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文档简介

强化处理正态分布题的两种数学意识在现实生活中,许多随机现象都服从或近似服从正态分布,正态分布在概率和统计中占有重要地位,也越来越受到命题专家的关注,本文主要谈强化处理正态分布题的两种数学意识:对称意识与转化意识.以期能对大家的学习有所帮助.一.对称意识图1-22正态曲线是正态分布的图象,正态分布是用正态曲线和轴所围的图形面积来表示概率:整个图形面积和是1,表示概率和是1.正态曲线“关于直线对称”,说明直线两侧图形面积相等,表示概率各为;同时也说明,在对称轴两侧相应对称区间面积也是相等的,从而概率也相等.图1-22例1.已知且,则等于()ABCD解析:由知,则对称轴为,∴(如图1),∴,∴,选A.xyx=1O12图2例2.在某次测量中,测量结果服从正态分布,若xyx=1O12图2解析:如图2,则测量结果,得其总体密度曲线的图象关于直线对称,∵,∴,∴,又概率的大小与区间的开闭无关,∴.点评:在上面两例注意到总体密度曲线关于直线与对称,同时借助数形结合.就会快速的解决出来.例3.已知正态总体的数据落在(-3,-1)里的概率和落在(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是.解析:∵该总体是正态总体,∴对称轴是,又,∴(-3,-1)与(3,5)关于直线对称,∴对称轴是,∴.点评:本题充分运用了正态分布中的对称意识.二.转化意识将一般的正态分布问题转化成标准正态分布的问题,然后通过查表,进而使问题得到解决.例4.设随机变量服从正态分布,即,则随着的增大,的值()A单调递增B单调递减C保持不变D增减不定解析:,∴选C.点评:若,则.例5.设某正态总体的密度曲线所对应的函数,则该正态总体在区间(1,4)内取值的概率为.(参考数据:).解析:由总体密度曲线的解析式,知,∴.点评:利用公式,可把一般的正态总体,化归为标准正态总体,进而使问题顺利获解.例6.已知从某批材料中任取臆见时,取得的材料强度.(1)计算取得的这批材料的强度不低于180的概率.(参考数据:)(2)如果所用的材料要求以99℅的概率保证强度不低于150,问这些材料是否符合这个要求.解:(1)(2)可以先求出:这批材料中任取一件时强度都不低于150的概率是多少,根据这个结果与99℅进行比较,从而得出结论..即从这批材料中任取一件时,证强度不低于150的概率为℅99℅,所以这批材料符合所提要求.点评:本题实质是一个正态分布下求随机变量在某一范围内取值的概率问题解决此类问题的关键是建立数学模型,

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