浅谈初中数学思维的培养 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选浅谈初中数学思维的培养摘要：数学是与逻辑思维和科学紧密联系的学科。在我们学习各项技能的过程中，始终离不开理性的逻辑思维。初中阶段，对学生数学思维能力又提出了更高的要求，这就需要教师提高自身水平，善于培养学生的数学思维。基于此，本文以初中数学实践教学为例，对如何培养学生数学思维能力进行了探讨，希望为更多教师培养学生数学思维能力提供一点参考。 关键词：初中生，培养，数学思维，教学实践

引言：培养学生的思维能力，是现代中学阶段重要的教学任务。本文在以初中数学思维特点及思维品质应用为切入点的同时，首先介绍国内外数学思维培养现状，再结合调查资料，对中学生数学思维特点及可能面临的障碍进行分析，然后对学生数学思维能力培养方式进行探讨，展示数学教学实施过程。一、问题的提出 1．现实背景

（1）国内现状

早在中国古代，就出现了教师们对思维培养方式的发掘。比如大家耳熟能详的《论语》中的“不愤不启，不悱不发”还有“学而不思则罔，思而不学则殆”等，这些都是古代教育家对教学和学习过程的独特思考。还有在《数学教学论》中，作者刘咏梅结合很多一线教师的教学案例，叙述如何提高教师的教学水平。其中提到需将自主学习，研究性学习，合作学习相结合，从而发展学生的思维方式和思维品质，才能形成用数学思考的意识。前人的理论有一定的指导意义，但实际教学中需要结合地方和学生个体差异，通过实证探索符合不同学生的数学思维的培养高效策略并进一步总结完善。国内关于培养学生数学思维探讨，可以归纳为以下四个方面。①从初中学生的思维模式和知识体系出发探讨初中生数学思维阻塞的原因；②从班级的后进生学习的过程“来探讨提高数学思维能力的方法；③通过观察学生运用数学知识解题的思路和步骤来培养学生的思维能力；④在以学生为主体的理念下，探讨如何提高数学思维能力。（2）国外现状12022年安徽省中小学教育教学论文评选在21世纪初时，国外数学家并没有在数学思维能力培养这一项给予过多的关注。随着经济文化全球化人们在教育投资占比也在不断的增长，美国数学界开始注意到“培养学生数学思维能力”这方面课题的重要性。另外国外的关于思维培养的研究也一直延续到今天，许多从事数学教育的学者也在不断探索。归纳起来，可以简要分为以下三种方式：一、使用学科教学培养思维能力。二、通过思维课程理论培养思维能力。三、思维课程与学科教学结合培养思维能力。 2．调查发现

通过有关学生数学思维能力调查问卷分析，数据从一些方面可以反映出目前我国初中数学教育对于学生的主体性的重视在不断进步，前两个表格的数据表明在新课标的指导下数学教师在课堂上会花大量时间逐渐渗透数学中的思想及思维方式能给予学生思考时间，注重公式定理探究过程和学生之间交流合作。所以学生数学的学习从以往只练转换到试图有更深层次的思考。对基本理论可以理解并选择去运用。但在我国传统数学教育思想和教育方式的影响下，部分教师在教学活动无意识的以教师为主，认为学生的数学思维能力就是解题能力。从表3的数据可以看出在新课标的指导下，现代教师越来越注重学生的主体性，不单单是传统灌输模式，从而导致学生只会简单机械模仿。但是在课堂上往往还会出现，学生顺着老师的思路，可以灵活解答常规题目，但是想要独立解决拔高题目就比较困难甚至毫无头绪的现象。教师想要在课堂有限的时间内去设计环节培养数学思维能力，但效果甚微。因此本文在数学思维理论基础上，结合实例探究如何有效的进行思维能力的培养。表1对数学思维和数学思想的了解2表2数学课堂教师时间安排2022年安徽省中小学教育教学论文评选表3学生的数学学习情况二、数学学习与数学思维 1．数学思维概念

数学思维是指以数学语言符号为思维的载体，以理解和揭示数学规律作为目标，以数学物体（空间形式和真实世界的数学关系及其由此表现出来的结构和模型）作为思维对象。通常分为形象思维、逻辑思维和直觉思维。下面我们来看一个有关逻辑思维和形象思维综合运用解题的范例。【例1】已知x2x42，求x的取值范围。【分析】解决此问题用形象思维为先导，由绝对值的概念联想到其对应的几何含义。a表示数轴上表示a的数到原点的距离。由已知条件x到2和4的距离之和应等于2，逻辑推理得到2x4。 本题运用就是广为熟知的数学方法“数形结合”，这种方法是兼取形象思维和逻辑思维之长，生动形象，比单论绝对值如何去掉更为简单明了。0 12345图12．思维品质

思维品质就是人们在思维活动中的表现。学生在数学学习活动中的表现是有差异性32022年安徽省中小学教育教学论文评选的。比如，有的学生善于从问题材料中抽丝剥茧，一针见血找到问题的本质；有的学生善于将已获得知识经验进行迁移，具有独创能力；而有的学生则喜欢循规蹈矩、按部就班，不善于快速转化知识点。不同的人思维过程是截然不同的，这就是数学思维品质上的差异。思维品质通常包括六个方面即发散性、深刻性、灵活性、批判性、独创性和系统性。这六个方面的概念在很多资料上都有详细解说，在这里来看一个数学上思维的批判性的应用。【例2】解不等式15x2【分析】解法一：去分母得15x2解得x9x5解法二：在上述步骤的基础上考虑到x20，x2，所以原不等式解为9且x25解法三：x1250x25x90x2同号得正：5x9x20解得：x9或x25我们发现解法一和解法二都是一个思路选择在不等式两边同乘以x2，但这一步明显不谨慎，在解不等式时，第一种在直接认定分母是正的。第二种忽略分母不能为零这一限制条件，而第三种的解法兼顾前两者忽略的，顺利得到正确答案。具有思维批判性的学生在数学学习中常表现为，会独立思考和提出问题，善于检查和评价，而不是对教师和教科书盲目简单模仿。如果教师对思维品质了解越深刻，越有利于引导学生，提高学生的课堂学习效率。所以在数学思维理论基础上，下面以思维品质为出发点探究数学思维培养的方式。三、数学思维的培养 1．创设问题情境

学习兴趣始终是思维的动力。在数学教学中，可引用情境教学方法，采用多种方式创设情境，激发学生对于数学的热情，学生在情境教学中，遇到不懂的问题，可独立思考或与同伴合作交流，在此过程中也逐渐加深对知识的理解。42022年安徽省中小学教育教学论文评选例如：在八年级学习《等腰三角形的性质》时，教师要了解到在小学阶段学生已经有一定的知识铺垫，所以依据现有的知识学习新的性质并非难事。在课前预习就直接让学生准备好剪刀直尺。课堂教学时先让学生依照课本的折纸法独立操作得到等腰三角形，然后再让学生去思考为什么用这样的方法折出来的三角形是等腰三角形？并说明理由。随后教师可进一步引导还可以用什么方法得到等腰三角形？由此得到等腰三角形的定义。紧接着进入本节课的要点，让学生猜测等腰三角形有什么性质？并借助学过的知识或者工具去证明。同理在学习《勾股定理》这节时，学生在预习的时候可根据书本例题及数学史扩充的方法，提前准备直角三角形和正方形。课堂教学时通过小组合作，学生自己动手、动脑探究通过面积法得到定理的证明。在几何教学中，让学生通过亲自测量实验积极思考来探索几何命题的证明，往往比单纯的多媒体展示效果更好。因此在新课标理念的指导下，教师需精心设计教学过程，在适当的环节放手让学生参与。在学习过程中教师充当引导员角色，只需旁敲侧击，逐渐启发引导学生，答疑解惑，让学生全身心参与证明的探索过程，去体会方法并尝试创新，才能够更好的开拓学生的数学思维。 2．以猜想形式来培养学生的想象力

想象力是一种能动的思维能力，数学猜想是想象力在初中数学上最重要应用之一。猜想能缩短解决数学问题的时间，能锻炼学生的数学创新思维和激发学生饱满热情和积极思维。学生在猜想中也会不断发现和完善知识框图，初中阶段很多新知识都是由通过类比、猜想和证明得到，例如在学习《二次函数》这节，是在学习一次函概念的基础上，通过画图，观察，比较，猜想，归纳，让学生感悟二次函数的概念。在学习线段及多边形的时候经常通过猜想的到规律，如下：

【例3】如图2，直线上有n个点A,B,C,D由这n个点为端点共组成的线段有_____条。如图3，以多边形的一个顶点出发能作出条对角线；一个n多边形有条对角线。52022年安徽省中小学教育教学论文评选ABCDl图3......图2 3.培养学生的逆向思维

人类惯恒思维模式是一种正向思维，当头脑中产生一种思维定势时，往往是消极迁移，对学生思维的培养非常不利。为了让学生养成善于运用逆向思维的意识和习惯，教师在课堂教学中除了挖掘例题教学中的蕴含的可训练的因素外，还要编一些习题，让学生进行练习，或放手让学生自编一些习题，开阔思路。【例4】（1）4的绝对值是（）；（）的绝对值是4。（2）3的平方是（）；9是（）的平方。（3）计算a2b2abab。。（4）如果与互为余角，那么（5）在ABC中，a2n1，b2n1，2n22n，c2n2求证ABC是直角三角形。 4.利用多媒体发展抽象思维能力

初中数学中的很多知识都具有一定的抽象性，特别是几何知识，这就要求初中生必须具备一定的抽象思维能力，这样才能更好的理解相关的数学知识。以《三角形全等》这一节知识的教学为例，对于教材上常见的全等三角形的变换，部分学生于本身的抽象思维能力不佳，很难快速的找到对应边，对应角，教师此时就可以利用多媒体设备，将这些三角形标上颜色，抽取出来。这样学生再观看的时候，就会比较容易分辨出哪些边或者角是对应的。同时教师可以顺势归纳常见的全等三角形可以通过平移，旋转，翻折或者平移后翻折如下图形成，并且借助动画演示。此时学生就能清晰的理解图上各个线、角之间的关系，其抽象思维能力也将随之增加。62022年安徽省中小学教育教学论文评选图4 5．一题多解拓展思维灵活性

一题多解对于培养学生的思维的批判性，广阔性起着非常重要的作用。目的是让学生突破固有的解题思路，打破常规。可以训练学生从已知关系出发，多角度思考得到新的关系，以及对各个学科的知识进行综合运用，开拓思路。也可以激发学生的好奇心使思维的变通性得到发展，解题能力得到提高。【例4】在ABC中，D,F在AB上，AD=BF,过点D作DE平行于BC，交AC与点E，过点F作FG平行于BC交AC于点G，求证：BC=DE+FGABFDEGC图5 解法一:延长FG至点H，使得FH=BC,连接CH，利用平行四边形判定及三角形全等证明（图5）

解法二:在BC上截取BH=DE,构造三角形BHF，再利用三角形全等证明。（图6） 解法三:利用三角形（梯形）中位线定理证明。解法四:出现多条平行线引导学生利用相似比知识证明。72022年安徽省中小学教育教学论文评选AABFD图6EGCHBFDHEGC图7四、结束语所谓的思维能力，大前提是需要引起学生的兴趣。而解题的过程恰恰是激发学生成就感的重要路径之一，是可持续学习的重要环节。本文结合例题提出的几个方法，仅仅是给广大教师提供参考。现在的初中数学，数学教师必须采取有效且适当的教学措施，积极的培养学生的数学思维能力，引导学生从学习知识能力到养成数学思维能力方面转变。我相信随着教师队伍不断的壮大，教研成果不断的实践和更新，我们在培养学生思