐标例1.计算三重积分所围成的闭区域.解:面及平面第8页，共25页，2023年，2月20日，星期六解：第9页，共25页，2023年，2月20日，星期六第10页，共25页，2023年，2月20日，星期六解第11页，共25页，2023年，2月20日，星期六

将用三次积分表示,其中由所提示:练习六个平面围成,第12页，共25页，2023年，2月20日，星期六2)坐标轴投影法（先二后一）（平面截割法）第13页，共25页，2023年，2月20日，星期六注：用先二后一法计算三重积分的机会不多。一般只在1、截面D较规范时使用，例如截面D是圆或椭圆时2、当被积函数不含x,y只含z时。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期六解法1：坐标轴投影法第15页，共25页，2023年，2月20日，星期六解法2：坐标面投影法（向yoz面投影）解法3：坐标面投影法向xoy面（相对麻烦）第16页，共25页，2023年，2月20日，星期六解：第17页，共25页，2023年，2月20日，星期六原式第18页，共25页，2023年，2月20日，星期六19练习提示已知椭球V:内点(x,y,z)处质量的体密度为:求椭球的质量.第19页，共25页，2023年，2月20日，星期六20解因为而其中先二后一法(截面法)第20页，共25页，2023年，2月20日，星期六21由对等性知因此所以第21页，共25页，2023年，2月20日，星期六例6.计算三重积分其中是曲线第22页，共25页，2023年，2月20日，星期六解如图,第23页，共25页，2023年，2月20日，星期六第24页，共25页，2023年，2月20日，星期六三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）小结定限口诀：含z方程上下面，无

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