数学建模和问题驱动应用数学市公开课金奖市赛课一等奖课件

数学建模和问题驱动

应用数学谭永基复旦大学数学学院/7/17上海/10/10第1页第1页概要引言数学建模研究与问题驱动应用数学研究数模研究和问题驱动应用数学研究环境与资源数学建模研究实例之一—高炉内壁腐蚀监测/10/10第2页第2页引言数学建模竞赛四大任务提升质量增进教改国际化加强数模科研/10/10第3页第3页引言加强数模科研意义建模研究是应用数学研究主要构成部分建模研究是提升数模师资队伍水平主要手段建模研究对竞赛质量提升相关键作用(题目素材、指导水平等）/10/10第4页第4页数学建模研究与问题驱动应用数学研究

什么是问题驱动应用数学问题驱动应用数学由来和发展研究问题驱动应用数学效果和影响数模研究在问题驱动应用数学研究中作用/10/10第5页第5页什么是问题驱动应用数学

/10/10研究应用数学一个思想和方法论现实问题→数学建模→新数学方法或数值方法研究→处理实际问题（预测、控制，软件）→提出新数学问题→取得新理论结果石油微球形聚焦测井问题→等位面边值问题模型→等位面边值问题有限元法→全方面处理电阻率测井预测与解释→引出全新非局部边值问题数学理论问题(解存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法收敛性和误差预计等）→带动大量研究、产生大批结果与文件驱动研究有本质不同第6页第6页问题驱动应用数学由来和发展建国以来数学工作者对理论联系实际摸索和重复数学工作者处理实际问题大量实践关于问题驱动应用数学双清论坛问题驱动应用数学立项/10/10第7页第7页研究问题驱动应用数学效果和影响为国家建设和社会进步作出直接奉献产生明显社会和经济效益改进数学在公众中形象改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人牙慧研究路线有助于理论创新/10/10第8页第8页数模研究在问题驱动应用数学研究中作用数学建模是问题驱动应用数学研究第一步承上启下贯串始终/10/10第9页第9页WhatisMathematicalModeling?isthetranslationofaphysicalorbiological/medicalphenomenonintoawell-formulatedmathematicalproblemistakenforgranted

isvitaltomathematicalanalysisandtheoryisanartandrelieson“intuition”,tosomeextentcanbesimpleorcomplicated,easyordifficultdependsonthecontextandpurpose/10/10第10页第10页TheArtofMathematicalModeling/10/10Physical/BiologicalPhenomenaHeuristicPhysical/BiologicalModel“Pure”MathematicsPhysical/BiologicalModelExact,Approximate,NumericalSolutionsQualitativeBehaviorApproximateMathematicalModelMathematicalModelExistenceUniquenessStabilityImplicitAssumptionsExplicitAssumptionsMechanismsPhysicochemicalLawsMathematical-Physical/BiologicalSimplificationsMathematical/NumericalMethodsAlternativeModelingApproachesGeneralized/ExtendedMathematicalModelAnalysisCOMPARISONVALIDATIONPREDICTION第11页第11页数模研究和问题驱动应用数学研究环境与资源

国内外应用数学组织与活动应用数学大奖应用数学研究热点数学建模国际期刊StudyGroup/10/10第12页第12页国内外应用数学组织与活动国际工业与应用数学联合会和执委会四年一度国际工业与应用数学大会（巴黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎世、温哥华、北京）美国SIAM中国工业与应用数学学会欧洲工业与应用数学论坛和StudyGroup/10/10第13页第13页应用数学大奖Collatz

Prize

Lagrange

PrizeMaxwell

PrizePioneer

PrizeSu

Buchin

Prize中国工业与应用数学会苏步青奖香港都市大学刘碧如中心WilliamBenter应用数学奖/10/10第14页第14页研究热点大规模科学计算及其在新兴科技中应用数学在生命科学、金融（风险）、材料科学中应用复杂网络和其它非线性现象图形和图像处理中数学复杂流体力学计算新型算法及其分析工业与产业中新数学模型随机问题和新随机办法/10/10第15页第15页数学建模国际期刊MathematicalModellingJournalofMathematicalModelling&AnalysisJournalofMathematicalModelling&AlgorithmAppliedMathematicalModellingRussianJournalofNumericalAnalysisandMathematicalModelling/10/10第16页第16页数学建模国际期刊MathematicalandComputerModellingJournalofMathematicalModellingandApplicationMathematicalModellingandComputingInternationalJournalofMathematicalModellingCaseStudiesinIndustrialMathematics/10/10第17页第17页STUDYGROUP什么是StudyGroup中国StudyGroup历史和现实状况StudyGroup组织和参与者中国StudyGroup问题效果和影响/10/10第18页第18页什么是StudyGroupStudyGroup起源StudyGroup活动模式StudyGroup作用StudyGroup巨大影响近期国际上StudyGroup活动/10/10第19页第19页StudyGroup起源1968年牛津大学A.B.Tayler,J.Ockendon创建原名OxfordStudyGroupWithIndustry后推广到全英国更名UKStudyGroupWithIndustry现成为国际用数学办法处理工业（广义）问题一个最流行原则模式（简称SG）/10/10第20页第20页Study

Group活动模式一星期有80数学工作者和工业界人士参与研讨会进行与课题相关培训（硕士）第一天工业界代表陈说问题和目的要求（6个左右）后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界人士自由参与/10/10第21页第21页Study

Group活动模式最后一天各组代表汇报各自进展和此后进一步工作方向会后撰写发表各问题书面研究汇报/10/10第22页第22页Study

Group作用吸引和勉励顶级应用数学家处理工业问题正确区别和清楚归结出数学问题引出新观点和新概念头脑风暴式机制和办法论找到问题处理办法和思绪/10/10第23页第23页Study

Group作用（续）工业界取得实在好处：看到问题内在本质，问题得到不同程度处理与工业应用数学家建立长久有成效联络勉励了长久研究目标提出提供就业机会，企业收益于博士后研究使社会各界认识数学处理现实问题力量/10/10第24页第24页Study

Group巨大影响从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲发达国家深入推广到日本、韩国和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家名称略有不同活动形式完全相同SG扩展到各专门领域/10/10第25页第25页全球形成规模定期举办SGClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopsEuropeanStudyGroupswithIndustry(ESGI)CanadianIndustrialProblemSolvingWorkshops(IPSW)AustralianandNewZealandMathematicsinIndustryStudyGroups(MISG)/10/10第26页第26页全球形成规模定期举办SGMathematicsinIndustryStudyGroupsinSouthAfrica(MISGSA)AmericanAnnualWorkshopsonMathematicalProblemsinIndustry(MPI)WorkshopsonIndustrialApplications(WIA)Indo-UKStudyGroupMeetingsonIndustrialProblems(SGMIP)/10/10第27页第27页特定领域SGMathematicsinMedicineStudyGroups(MMSG)MathematicsinthePlantSciencesStudyGroups(MPSSG)VPH,VirtualPhysiologicalHuman(VPH)/10/10第28页第28页近期全球SG活动Apr26–3074thESGIUniversityofAveiro(Portugal)Jun14–1826thMPI,WorkshoponMathematicalProblemsinIndustryRensselaerPolytechnicInstitute(USA)Jun-Jul27—275thESGI,UniversityofLimerick(Ireland)Jul6–8StudyGroupwiththeSteelIndustryAnnaba(Algeria)/10/10第29页第29页近期全球SG活动Jul26–30ClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopClaremont(USA)Aug16–20FMIPW,Fields-MITACSIndustrialProblem-SolvingWorkshopFieldsInstitute,Toronto(Canada)Aug16–2076thESGI,TechnicalUniversityofDenmark(DTU),Lyngby(Denmark)/10/10第30页第30页近期全球SG活动Sep6–10MMSG,MathematicsinMedicineStudyGroupUniversityofStrathclyde(Scotland,UK)Sep-Oct27—177thESGI,StefanBanachInternationalMathematicalCenter,Warsaw(Poland)/10/10第31页第31页近期全球SG活动Oct4–81stEuro-AsianStudyGroupwithIndustryKaradenizTechnicalUniversity,Trabzon(Turkey)Oct18–221stRussianInterdisciplinaryStudyGroupwithIndustry:MathematicalModellingasanIndustrialResourceMoscow(Russia)Nov8–13StudyGroupMeetingonIndustrialProblemsIndianInstituteofScience,Bangalore(India)

/10/10第32页第32页近期全球SG活动12月13日—17日第8次中国SG重庆大学/10/10第33页第33页与SG相关网站、文章、汇报Mathematics-in-IndustryStudyGroups—AGlobalPhenomenon,H.Ockendon,SIAMNEWS,Vol.40,No.8,.10

OrganisationforEconomicCo-operationandDevelopmentGlobalScienceForumReportonMathematicsinIndustryJuly/10/10第34页第34页与SG相关网站、文章、汇报OrganisationforEconomicCo-operationandDevelopmentGlobalScienceForumReportonMechanismsforPromotingMathematics-in-IndustryVersionofApril./10/10第35页第35页中国Study

Group历史和现实状况87年J.Ockendon访问中国，简介SG中国学者参与英、欧SG国家NSF和英国皇家学会支持大陆香港7次SG（上海2香港3广州南京）专门领域SG或Workshop(钢铁金融医药）/10/10第36页第36页Study

Group组织和参与者CSIAM数学专业委员会、香港都市大学、地方SIAM，牛津大学、加拿大MITACS国内著名应用数学家国际参与者：JohnOckendon,AlistarFitt,HuaxionHuang(YorkUniv.Ca)C.Please,J.Hinch,BennyHon,J.Wylie,G.Bao(MichiganState),R.Gower(Numbercraft)D.Lamper(Oxford),M./10/10第37页第37页国际参与者（续）Luczak(Stat.Lab.UK),D.Panton(SouthAustrliaU.），P。Hjorth（Tech.U.Denmmark),C.Bohun(OnarioInst.Tech.),P.Dellar(ImperialcollageLondon),J.Nakagawa(NipponSteel),G.Tronel(ParisXI),A.Pitcher(Oxford),T.Tomaya,M.Yamamoto(U.Tokyo),/10/10第38页第38页SG问题(1)光纤与波导问题（上海国潤通讯公司）工业锅炉燃烧问题（浙江大学）光滑SM网络流高炉管理和炉衬腐蚀问题（临汾钢铁）低渗入率油层石油流动问题钢胚切割问题（宝钢）SARS传播粉末冶金/10/10第39页第39页SG问题(2)和潮汐相关海岸地下水橡胶处理问题MT和地震勘探数据联合反演问题地下煤气管道系统安全评估地下水煤矿硫污染元胞自动机在气象雷达中应用用地面观测对遥测数据进行校正客户生存时间值计算/10/10第40页第40页SG问题(3)Riskandreturnperformanceattributionforcrossborderinvestmentportfolio组合投资和风险Laminar流温度控制退休后医疗保险交通安全控制风险管理人工智能期权定价用摄像机图像自动辨认大气能见度/10/10第41页第41页SG问题(4)电阻率测井和用MT数据重构地层参数输油管成像人体阻抗成像用数码相机定位问题违约风险计算保险数据处理潜艇表面降噪断路器连接弹性和粘弹性应力分析/10/10第42页第42页SG问题(5)连续铸钢冷却问题上海市市区交通流和交通规划用控制支流防汛闸门减少黄浦江污染变频电机功率优化问题青岛地域重金属污染分析服务站点优化配备问题用探地雷达探测地下异物火灾工程烟雾计算/10/10第43页第43页SG问题(6)Ergonomicsofgrabunloadersforbulkmaterialshanding离子碾磨机蚀刻速率预测原状土柱试验建模卸载力预估工厂烟尘污染/10/10第44页第44页效果和影响

建立了一支团结在CSIAM周围坚强应用数学队伍处理了许多应用数学课题建立了学术界与工业界紧密联系产生了好社会影响,更多人理解数学作用在CNSF争取到更多资助（面上和问题驱动应用数学专项）/10/10第45页第45页效果和影响

增进了真刀真枪应用数学研究增进数学教学与教改，提供硕士课题、建模竞赛题目和教材内容加强了与国际上著名工业应用数学家与机构联系产生了良好国际影响/10/10第46页第46页SIAMNEWS文章/10/10Enthusiasmformaths-in-industryrunshighthroughouttheworld.ShownhereattheminisymposiumisTanYoungjiofFudanUniversity,inShanghai---the“nervecentre”oftheMIIprogrammeinChina第47页第47页问题驱动研究实例—高炉内壁腐蚀监测

问题提出研究现实状况轴对称模型摄动办法三维问题展开降维法

/10/10第48页第48页/10/10问题提出

，StudyGroup宝钢、邯钢提出高炉炉缸和炉底由于物理和化学原因产生腐蚀热传导起主要作用侵蚀不能直接观测热传感器事先安装在炉壁内测量温度

第49页第49页/10/10第50页第50页/10/10既有工作轴对称或平面假设重复预测校正腐蚀边界需频繁进行有限元求解，每次需重新作有限元剖分计算量大、时间长第51页第51页/10/10轴对称模型温度分布函数u(r,z)边界分为5部分是待定腐蚀边界顶部边界设为绝热第52页第52页/10/10第53页第53页/10/10第54页第54页/10/10反问题

未知测量一些点上温度第55页第55页/10/10反问题求使得第56页第56页/10/10以及最后条件(*)可化为正则化：令(*)变为第57页第57页/10/10反问题模型使得第58页第58页/10/10

离散化离散：将用离散点分段三次Spline插值来近似第59页第59页/10/10泛函极值化为多元函数极值可用FEM,BEM解边值问题得到极小化可用牛顿法等实现.第60页第60页/10/10迭代过程中边界不断改变，若不重新剖分网格，网格产生畸变，重新剖分网格计算量巨大。目的函数导数计算比较困难。第61页第61页/10/10摄动办法注意到侵蚀进展较慢：渐近展开对边界条件作Taylor展开（原边界）第62页第62页/10/10

满足即第63页第63页/10/10满足第64页第64页/10/10渐近结果能够证实第65页第65页/10/10长处不需重新剖分刚度阵只需求逆一次解显式地依赖优化参数导数可直接计算Newton办法易于实现甚至对侵蚀较严重情形也能得到抱负结果第66页第66页/10/10数值结果用人工数据重构最大相对误差0.96%第67页第67页/10/10(2)人工数据，有或无随后误差高炉形状第68页第68页/10/10无测量误差最大相对误差0.41%,平均0.09%第69页第69页/10/10幅度0.5%随机误差第70页第70页/10/10数值结果:最大相对误差1.84%,平均相对误差0.36%第71页第71页/10/10Maximalrel