小学数学-长方形和正方形的面积计算教学设计学情分析教材分析课后反思

长方形和正方形的面积一、课题的确定《长方形和正方形面积的计算》是新课标人教版三年级下册第77—78页例2和例3。在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。学好这一部分内容，对于平行四边形面积的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要的影响。在学习和研究这一内容后，让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作、师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。让学生通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点，以本节课采用小课题研究的方式，让学生充分参与面积公式的探索过程，更利于拓展学生的研究空间，发散思维，让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。二、课题的布置与指导面向全体学生布置研究任务：1.长方形的面积与什么有关系？2.研究长6厘米、宽5厘米的长方形的面积。3.用8个面积是1平方厘米的小正方形长4厘米、宽3厘米的长方形。试试看，用自己喜欢的方式记录下来。学生先自主研究，再对学生的研究成果进行了解、交流并组建研究小组。初步了解学生研究情况后，指导分组深入研究。三、课堂实录(一)新旧联系，激发兴趣

师：孩子们，上节课我们学习了有关面积的知识（板书：面积），复习一下：课件出示练习。师：看来同学们对面积和面积单位的有关知识都掌握得不错。我们都知道，长度可以测量，那面积能测量吗？这节课我们就一起探究长方形和正方形的面积。（板书课题）课前老师已经布置了研究任务，同学们利用课下时间已经进行了研究，接下来，我们一起交流一下。首先，让我们以热烈的掌声有请第一小组闪亮登场！（二）汇报交流第一研究小组：大家好，我们小组是通过画图研究长方形的面积与什么有关系？这个格子图的每一小格面积是1平方厘米。图1是长3厘米、宽2厘米的长方形，它的面积是6平方厘米，图2长方形的宽是2厘米，而长增加到5厘米，面积是10平方厘米，由图1到图2，我们发现长方形的宽不变，长增加，面积也增加。图3长方形的长是5厘米、宽是1厘米，面积是5平方厘米，图4长方形的长是5厘米、宽是2厘米，面积是10平方厘米，由图3到图4，我们发现长方形的长不变，宽增加，面积也增加。图5长方形的长是5厘米、宽是3厘米，面积是15平方厘米，图6长方形的长是5厘米、宽是2厘米，面积是10平方厘米，由图5到图6，我们发现长方形的长不变，宽减少，面积也减少。图7长方形的长是8厘米、宽是5厘米，面积是40平方厘米，图8长方形的长是7厘米、宽是5厘米，面积是35平方厘米，由图7到图8，我们发现长方形的宽不变，长减少，面积也减少。同样的道理，长方形的长和宽同时增加或同时减少，长方形的面积也会随着增加或减少。通过研究我们得出的结论是：长方形的面积是长方形的长和宽有关。学生质疑，研究小组同学释疑。师小结：一组同学通过在格子图上增加或减少长和宽来观察长方形的面积变化，发现长方形的长和宽增加（或减少），长方形的面积也会随着增加或减少，从而得出结论：长方形的面积与它的长和宽有关。真是了不起！谁猜对了？恭喜你！感谢第一小组的精彩汇报（掌声），谢谢你们。那么长方形的长和宽与面积到底有怎样的关系呢？二组同学又会有什么发现呢？有请二组同学。第二研究小组：生：大家好，我们组研究的是长6厘米，宽5厘米的长方形的面积。刚开始，我们剪了很多面积是1平方厘米的小正方形，试图用摆一摆的方法研究这个长方形的面积，可是太麻烦了，不论是剪的过程还是摆的过程都很麻烦。后来我们就想，长度可以用直尺测量，那面积能不能也用尺子测量呢？于是经过我们小组的研究，我们发明了能测量面积的尺子，我们给它取了个名字叫“面积尺”。大家请看，这是一个宽1厘米、长10厘米的面积尺，能测量10平方厘米的面积；这是一个宽1厘米、长5厘米的面积尺，能测量5平方厘米的面积。测量长6厘米，宽5厘米的长方形的面积，我们选择5平方厘米的面积尺，这样测量6次，测出这个长方形的面积是30平方厘米，用这样的方法也能测量正方形的面积。在研究的过程中，我们又对面积尺进行了改进，发明了“万用面积尺”。大家请看，这就是万用面积尺，是用透明塑料纸片做成的，可以放到任意图形的上面测量图形的面积，一下就能读出图形的面积是多少。我们组的汇报完毕，大家对我们的汇报有什么意见或建议吗？学生质疑，研究小组同学释疑。师小结：你们真是一群有智慧的孩子！感谢二组的精彩讲解，请回。二组同学用测量的方法，发明了“面积尺”，用面积尺一下就能测出长6厘米，宽5厘米的长方形的面积。用面积尺测量面积虽然方便，但也有一定的局限性，还有待进一步研究。三组同学又会有怎样的发现？掌声有请三组。第三研究小组：生1：大家好！我们小组研究的是长4厘米，宽3厘米的长方形的面积。我们也想用1平方厘米的面积单位来铺满整个长方形，但只有8个小正方形，一行摆4个边长1厘米的小正方形，只够摆两行，摆不满。经过观察，我们发现虽然只摆了两行，但我们很容易就能看出第3行其实也可以摆4个，4×3=12，所以，它的面积就是12平方厘米。生2：也可以这样摆，一行摆4个，一列摆3个，就能看出总共能摆12个1平方厘米的小正方形，4×3=12，所以，它的面积就是12平方厘米。生3：除了以上两种方法，我们还探究出了第三种方法，大家请看：我是这样摆的，先在第一行摆上一个1平方厘米的小正方形，再用一个小正方形量出一个小正方形的位置，在第三个位置上摆上一个小正方形，第四个也正好是一个小正方形的大小。第二行在摆的时候跟第一行正好错开摆，第三行跟第一行的摆法一样。这样也是一行摆4个，共摆了3行，4×3=12，所以，它的面积就是12平方厘米。同学们，你们有什么疑问吗？学生质疑，研究小组同学释疑。师小结：三组同学这种锲而不舍的研究精神值得我们每一个人学习，为他们鼓掌！（掌声）谢谢你们，请回。他们用三种不同的方法研究了长4厘米，宽3厘米的长方形的面积是12平方厘米，得出的结论是：长方形的面积可以用长乘宽来计算。（三）梳理提升师：我们一起来看三组的研究记录。这里的4和3表示什么？学生观察。每行的个数（长/厘米）行数（宽/厘米）面积/平方厘米4312结论：长方形的面积=长*宽生1：我发现长是几厘米就表示一行可以摆几个1平方厘米。长是几就表示能摆几个面积单位。生2：我发现宽是几厘米也就是可以摆几平方厘米，也就对应着可以摆几排。宽是1厘米，就对应1平方厘米，就表示摆了一排。师小结：同学们不仅善于观察，而且很善于思考。又有一个重大发现：长是几就表示一排摆几个面积单位，宽是几就表示能摆这样的几排。（板书：长、宽）师：那现在我们要知道一个长方形的面积是多少，需要知道什么条件就行了？生：长和宽。（四）总结提升，迁移类推。师：（出示课件：长12厘米、宽8厘米的长方形。）它的面积是多少？生：96平方厘米。师：你怎么知道的？生：用12×8＝96平方厘米。师：为什么呢？生：12表示一排摆了12个1平方厘米，8就表示能摆这样的8排，就有8个12．所以用12×8＝96来计算。师：出示课件：长10厘米、宽8厘米的长方形。）它的面积呢？生：10×8＝80平方厘米。师：道理呢？生：10就表示一排摆了10个1平方厘米，8就表示能摆这样的8排，就有8个10，所以用10×8=80来计算。师：由长12宽8的长方形到长10宽8的长方形，想想什么变了？什么没变？生：长变了，宽没有变。生：面积变了。生：计算面积的方法没有变。师：大家说说计算长方形面积的方法是什么？生：长方形的面积等于长乘宽。（板书：长方形的面积=长×宽。）师：多好啊。接着想，如果我让长继续变短，不变的是什么？变化的又是什么？生：不变的是宽和计算面积的方法，变化的是长和面积。师：（课件演示：边长8厘米的正方形）这是一个什么形？它的面积又是多少呢？生：正方形，面积是8×8＝64平方厘米。师：为什么是8×8＝64平方厘米？生：这个“8”，就表示一排摆了8个1平方厘米，这个“8”就表示能摆这样的8排，就有8个8，所以用8×8＝64来计算。师：正方形的面积就等于？生：边长乘边长。师小结：同学们真不简单，通过自己的努力探究出长方形和正方形的面积计算方法。请大家回顾一下，要计算长方形和正方形的面积，需要知道什么条件？（生）对，只要知道了长方形的长和宽，知道了正方形的边长，再根据长方形和正方形的面积计算公式就能很快计算它们的面积了。我给大家带来几个有趣的题目，想试试吗？真好学！请看屏幕。五、巩固练习，应用拓展1.应用公式，计算面积。课件出示例5：（1）数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米？（468平方厘米）师：谁来口答算式？你为什么这样列式？生：26*18，因为长方形的面积=长*宽师：运用长方形的面积计算公式就列式计算。请看第二题：（2）篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？师：谁想给大家读一读题目？请大家解答在练习纸上。师巡视指导：同学们已经养成了很好的学习习惯，做完后马上进行检查。谁想到前边来展示一下你做的？勇敢的男孩你来，请跑步前进！师：谁想给他评一评（生）师：同意他的做法的请举手。有不同的想法吗？（可用长的一半或宽的一半计算一半的面积）2.运用公式，解决生活中的问题。师：大家能积极动脑，大胆发表自己的见解，老师非常赞赏你们这种学习态度，继续努力，好吗？课件出示练习。学生尝试解决并汇报交流。（六）课堂总结，体验成功。师：孩子们，不知不觉，这节课就要接近尾声了。在这节课上，你对自己的表现满意？那通过这节课的学习，你学到了什么？

把你的收获跟大家分享一下。师全课总结。（七）板书长方形和正方形的面积长方形的面积=长×宽12×8=96（平方厘米）正方形的面积=边长×边长10×8=80（平方厘米）8×8=64（平方厘米）四、教学反思“长方形和正方形的面积”这节课是三年级下册的内容，三年级的学生已具备独立研究问题的能力，但也很有限，当本课的研究任务布置下去以后，每个学生对问题都进行了初步的研究，此时的研究结论比较浅显，之后我根据学生的研究情况划分了三个研究大组，以充分发挥集体的智慧。在课上，一组和三组的汇报达到了预期的效果，而二组的同学可能因为录像的原因，有点紧张，不如在课前交流的自然，非研究小组的人员只有少数的男生参与，其他的学生参与度不够,说明我对学情的分析不够透彻，没有更深入地了解本课的认知基础。我还需要在今后的教学实践中不断地磨练自己，使自己的课堂教学语言更精确，教学机智更灵活。课后反思今天所授的《长方形和正方形的面积计算》一课，采用数学小课题的形式展示，总的来说学生上课状态很好，师生配合默契，圆满地完成了教学任务。

《长方形正方形面积计算》是在学生认识面积单位和会用面积单位量面积的基础上进行教学的。长方形和正方形面积计算公式的推导是本节课的重点和难点。根据本节课的教学目标，在教学中，重视直观教学，重视学生的动手实践、合作探究和合作交流，使抽象的内容具体化，让学生在轻松愉快的学习环境中完成了学习任务。1．以旧唤新，开好头。本节课开始师生在交流中，复习旧知识的同时唤起学生已有的知识经验，从而较好地把握了教学起点，有利于学生进一步建立面积单位的表象，培养学生的空间观念，对开展新教学内容开了一个好头。2．方法比知识更重要。本课设计从教学方法上进行了改革,采用“数学小课题”的自主探究型教学模式。教师课前向全体学生布置了本课的研究任务，让学生充分研究，教师再深入学生中间了解研究情况并进行分组，再指导研究小组针对新的研究任务进行更深入地探究。本课中力求充分发扬民主,发挥学生的主体作用。在课堂上汇报环节，教师给学生创设自由、自主的空间,使学生的个性得到充分发展。在课堂中，教师组织学生开展有效的合作学习，学生动脑、动手和动口，积极主动地参与学习活动，把学习的主动权还给了学生，真正体现了学生是学习的主人。注重学生在学习活动中对数学知识的理解，学习方法的积累，思维方法、科学探究方法的获取，不仅让学生体验到了自主学习的快乐和成功,同时注重了学生学习能力的培养。激发了学生学习数学的积极性，培养了学生自主学习的学习品质，充分体现了“知识固然重要，但方法比知识更重要。”这一新的教学价值观。3．学会与人分工合作本节课通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究长方形和正方形面积计算的方法，开放了获取新知的整个教学过程。由于小组成员各有其职，且职责分明，因此学生都主动投入；学生的全面互动，也可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足。小组合作学习又是以个体学习为基础的，让不同个性、不同学力的学生都能自主地、自发地参加学习和交流，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。4．知识运用于实际生活通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，练习中设计了一些应用性练习，如计算学校篮球场的面积等，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。在教学中，我始终关注学生的学习兴趣和态度，激发学习主动性，培养其表达、分析、推理操作等多方面的能力，但仍存在些许不足。上完这节课，让我深深体会到，设想是美好的。本节课是我第一次尝试采用“数学小课题”的形式授课，以前听过此类型的课，但从不敢尝试，一方面总觉得自己对“数学小课题”没有深入地了解，怕上不好；另一方面低估了学生的能力，希望今后能有机会跟孩子们一起认识“数学小课题”，让“数学小课题”成为一种常态课，为孩子展示更好的数学课堂，调动学生学习兴趣，培养学生对数学的热爱,下功夫去钻研，用心去上！《长方形和正方形的面积》课标分析新课程理念下的“空间与图形”教学的价值取向发生了明显的变化，其突出特点体现为：以“立体—平面—立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；从学习内容看，要丰富有关空间观念培养的资源。选择与空间观念密切相关的题材，既应重视让学生对几何形体的形状、大小的感知，更要重视对几何形体的变换、关系的感知。从学习目标看，应降低单纯的求积计算的学习要求，减少和控制计算的量，保证将教学重心落在丰富与形成空间表象上。从学习方式看，应以“活动”贯穿于学习始终。数学课程标准“空间与图形”包括图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明四部分内容，并且都是以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，以更好地把握我们生存的空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。提倡以“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。《长方形和正方形的面积》是三年级下册第五单元内容，属于“图形与几何”领域，从知识体系上分析是在学生初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基础上教学的。课标指出数学学习不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法，所以本节课在学生已有的知识经验基础上注重让学生经历探索长方形、正方形面积公式的过程。学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，经历从线到面的飞跃，关系到整个小学阶段相关面积的教学（如平行四边形的面积，长方体表面积等），为从一维空间到二维空间的转化打下基础。《长方形和正方形的面积》教材分析《长方形和正方形的面积》一课是本单元的重点内容，是学生认识了长方形特征，掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积的基础上教学的。长方形的面积计算是学生第一次学习平面图形的面积计算，长方形面积计算公式是导出其他平面图形面积公式的基础，它提供了度量和计算面积的基本道理和方法。本课的教学具有启后的作用，是为今后学习三角形、平行四边形、梯形、圆等面积打基础，同时在日常生活中也经常用到长方形和正方形面积计算。因此，教学好这部分知识尤为重要。本课在经历探究的过程中，也注重了对学生的引导，先让学生通过用面积单位密铺图形求得面积，形象直观的感受有多少个面积单位，面积就是多大，然后优化计数的方法，得出图形面积等于一排摆几个×摆几排，再通过小组合作交流找到一排摆几个，摆几排与长方形长、宽的对应关系，最后理性提升得到长方形面积的计算方法。长方形的面积公式是学生在不断的测量、不断思考、不断抽象的过程中，在学生的头脑中逐渐形成一个数学模型，以至熟练后，能直接在头脑中用面积单位去测量，在学习活动中积累了数学的活动经验。本节课如果仅仅满足于让学生知道长方形的面积计算公式，会运用面积公式计算长方形的面积，那么对于长方形面积的知识学生不是一张“白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面的面积单位的教学中也有了一些体验，有的学生在课外学习中已经学会长方形面积的计算方法，课本只需直接出示面积公式，然后通过大量的面积计算训练即可。但即使学生已经知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还是远远不够的。显然，本节课的编排意图是通过充分展示知识的形成过程，让学生在主动参与长方形面积计算公式的推导过程中，培养学生的分析、推理能力和创造能力。这样的编排方式，不仅使学生对长方形的面积计算方式的理解透彻，而且记忆深刻。《长方形和正方形的面积》学情分析三年级的学生好学好动，以形象思维为主，联系和模仿能力较强，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，发挥学生学习的主动性，感受成功的快乐。学生在此之前已经学习了面积和面积单位，对长方形和正方形的特征有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于长方形、正方形面积公式推导的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应加以简单明白，深入浅出的分析。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上，学生在学习这个知识之前，已经掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。但三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段，心理发展仍处于行为把握阶段，不能抽象理解。他们有初步的数学学习经历，但指向性不明，方法不够恰当；有较强的活动和观察兴趣，但是活动缺乏有序性，观察度不够宽泛，概括、归纳水平差距较大；有小组合作意识，有表达意愿，但数学语言不够规范，小组合作效率有待提高。对于面积这一具有抽象特点的知识，探索、理解、接受起来有一定难度，因此将成为他们学习的难点。评测练习1.长方形的面积=（）；正方形的面积=（）。2.填一填：

(1)数学练习本长25厘米，宽18厘米，面积是(

)平方厘米。

(2)一块正方形桌布边长是12(

)，面积是(

)。

(3)王小刚家的客厅地面长6(

)，宽5(

)，面积是(

)。

3.小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长要摆6个，沿着宽要摆4个，课桌面的面积是(

)平方分米。

4．解决问题（1）一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少