第2课时 正弦与余弦

沪科版九年级数学上册状元成才路第2课时正弦与余弦新课导入B1BB2上节课我们探究了∠A

的对边与邻边的比，今天我们来探究∠A

的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.状元成才路ACC1C2状元成才路新课探究B1BB2当锐角A

的大小确定后，∠A

的对边与邻边的比随之确定，那么∠A

的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？状元成才路ACC1C2状元成才路B∠A

的对边a斜边c如图，在Rt△ABC

中.我们把锐角A

的对边与斜边的比叫做∠A

的正弦，记作sinA，即sin

A

=斜边∠A

的对边

BC

a=

AB

=

c状元成才路AC∠A

的邻边b状元成才路B∠A

的对边a斜边c同理，我们把锐角A

的邻边与斜边的比叫做∠A

的余弦，记作cos

A，即cos

A=斜边∠A

的邻边

AC

b=

AB

=

c状元成才路AC∠A

的邻边b状元成才路锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数.状元成才路状元成才路例2

如图，在

Rt△ABC

中，两直角边

AC=12，BC

=5，求∠A

的各个三角函数.解

在Rt△ABC

中，AC

=

12，BC

=5，∠C

=90°，得AB

= =

13.∴

sin

A

=

=

，cos

A=tanA=

=

.CBA

12=

，5状元成才路状元成才路例3

如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)

，连接OP，求OP

与x

轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.xyOαP（3，4）解

过点

P

作

x

轴的垂线，垂足为Q.在Rt△PQO中，OQ

=3，QP=4，得OP

= =

5.Q状元成才路状元成才路yαP（3，4）∴

sin

α

==cos

α==tanα==状元成才路xOQ状元成才路练习如图，△ABC

是直角三角形，∠C

=90°，AB

=10，AC=6，求sinA、cos

A、tanA、sin

B、cos

B、tanB.ABC106解

在Rt

△ABC

中，∠C

=90°，AB

=

10，AC

=

6，∴BC

= =

8.状元成才路状元成才路AB1068sin

A

== cos

A==tanA==sin

B

==cos

B==tanB=C=状元成才路状元成才路随堂演练1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各各式正确的是（）A.

sin

A

=B.

sinA

=C.

sin

B

=D.

sin

B

=A状元成才路状元成才路A.

a=c×sinA

B.

b=a×tanBC.

b=c×sinB

D.2.在Rt△ABC中，∠C=9°0，°

∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（）D状元成才路状元成才路3.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（）CA.B.C.D.状元成才路状元成才路4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB，cosB，tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB

=

AC

=

5，∴BD

=

DC

=BC

=

3.∴在Rt△ABD

中，AD

=∴sinB

=状元成才路状元成才路5.在Rt△ABC中，∠C=9°0，°

请利用锐角三角函数的定定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.状元成才路状元成才路解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.状元成才路状元成才路课堂小结ABCbacsin

A

=cos

A=∠A

的对边斜边∠A

的邻边斜边BC

a=

AB

=

cAC

b=

AB

=

c∠A

的对边

BC

atanA=

∠A

的邻边

=

AC

=

b状元成才路状元成才路课后作业完成课本的练习；完成练习册本课时的习题.状元成才路状元成才路状元成才路声

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