高考数学总复习配套教案10.4古典概型

2222第十章算法、统计与概率第4课时古典型(1)

对应学生用书（文）153～（理）～160考情分析概率的考查主要考查古典概型，计数的方法局限于枚举法，因而命题者更趋向于考查概率的基本概念．

考点新知①了随机事件发生的不确定性与频率的稳定性，了解概率的意义以及概率与频率的区别，知道根据概率的统计定义计算概率的方法②理古典概型的特点及其概率计算公③会算一些随机事件上所含的基本事件及事件发生的概率.必修3P练编下列事件：①若x，则x；②没有水分，种子不会发芽；94③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面αβ，mα且nÌβ，∥n.其中________必然事件，是可能事件是机事件．答案：①③解析对"x∈有x≥①是不可能事件有分种才会发芽②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币面向”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；若两平面α∥β，

α且

β，则∥n或面，④是随机事件．甲乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_．答案：解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、甲、乙都送给丙、(甲乙都送给丁共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种所以甲、乙将贺年卡1送给同一人的概率是P＝＝.必修3P练改)袋中有白球2个球，先从中摸出一球从剩下的球103中摸出一球，两次都是黄球的概率．答案：解析：3个球编号，记1个球1号黄球分别为、，则先后两次摸出两球共有(，2)，(2，(2，，1)，(3，共等可能结果，其中两次都是1黄球的有(，，(3，两种结果，故两次都是黄球的概率为＝.3下是某公司10个售店某月销售某品数单位：台)的茎叶图，则数据落区间[2230)的概率为．

9答案：0.4解析由茎叶图可知数据落在区[2230)的频数为故据落在2230)的频率为＝，数据落在区[2230)的概率为(必修3P练改)已知某拍卖行组织拍卖的6名画中，有2幅赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为．答案：

解析：名画编号为12，3，„不设其中的，号赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画{，2}，{13}，{1，，{1，，{16}{23}{2，4}，{2，5}，{2，6}，{34}{3，5}，{36}{4，5}，{4，6}，{56}，共个本事件，其中买入的两幅画中恰有一幅画是赝品{，5}，{1，6}，，5}{26}{3，5}，，6}，{4，5}{46}个本事件，故所求的概率为.事基事件：在一次随机试验中可能出现的每一基结果．等能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能都相同，则称这基本事件为等可能基本事件．古概型的特点所的基本事件只有限．每基本事件的发生都等可能．古概型的计算公式如果一次试验的等可能基本事件共有n个每个等可能基本事件发生的概率都是

；如果某个事件A包了其中m个可能基本事件，那么事件A发的概率P(A)＝，事件A包含的基本事件数即＝.试验的基本事件总数[备课札记]

2222例1必修3P习改某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示：91射击次数击中10环数m

击中10环率计表中击中环的各个频率；这射击运动员射击一次，击中10环概率为少？解：(1)击的频率依次为，，，0.92，，这射击运动员射击一次，击中10环概率约0.9.备变（师享某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数进球次数m

进球频率计表中进球的频率；这运动员投篮一次，进球的概率是多少？38解(1)由式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为＝＝0.75，＝＝4107123，＝＝，≈，，＝＝0.75.1016由知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的近摆动，故可知该运动员进球的概率为例2袋装有6个，这些球依次被编号为2，„设编号为n的质为－＋12(单位：g)，如果从这些球中不放回的任意取出球不受重量、编号的影)求取出的两球质量相等的概率．解：(解法1)不放回的任意取出2个可理解为先后取出两球，若记两次取出的球编号为有序数对(m，其中m{12，4，5，6}，∈，2，，，6}，由于第一次取出的球有等可能结果，且对每一种结果，第二次都有5种等可能的结果，故共有6×＝个基本事件(可用坐标法表示)．设编号分别为m与n(mn∈{12，，6}且≠n)球的重量相等，则有

－6m＝n

2

－＋，即有mn)(m－∴m舍去)或＋＝6.满足＋n＝6情形(15)4)2)，共4种形．故所求事件的概率为＝

2222(解法不放回的任意取出个也可理解为无序地一起取出两球，则取出的两球的序号集合为{，2}，{1，3}{14}{15}{1，6}，，3}{2，4}{2，，{2，6}，{3，4}，5}{36}{4，5}{46}{56}共．设编号分别为与n(m，∈{1，2，3，4，6}，且mn)球的重量相等，则有－＋12n

－＋12即有－n)(m＋－＝0.∴m＝舍去或＋＝6.满足＋＝6的形(，，，4)，共种情形．故所求事件的概率为在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别12345六种添加剂可供选用．根据试验设计理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的种不同的添加剂的芳香度之和等于6的率．解：(解法1)(有序模式)设试验中先取出x，再取出y(x＝，23，，5，试验结果记为(y)，基本事件列举有(1，3)，(14)，(1，5)，(1，，，，(2，，(2，5)，，6)，„1)(6，2)，(6，(6，，(6，共结果，2事件X果有1，，，，，2)，1)故P(X)＝＝15(解法无序模)设任取两种添加剂记(，y，2„，本事件(，，(1，3)(1，，，，，6)(2，，，4)，，5)，(2，(3，，„，共种．事件X法有(15)，(2，4)，故P(X)＝例3(2013·天)某产品的三个质量指标分别为y用合指标S＝x＋＋评该产品的等级．若≤4，则该产品为一等品．先从一该产品中，随机抽10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号

A

1

A

2

A

3

A

4

A

5质量指标(，y，z)

，1

(2，，1)

(2，2，

，1

，2，产品编号

A

6

A

7

A

8

A

9

A

10质量指标(，y，z)

，2

(2，，1)

(2，2，

，1

，1，利上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；在样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用品编号列出所有可能的结果；②设件为在取出的2件品中，每件品的综合指标S都等于4，求事件发生的概率．解：(1)计产品的综合指标，如下表：产品编号

A

1

A

2

A

3

A

4

A

5

A

6

A

7

A

8

A

9

A

10

其中S≤4的A，A，A，A，AA，6件故该样本的一等品率为，从而1410可估计该批产品的一等品率为0.6.

①在该本的一等品中机取2产品的所有可能结果为{A}{AA}11{A，A}{A，}{AA}{AA}{AA}{A，A}{AA}{AA}1712274{A，A}{A，A}{AA}{A，A}{AA}共种44597②在样本的一等品中，综合指标S等于的产品编号分别为AAAA，则事12件生的可能结果{A，}{A，A}{AA}{A，A}{A，A}{AA}1172272共6种．所以＝＝.备变（师享(2013·广文)从一批苹果中，随机抽取个其重单位：的频数分布表如下：分组(重量频数(个)

[80，

[85，

[90，

，100)根频数分布表计算苹果的重量[，95)频率；用层抽样的方法从重量[80，85)和，100)的苹果中共抽取4，其中重量在，的有几个？在(中抽出的个果中，任取2个求量[85)和[，中有一个的概率．解：(1)量在[，的频率＝＝0.4.(2)若采用分层抽样的方法从重量[和[95的果中共抽取个则量在，的个数＝×4＋15(3)设在[，85)抽取的一个苹果为x，[95100)抽取的三个苹果分别为、bc，从抽出的个果中，任取个有(，a)，(xb)，，，(a，b)，，c)，，c)6种况，其中符“量在[80和[95中有一个的情况共(x，b)(xc)3种设抽出的个苹果中任取重在[和[95中各有一个”为事件A，则事件A概率＝＝.2现个数它能构成一个以1首项－为公比的等比数列若这个数中随机抽取一个数，则它小于8的率_．答案：解析∵以1为项，3为比的等比数列的10个为1，，9，„中有5个数正数共6个数小于，∴从10个中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝5连云港调研)在数字、、、4四数，任取两个不同的数，其和大于积的概率是_．答案：解析：在数字、、3四数中任取两个不同的数{，2}，{1，3}{1，4}{2

3}{24}{34}共6个基本事件，其中和大于积的有3个{2}{13}{14}，1故其和大于积的概率是＝2口中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，，4.若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5概率为．答案：解析：编号为12，3四球中任取两个球{，{13}{14}，{23}，{2，4}，，4}共6个本事件，其中编号之和大于5的个即{，4}，{3，4}，故两个球的编号之和大于的概率为＝.江苏)现有某类病毒记作XY，中正整数、≤，n≤可以任意选取，m则、取到奇数的概率为________答案：解析：题意，正整数有7种可能的结果，且对于的一个值，n都9种况，故共有基本事件总数为79＝种，而m取到奇数的有1，3，57共4种情况；取到奇数的有139共情况，所以满足取到奇数的基本事件数为×5＝，故、n都到奇数的概率为.判下列命题正确与否．先掷两枚质地均匀的硬币等可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反三种结果；某中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种色的球被摸到的可能性相同；从4－，－，－，，，2中取一数，取到的数小于0不小于0的能性相同；分从3男同学、名同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同．解：以上命题均不正确．应四种结果，还有一种一反一”．摸红球的概率为，到黑球的概率为，到球的概率为3取小于数的概率为，到不小于0的的概率为.1男学当选的概率为，女同学当选的概率为.4德州模拟先后抛掷两枚均匀的正方体骰(它们的六个面分别标有点数、2、、、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、，则满足log＝概率为________答案：

解析：logy＝1得＝又∈{1，2，4，，6}，∈{1，2，，，56}所

22以满足题意的有x＝，y＝2或x＝2，y＝4或x＝，y＝6，3种况．所以所求的概率1为＝12北京西城模拟)下面茎叶图表示的是甲两在综合测评中的成绩中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．答案：解析：其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均绩是×(802＋903＋＋9＋＋1＋0)＝，乙的五次综合测评平均成绩是××＋×2＋＋3＋71＋x＋＝(442．令90>(442，由此解得，即x的能取值是～7，因此甲的54平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝.(2013·山文)小组共有AB、、D、五同，他们身(单位：以及体重指标(单位：kg/m)下表所示：身高体重指标

A

B

C

D

E从小组身高低于1.80的同学中任选人，求选到的人高都在1.78以的概率；从小组同学中任选2人到2人的身高都在以且体重指标都[18.5，中的概率．解从高低于1.80的学中任选一可能的结果组成的基本事件有(AB)，(A，C)，(A，，，，(B，，，D)共个由于每个人选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．其中选到的人高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共个．因此选到的2人身高都在1.78以的概率为P＝.2从小