【公开课】基本不等式+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）如图是我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？令

你能得到一个怎样的不等式？观察分析，抽象概括一

观察分析，抽象概括一

算术平均数

对于得到

代数意义：基本不等式表明，两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数推理认证，提升认识二

问题2：上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的

都能成立？请给出证明。思考：这种证明方法证明命题的思路与我们之前的证明思路有什么不同？推理认证，提升认识二分析法：分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。思考：根据问题2的证明过程，说说分析法的证明格式是怎样的？一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然×××成立”推理认证，提升认识二

几何意义：半弦长小于等于半径小试牛刀

小试牛刀

归纳总结。生成新知四问题4：在利用基本不等式求最值时要注意什么？（1）各项均为正数；（2）寻求定值，求和式最小值时应使积为定值；求积的最大值应使和为定值；（恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧）（3）考虑等号成立的条件是否具备，即检验多项式取得最值时的自变量的值是否在已知范围内。

即“一正二定三相等”学以致用，形成技能五什么是基本不等式？基本不等式的代数特征是什么？几何意义是什么？基本不等式的使用条件是什么？课堂小结123课后作业巩固所学一必做题：《分层作业》对应课时1-9题；选做题：课本第46页练习第2题；思考题：课本第46页练习第5题。说课过程教学目标3教材分析1教学过程4学情分析25板书设计6教法学法教学阐释一教学分析教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程

本节课是人教A版必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》第2节《基本不等式》第1课时的内容。基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容，它与很多重要的数学概念和性质有关。基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。学习基本不等式内容可以进一步发展学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养，为后续进一步学习不等式内容打好基础。板书设计学情分析学情分析教材分析教学目标教法学法教学过程

基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且具备了一定的推理论证能力的基础上进行的。基本不等式是几何平均数不大于算术平均数的最简单和最基本的情形。基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。在理解和应用基本不等式的过程中，体现了数形结合、数学建模等数学思想。通过该内容的学习，不仅能进一步发展学生的推理论证能力，数学运算和数学建模的数学素养，而且能使学生把这些认识迁移到后继的学习中去，为以后学习一元二次不等式等打好基础。板书设计教学分析教学目标学情分析教材分析教法学法教学过程目标：1.通过对赵爽勾股圆方图的观察分析，抽象概括出基本不等式；理解基本不等式的不同证明方法；2.结合具体实例，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力；重点：基本不等式的内容、意义，应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；难点：基本不等式的证明过程。板书设计教学策略教法学法学情分析教学目标教材分析教学过程本节课以赵爽勾股圆方图引入，通过学生观察分析、抽象概括出基本不等式。以问题驱动课堂，教师不断启发学生自主探究，充分发挥学生的积极性、主动性；在课堂上，教师有效地渗透数学思想方法，发展学生数学素养。板书设计教学过程教学过程学情分析教学目标教法学法教材分析

一、问题引入通过学生耳熟能详的我国古代伟大数学家赵爽及其弦图开始本节课的学习，活泼生动，激发学生的学习兴趣，通过对赵爽弦图的观察分析，抽象概括出基本不等式。板书设计教学过程教学过程学情分析教学目标教法学法教材分析板书设计二、探究新知通过提出问题—自主探究—求证—归纳总结，层层诱导学生主动获取知识。体现在以下：1、利用分析法，从数量关系的角度，利用不等式的性质来推导基本不等式。引导学生初步认识分析法证明过程和书写格式，为学生高中阶段的推理和证明打好基础。2、从几何图形的角度，借助几何图形，通过数形结合来探究基本不等式的几何解释；3、培养学生的数学表达能力，落实逻辑推理的数学核心素养。教学过程教学过程学情分析教学目标教法学法教材分析

三、知识应用1、例题1在学生已有的基础知识和认知水平上，通过应用基本不等式解决一个简单的最小值问题抽象概括出利用基本不等式求最值时需要注意的问题。2、通过例题2抽象概括出利用基本不等式求最大（小）值时需要注意的问题：即“一正二定三相等”3、课堂练习是在学生已有的基础知识和认知水平上，再次应用基本不等式解决最大（小）值问题。采用小组合作学习的方式，由学生上台讲解和学生点评，培养学生的数学表达能力，落实数学运算的数学核心素养。板书设计教学过程教学过程学情分析教学目标教法学法教材分析

四、课堂小结、作业设计1、引导学生从基本不等式的内容、运用基本不等式的三个条件以及基本不等式