第一章三角形小结与复习

．．第章．．

三形结复考呈考考三形边关例1有列长度的三条线段，将它们首尾相接能组成三角形的是（）A1，2B．，，5．1，4，D．，3，7解：据三角形三边关系角两边之和大于第三边”进行判断．由于与三边关系矛盾，故A不立；同样有1+4＜，＜7与角形两边之和大于第三边矛盾，故C，不成立；而3+4＞5，所以这三条线段能够组成三角形．故选B反：判断已知三条线段首尾相接是否能够组成三角形，键是灵活而巧妙运用三角形的三边关系．若三边中较小两边之和大于第三边，能够组成三角形，否则不能．考考三形内角例2若个三角形三个内角度数的比为︰7︰4，么这个三角形是（）A直角角形B锐角角形C．角三角形D．等三角形解：三形的内角和是180°，此这个三角形的三个内角别是

2≈2，，1313

413

，这个三角形是钝角三角形．所以选．考三形三重要段例如所，在ABC中分别画出它的中和AE并回答下列问题：（1AE还哪些三角形的高？

A（2）△ABD与△的积有什么关系？为什么？

B

C解：应根三角形的中线和高的意义画图．如图示．图1（1）结合图形可以看出AE还是△ABD、△ADE△、、△ABE的高．（2）△ABD与△的积相等，因为这两个三角形等底同高．考全三形断及质例4如3已知1＝∠2，则不一定能使≌△的件是（）AABACB．＝CDC．∠∠D∠BDA＝∠解：知1＝∠2，还有一个公共边，备了一边一角的条件，可用SAS第页共页

B

A1图

图C

添加AB=AC，用ASA加∠＝∠CDA也可用AAS添∠B=C．若添加＝CD，则构成SSA不能判定两个三角形全等．所以选B．反：断三角形全等的方法有SSSSASAASASA要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可．例6如4已知点E，在AC上，AD//CB且AD=CB∠D=∠BAE与CF

A

D相等吗？并说明理由．

F解：说明AE=CF，要能说AF=CE即，利用三角形全等的性质可以

E解决，只要说明AFD△即．因为AD//CB所以∠C又因为AD=CB∠D=∠，所以△AFD≌△，所以．所以，．反：决这类问题的关键是根据题意找出能判断三角形全等的条．考全三形应用例7如5所海岛上有AB个观测点点B在A的东方海在观测点A的正北方，海岛D观测点B的北方，从观测点A看岛，的视角∠从观测点B看岛，的角相，那么海岛C，到测点AB所海的距离，即AC，BD相吗？为什么？解：题是一道和三角形全等有关的实际问题，要看海岛，D到岸A，B的离，即AC，BD是否相等，则要看ABC△否全等．

B

图图

C海岛，D到测点A，B所海岸的距离，即，BD相．理由：由已知得CAB=∠DBA=90°．又∠CAD=∠DBC所以∠DAB=∠CBA．在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)BAD中，∠DBAAB=BA，∠DAB，所以ABC△BAD（ASA所以，海岛，到观测点AB所海岸的距离相等．考运三形等测距例8在座楼相邻两面墙的外根部有两点A不能进入楼内测量图你设计方案测量A，两点间的距离．解测量方法墙分别画出AB延长线DB=AB．（2）连接DE，长就是AC两间的距离．第页共页图6

由作法和对顶角相等可知AB=DB，∠ABC=∠，BC=BE所ABC△DBE，所以DE=AC所以只要测得DE的就知A，C两间的距离．考与角有的作例8如7所，已知α∠β，线段a．图

a求作：△ABC使∠∠，∠A=∠，．作（）作线段；（2）在BC的侧作∠DBC=α，ECB=180∠-∠，，EC相交于点A．如图8所，ABC所求作的三角形．E

图反：知两角及其中一个角的对边作三角形根三角形内角和等于°转为利用两角及其边作三角形，化未知为已知，使问题得以解决．误点一错三对相说全D例如，∠CAB=∠，∠∠，E为AC和BD的点．与△全吗说说理由．错解：等．因为∠C=∠，∠CAB=∠DBA，∠DAB=∠CBA，所以

A

E图

B△ADB≌△BCA（AAA分：个角对应相等的两个三角形不一定全等，因此三个角对应等不能作为识别三角形全等的方法．正：等．因为∠DBA，∠C=∠，（共边以CAB△DBA（AAS二错部当体明等例2如，已知AB=AC，说明△ABE与ACD全的理由．错：为AB=AC所以B=C．第页共页

在△ABE△ACD中因AB=AC，∠C，BD=CE所eq\o\ac(△,以)（分：解把三角形边上的一部分当作说明的条件，这不符合三角全等的识别方法．正：△ABE△ACD等．因为AB=AC所以∠C

A因为，所以，即BE=CD．

BEC在△ABE△ACD中因AB=AC，∠C，BE=CD所以ABE△ACD（SAS三错减运说全例3如3已知AC，BD相于点，∠B，1=∠．试说明△AOD≌BOC．错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=B，∠，DC=CD，所以△≌△（AASD

图图

所以△ADC-DOC=△BCD-，即AOD≌△．分：解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中际上角形全等是不能根据等式的性质说明的．正：ADO和BCO中∠∠，AOD=∠BOC，AD=BC所以AOD≌△BOC（AAS中链2012年兴市）已ABC中∠B是A，∠C比A大20°则∠A等于（）ABC．80°D．90°2012年乌市）如果三角形的两边长分别为和5第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B．3C4D．82012年阳市）如图，已知点A，C，F在同一条直线上AB=DEBC=EF，要△ABC△DEF，还需要添加一个条件是（）A∠BCA=∠B．∠B=∠EC．BCEFD．∠A=E

D

F（第题图）图年安市△ADB和△ADC中列条件BD=DCAB=AC∠CBAD=；③∠B=CBD=DC④∠ADB=，BD=DC．能得出△≌ADC的号是____．第页共页

年庆市）如图2已知AB=AE∠，B=∠，BC与ED相吗？说明理由．

E

AB

图

D

C参答：．A．C．B．①④．BCED理由：因为∠∠2，所以1+∠2+∠BAD即BAC=∠EAD在△BAC与EAD中B=，AB=AE，∠∠，所以≌△EAD．所以BC=ED．跟训．在△ABC中∠是角，那eq\o\ac(△,么)ABC是）A锐角三角形

B直角三角形

C．角三角形

D．能定．△ABC中，A=，A︰∠B︰∠C可是（）A2︰2B2︰2．︰︰3D．3︰1．如图示，BDC是长方形纸片ABCDBD折得到的，图中（包括实线、虚线在内）的全等三角形共有（）A2对

B

．4对

D．5对图．如图2所示，在新修的小区中，有一“字形绿色长廊ABCD其中∥CD在ABBC，CD三段绿色长廊上各修一小亭EM，BE=CF点MBC的点，在凉亭M与之有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段______的长度．理由是依据可得___________________，从而由全等三角形对应边相等得出．第页共页

图2．你道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1米的人能否步走出两米远？请结合三角形三边关系，分析说明．．已线段a,bm如图作ABC，使BC=2a，AC=b,BC边上的线．盈想出了一种作法，根据图中她的作图痕迹你能想出她是怎样作出来的吗？把你的具体作法写下来吧！图3．如图示，两辆车从路段AB两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别C两地，两车的行驶路线平行，那么，D点到路段AB的离与DF等吗？为什么？AEFD

B第章三形小与习第页共页

跟训：．D．．C4．MESAS（AAS△BME△CMF．不能，因为两条腿长分别是．9米走路时两条腿和走出距离构成