2022-2023学年广东省东莞市塘厦中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省东莞市塘厦中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．设向量，，若，则（

）A．－3 B．0 C．3 D．3或－3【答案】D【分析】根据向量平行的坐标表示可得求解即可.【详解】由题设，有，可得.故选：D2．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（

）A． B． C．5 D．3【答案】D【分析】根据数量积的定义即可求解.【详解】.故选：D.3．已知向量，，则（

）A． B．2 C．5 D．【答案】A【分析】首先求出的坐标，再根据向量模的坐标表示计算可得；【详解】解：由向量，，可得，所以．故选：A4．在中，已知，，，则等于（

）A． B．或 C． D．或【答案】C【分析】根据正弦定理解三角形即可，要注意角度的取值范围．【详解】根据正弦定理有，所以，又在中，有，且，则，所以．故选：C．5．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三点共线的向量表示即可求解.【详解】，因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以，解得．故选：D.6．在平行四边形中，，则当时，该平行四边形为A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不正确【答案】B【分析】由，根据向量的运算，求得，得到，即，即可得到答案.【详解】由题意知，向量满足，即，解得，所以，即，所以平行四边形为矩形，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的运算性质的应用，以及四边形形状的判定，其中解答中熟记向量的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．3【答案】D【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【解析】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！8．设O是所在平面内一定点,P是平面内一动点,若,则点O是的A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】B【解析】设的中点分别为，可得，再由已知可得，得，同理可得，即可得出结论.【详解】设的中点分别为，，，所以，点在线段的垂直平分线上，同理点在线段的垂直平分线上，所以为的外心.故选:B.【点睛】本题考查三角形外心的向量表示，考查向量线性运算以及垂直的向量表示，考查数形结合思想，属于中档题.二、多选题9．对于任意的平面向量，下列说法错误的是（

）A． B．C．若，则 D．【答案】CD【分析】由平面向量的运算律和线性运算即可排除选项，完成求解。【详解】由平面向量的交换律可知选项A、B是正确的；选项C，，即，化简可得，并不一定能得到，所以选项C是错误的；选项D，，即为，一个为的共线向量，一个为的共线向量，而两向量并不一定共线，所选项错误.故选：CD.10．在中，角，，所对的边分别是，，，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】对于AB，由于，则，再由正弦定理得，从而可进行判断，对于CD，由正弦定理的变形式判断即可【详解】在中，因为，所以，因为由正弦定理得，所以，所以，所以B正确，A错误，由正弦定理得，所以，所以C正确，D错误，故选：BC11．已知向量，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（

）A． B．向量在向量上的投影向量为C．与的夹角余弦值为 D．若，则【答案】AB【分析】由共线向量的坐标表示，可判定A不正确；根据向量的几何意义，求得向量在向量上的投影向量为，可判定B不正确；由向量的夹角公式，可判定C正确；由向量垂直的坐标表示，可判定D正确.【详解】由题意，向量，是与同向的单位向量，可得，由，所以与不共线，所以A不正确；由，可得，所以向量在向量上的投影向量为，所以B不正确；由，可得，设与的夹角余弦值为，可得，所以C正确；由，可得，所以D正确.故选：AB.12．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（

）A．sin(B+C)=sinAB．cos(B+C)=cosAC．若，则为直角三角形D．若，则为锐角三角形【答案】AC【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式判断A，B；利用余弦定理计算判断C，D作答.【详解】依题意，中，，，A正确；，B不正确；因，则由余弦定理得：，而，即有，为直角三角形，C正确；因，则，而，即有，为钝角三角形，D不正确.故选：AC三、填空题13．化简=_______【答案】【详解】利用平面向量的线性运算法则，=+（+）==.14．如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为__________m.【答案】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】在中，，，，则，因为，所以，所以点与点间的距离为.故答案为：.15．如图，在中，，若，则__________．【答案】【分析】利用平面向量的线性运算求出，得，即得解.【详解】解：又，.∴．故答案为：．四、双空题16．在中，角所对的边分别为,若,，，则____；的面积为____.【答案】

【分析】首先根据题中所给的条件，利用余弦定理求得，之后应用三角形的面积公式求得，得到结果.【详解】因为在中，,，，由余弦定理可得，所以，由三角形面积公式可得，故答案是：(1)，(2)【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，三角形的面积，属于简单题目.五、解答题17．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．(1)写出向量，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解.【详解】（1），.（2）设，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以解得，所以.18．在中，（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理可求得的值；（2）利用二倍角的正弦公式求出的值，然后利用正弦定理可求得的值.【详解】（1）因为在中，，所以，；（2）由（1）知，，所以因为，所以又因为，由正弦定理，可得19．已知向量．(1)若单位向量与共线，求向量的坐标；(2)若与垂直，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据单位向量的定义，结合共线向量的坐标运算公式求解即可；（2）根据向量平方和数量积的坐标运算公式进行计算即可.【详解】（1）因为两向量共线，是单位向量，所以设，得到解得或．（2）因为与垂直，所以，即，解得．20．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）B=60°（2）【详解】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考查三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理21．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝，n＝，且m与n的夹角为.(1)求角C；(2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．【答案】（1）（2）【详解】试题分析：（1）先根据向量数量积得夹角的关系，再根据二倍角余弦公式得cosC的值，解得角C；（2）由三角形面积公式得ab＝6，再根据余弦定理求a＋b的值．试题解析:解：(1)因为向量m＝，n＝（cos，－sin，）所以m·n＝cos2－sin2，|m|＝＝1，|n|＝＝1，又m与n的夹角为，所以cos＝＝cos2－sin2＝cosC＝，因为0<C<π，所以C＝.(2)因为S△ABC＝absinC＝absin＝ab，所以ab＝，所以ab＝6，由余弦定理得，cosC＝，即＝＝，解得a＋b＝.22．已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.（1）若⊥，求点P的坐标；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.【答案】（1）(3,0)或(5,0)；（2）.【分析】（1）根据题意设出点P(x,0)，利用坐标表示出、，根据0列方程求出x的值；（2）由是关于x的二次函数，求出最小值对应的、的值，再求与夹角的余弦值.【详解】根据题意，设点P(x,0)，又A(2,3)，B(6,1)，得(