2015圆锥曲线讲义文理学生版

已

2pxp0)F22

y 1(a0b0的右焦点,y 222A2 B．1 C2 D．4222

x2

F1,F2F1F2y2 F1F2是双曲线Ca2

1(a0,b0的两个焦点，PC|PF1||PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为 23 232

D．2 Fa2

（a＞0，b＞0）的左焦点，EF垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ）[来源:学.科.网][来源:ZXXK]A（1，＋∞） B（1，2） C（1，1＋ D（2，1＋ 7 已知双曲

1a0b0的两条渐近线与抛物线

2pxp0的准线分3交于A,B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB的面积 ,3p

x2y4y

1ABCD

x24

x2y

的最大值为 1 2

1 2

y2

（p0）FABAFB120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂 ，垂足为N，则|MN的|大值为 3

C.23

1F(10E(123P(1,1分别作斜率为kk ABCDMNABCDPAB的中点，求k1若k1k21MNxyxy已知椭圆C |AF|1．

1

ab

）的右焦点FA,

x4(1)求椭圆C（2）动直线lykxm与椭圆CP，且与右准线相交于点QMPQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明由．3已知椭圆的两个焦点F1,F2和上下两个顶点B1,B2是一个边长2且∠F1B1F2为60的菱形的四个顶点.求椭圆的方程；过右焦点F2，斜率为（）的直线与椭圆相交 两点，A为椭圆、、的中点为.求证为定值

l:xmy

过椭圆C

yx 1(ab0Fyx

4的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆CAB两点求椭圆C若直线lyM,且MA1AFMB2BF,当m变化时

3C：a2＋b2＝1（a＞b＞0）3FlCA、2l1Ol的距离为2（Ⅰ）a，b（Ⅱ）CPlF转到某一位置时，有＝成立？若存Pl的方程；若不存在，说明理由．AF·FB＝1，｜OF（2）lP，QlF△PQMl的方程；若不存在，请说明理由．7y24xF2F1F2F1,F2过点1,2 2 C设点T(2,0F2作直线lCA,BF2AF2B21,TATB的取值范围xOy中，已知椭圆Cx2y2

的离心率e

2CP为椭圆上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点AB＜3数t的取值范围CFx轴上，离心率e

32，点22

222上求椭圆C若斜率为k(k0n交椭圆CAB两点，且kOA、k、kOB成等差数M（1,133设点A（ ，0，B（33

，0，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为23MC的方程若直线lF（1，0）Fl与圆Ox2y25P、QlF'CR、SPQ[4,19]F'

的面积的最大值和最小值（F′轨迹C的左焦点13

2a【解析】如图，因为|AF|| ，|FE|ac，要使△ABE是锐角三角形，则需

791x2 y 3【答案 3

1（2） （3）FF(23k2)x26kkx3k26 1

3k1k2,123k 1

123k1同

3k1k2,223k 2

223k2

0MN的斜率k

yM

109k 1MNy

106k1k2(x3k1k21123k11

23k2 又kk1化简得y106k1k2x2此时直线过定点（0，2

0MNy轴，也过点（0232综上，直线过定点(0)3 （1）a24ac，a2c1 c

2

c23b 3xxC

5 33试题解析：(1)由条件知a2,b 23

y 4y 1PF的斜率为k

x1

x22

) 31y2x1x2y12(y1y2)12kx1x23k(x1x2 11 x1x22(x1x2) x1x22(x1x2)x1x24k23x1x2

4k24k23 8k k2124k2

4k2 8k24k2 所以kk为定值 1442（1）C2

y 3y （2）易知m0M(01,mxmy由

2

(3m24)y26my9 (6m)236(3m24)144(m21)yy ,yy

6 3m2

23m22MAAFMBBF1

，1

21y1y2 8 y1 化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得

当 2

2，l的方程为2x－y－2＝0；＝2时，P(22＝ 2 ，l的方程为2x＋y－2时 2C

2 ， 成立，此时l的方程为2x±y－2＝0…13 2 （Ⅰ）

1(ab0F(c0)，所以c=1AFFB=(a+c)(a

c)=a2

c2=1，所以a2=2b2=1y2（Ⅱ）假设存在直线l符合题意由题意可设直线l方程为：y

2 x+n代 2

13x2+4nx+2n2

2=0，=16n2

24(n2

1)>0?

3

P(x1,y1),Q(x2,y2)，则7容易验证直线l0，设直线lxky将直线l的方程代

x2y2y

1

22)

2ky1 6A(x1y1B(x2y2y10且y20可得：yy k2yy

71 k2yFAFBy1，且0y 2当直线l的斜率不存在时，即1

2)，2

2)2又T(2,0，所以TATB(

2)

…………6 当直线l的斜率存在时，即2,1时，设直线lyk(x 132所以TATB

12综上所述：|TATB|[2,132] 1382（Ⅰ）∵2

c2

a2

∴a2

（1分1k1k

即(1k2

x

x1

x1x2得2242k

4(36k

)

化简，得

∴1＜k2＜1 （10分由①，得

36k2 1

14k3联立②，解得3＜t2＜43

或

（12分9[来源:因为直线OA,AB,OB的斜率依次成等差数列，[来 y