电大《离散数学》期末综合复习资料小抄

PAGE5电大《离散数学》期末综合复习资料小抄一、判断题（）命题联结词{，，}是最小联结词组。（）（PQ）P为矛盾式。（）（（PQ）（QR））（PR）为重言式。（）A、B、C是任意命题公式，如果ACBC，一定有AB。（）若集合A上的二元关系R是对称的，RC一定是对称的。（）R是A上的二元关系，R是自反的，当且仅当r(R)=R。（）集合A上的等价关系确定了A的一个划分。（）有理数集是可数的。（）若函数f，g为入射则其复合函数也为入射。（）R是集合A上的关系，R有传递性的充要条件是RoRR。（）设<A，*>是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。如果该代数系统中存在幺元e和零元，则e。（）交换群必是循环群。（）一个群可以有多个等幂元。（）模格一定是分配格。（）每个有向图中，结点入度数总和等于结点出度总和。（）图G的邻接矩阵A，Al中的i行j列表示结点vi到vj长度为l路的数目。（）任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。（）有向图中，它的每一个结点位于且只位于一个单侧分图中。（）任意平面图最多是四色的。（）不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。二、填空题设P：“天下雨”，Q：“他骑自行车上班”，R：“他乘公共汽车上班”。则命题“除非下雨，否则他就骑自行车上班”可符号化为 。“他或者骑自行车，或者乘公共汽车上班”可符号化为 设N(x)：x是自然数；J(x)：x是奇数；Q(x)：x是偶数，用谓词公式符号化命题“任何自然数不是偶数就是奇数”。 设P(x)：x是运动员，Q(x)：x是教练。则命题“不是所有运动员都是教练”可符号化为 。设D={a,b}；P(a,a)=P(b,b)=T；P(a,b)=P(b,a)=F。则公式(x)(y)(P(x,y)P(y,x))的真值是 。集合A={,{}}的幂集P(A)为 集合A={1,2}，B={a,b,c,d}，C={c,d,e}，则A(B-C)为 试用空集构成集合A（A）= 和B= ，使得AB且AB都成立。并且AB= 。设A={1,2,3}，R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<1,1>}，传递闭包t(R)为 。设A={1,2,3}，B={x,y}，f：AB，则不同的函数个数为 个。Q为有理数集，Q上定义运算*为a*b=a+b-ab，则<Q,*>的幺元为 。代数系统<Sk,+>，其中Sk={x|xZx>=K}，+为普通加法，则<Sk,+>是一个半群的必要条件是 。设G为v个结点e条边的连通平面图，则面r等于 。一棵树有n2个结点度数为2，n3个结点度数为3，……，nk个结点度数为k，则度数为1的结点的个数为 。设T为根树，若每个结点的出度都小于等于m，则T称为树，若除外，每个结点的出度都等于m，则T称为完全m叉树。设<A，>是偏序集，如果A中任意两个元素都有和，则称<A，>为格。三、解答题将公式((PQ)(QR))(PR)化成与之等价且仅含{、、}的公式。将下列命题符号化：

（1）他虽聪明但不用功。

（2）除非你努力否则你将失败。

（3）我们不能既划船又跑步

（4）仅当你走我才留下。用谓词表达式符号化下列命题：

（1）所有老的国家选手都是运动员。

（2）某些教练是年老的，但是健壮的。

（3）任何自然数不是偶数就是奇数。

（4）不是所有运动员都是教练。求命题公式(PQ)的主合取范式。求命题公式P(PQ)的主析取范式。设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,2>,<3,3>},

（1）画出R的关系图；

（2）写出R的关系矩阵；

（2）问R具有关系的哪几种性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。构造一非空偏序集，它存在一子集有上界，但没有最小上界。它还有一子集，存在最大下界但没有最小元。以下哪些是函数？哪些是入射？哪些是满射？对任意一个双射，写出它们的逆函数。f:ZN,f(x)=x2+1f:NQ,f(x)=1/xf:{1,2,3}{a,b,c},f={<1,b>,<2,c>,<3,a>}f:NN,f(x)=2xf:RRRR,f(x,y)=<y+1,x+1>设S={1,2,3,4,6,12}，D为S上的整除关系，

（1）试写出该关系并画出哈斯图；

（2）设子集B={2,3,6}，试求B的最大元、最小元、极大元和极小元；

（3）试求B的上界、上确界、下界和下确界。设集合A有m个元素，B有n个元素，则A到B的关系有多少个？A到B的函数有多少个？判定下列代数系统是否为群，请说明原因。

（1）<R,+>，其中R为实数集，+为普通加法；

（2）<I,>，其中I为整数集，为普通乘法设群<G,*>的运算表如下：*eabeeabaabebbea试写出<G,*>的所有子群，及其相应的左陪集。设G=<V,E>，V={V1,V2,V3,V4}的邻接矩阵：01010101101111001000A(G)= （1）试画出该图。（2）V2的入度d-(V2)和出度d+(V2)是多少？ （3）从V2到V4长度为2的路有几条？v1v3v1v3v2v5v4（1）画一个有欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。（2）画一个有欧拉回路，但没有汉密尔顿回路的图。（3）画一个没有欧拉回路，但有汉密尔顿回路的图。V1V2V1V2V3V4V543251122设有一组权3、4、13、5、6、12，（1）求相应的最优树（要求构造的过程中，每个分支点的左儿子的权小于右儿子的权）。（2）设上述权值分别对应英文字母b、d、e、g、o、y，试根据求得的最优树构造前缀码，并对二进制序列0100110110010001011译码。四、证明题A(BC),(EF)C,B(AS)BE试证明命题公式为永真式。试证明：(PÚQ)∧(P®R)∧(Q®S)ÞSÚR用推理规则证明：("x)(P(x)®Q(x))Þ($x)P(x)®($y)(P(y)ÙQ(y))对所有集合A、B和C，有(AB)C=A(BC)，当且仅当CA。若R和S是集合A上的等价关系，试证明RS也是A上的等价关系。证明集合[0,1]和(0,1)是等势的。设f:X->Y和g:Y->Z是函数，使得gf是一个满射，且g是一个入射。证明f是满射。设<G1,*>,<G2,>是两个群，在G1G2上定义运算为：

<a1,b1><a2,b2>=<a1*a2,b1b2>，证明<G1G2,>是一个群。f是群<G,°>到群<G’,*>的同态映射，e’是G’中的幺元则，f的同态核K={x|xG且f(x)=e’}构成的代数系统<K,°>是<G,°>的子群。证明在格中，若abc，则

（1）ab=bc （2）(ab)(bc)=b=(ab)(ac)若有n个人，每个人恰有三个朋友，证明n必为偶数。证明当且仅当G的一条边e不包含在G的回路中时，e才是G的割边。画出K3,3图，并证明其不是欧拉图，也不是平面图。设G为连通图，证明当且仅当边e是G的割边时，e才在G的每颗生成树中。设T是非平凡的无向树，T中度数最大的结点有2个，它们的度数为k（k>=2），证明：T中至少有2k-2片树叶。设G=<V,E>有11个结点，m条边，证明G或者其补图G’是非平面图。部分参考答案一、判断题（错误）（正确）（正确）（错误）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（错误）（错误）（错误）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（错误）

请您删除一下内容，O(∩_∩)O谢谢！！！【China's10must-seeanimations】TheChineseanimationindustryhasseenconsiderablegrowthinthelastseveralyears.Itwentthroughagoldenageinthelate1970sand1980swhensuccessivelybrilliantanimationworkwasproduced.Hereare10must-seeclassicsfromChina'sanimationoutpouringthatarenottobemissed.Let'srecallthesecolorfulimagesthatbroughtthecountrygreatjoy.CalabashBrothersCalabashBrothers(Chinese:葫芦娃)isaChineseanimationTVseriesproducedby

Shanghai

Animation

Film

Studio.Inthe1980stheserieswasoneofthemostpopularanimationsinChina.ItwasreleasedatapointwhentheChineseanimationindustrywasinarelativelydownedstatecomparedtotherestoftheinternationalcommunity.Still,theserieswastranslatedinto7differentlanguages.Theepisodeswereproducedwithavastamountofpaper-cutanimations.BlackCatDetectiveBlackCatDetective(Chinese:黑猫警长)isaChineseanimationtelevisionseriesproducedbytheShanghaiAnimationFilmStudio.ItissometimesknownasMr.Black.Theserieswasoriginallyairedfrom1984to1987.InJune2015,arebroadcastingoftheoriginalserieswasannounced.Criticsbemoantheseries'violence,andlackofsuitabilityforchildren'seducation.Proponentsoftheshowclaimthatitismerelyforentertainment.Effendi"Effendi",meaningsirand

teacherinTurkish,istherespectfulnameforpeoplewhoownwisdomandknowledge.Thehero'srealnamewasNasreddin.Hewaswiseandwittyand,moreimportantly,hehadthecouragetoresisttheexploitationofnoblemen.Hewasalsofullofcompassionandtriedhisbesttohelppoorpeople.AdventureofShukeandBeita【舒克与贝塔】AdventureofShukeandBeita(Chinese:舒克和贝塔)isaclassicanimationbyZhengYuanjie,whoisknownasKingofFairyTalesinChina.ShukeandBeitaaretwomicewhodon'twanttostealfoodlikeothermice.ShukebecameapilotandBeitabecameatankdriver,andthepairmetaccidentallyandbecamegoodfriends.ThentheybefriendedaboynamedPipilu.WiththehelpofPiPilu,theyco-foundedanairlinenamedShukeBeitaAirlinestohelpotheranimals.Althoughthereareonly13episodesinthisseries,thecontentisverycompactandattractive.Theanimationshowsthepreciousnessoffriendshipandhowpeopleshouldbebravewhenfacingdifficulties.Evenadultsrecallingthisanimationtodaycanstillfeeltouchedbysomescenes.SecretsoftheHeavenlyBookSecretsoftheHeavenlyBook,(Chinese:天书奇谈)

alsoreferredtoas"LegendoftheSealedBook"or"TalesabouttheHeavenlyBook",wasreleasedin1983.Thefilmwasproducedwithrigorousdubbingandfluidcombinationofmusicandvividanimations.Thestoryisbasedontheclassicliterature"PingYaoZhuan",meaning"TheSuppressionoftheDemons"byFengMenglong.Yuangong,thedeacon,openedtheshrineandexposedtheholybooktothehumanworld.Hecarvedthebook'scontentsonthestonewallofawhitecloudcaveinthemountains.Hewasthenpunishedwithguardingthebookforlifebythejadeemperorforbreakingheaven'slaw.Inordertopassthisholybooktohumanbeings,hewouldhavetogetbytheantagonistfox.ThewholeanimationischaracterizedbycharmingChinese

painting,includingpavilions,ancientarchitecture,ripplingstreamsandcrowdedmarkets,whichfullydemonstratetheuniquebeautyofChina'snaturalscenery.PleasantGoatandBigBigWolf【喜洋洋与灰太狼】PleasantGoatandBigBigWolf(Chinese:喜羊羊与灰太狼)isaChineseanimatedtelevisionseries.TheshowisaboutagroupofgoatslivingontheGreenPasture,andthestoryrevolvesaroundaclumsywolfwhowantstoeatthem.Itisapopulardomesticanimationseriesandhasbeenadaptedinto

movies.NezhaConquerstheDragonKing（Chinese:哪吒闹海）

isanoutstandinganimationissuedbytheMinistryofCulturein1979andisbasedonanepisodefromtheChinesemythologicalnovel"FengshenYanyi".Amothergavebirthtoaballoffleshshapedlikealotusbud.Thefather,LiJing,choppedopentheball,andbeautifulboy,Nezha,sprungout.Oneday,whenNezhawassevenyearsold,hewenttothenearbyseashoreforaswimandkilledthethirdsonoftheDragonKingwhowaspersecutinglocalresidents.ThestoryprimarilyrevolvesaroundtheDragonKing'sfeudwithNezhaoverhisson'sdeath.Throughbraveryandwit,Nezhafinallybrokeintotheunderwaterpalaceandsuccessfullydefeatedhim.ThefilmshowsvariouskindsofattractivesceneriesandthetraditionalcultureofChina,suchasspectacularmountains,elegantseawavesandexquisiteancientChineseclothes.Ithasreceivedavarietyofawards.HavocinHeavenThestoryofHavocinHeaven（Chinese:大闹天宫）isbasedontheearliestchaptersoftheclassicstory

JourneytotheWest.ThemaincharacterisSunWukong,akatheMonkeyKing,whorebelsagainsttheJadeEmperorofheaven.Thestylizedanimationanddrumsandpercussionaccompanimentusedinthisfilmareheavilyinfluencedby

Beijing

Operatraditions.ThenameofthemoviebecameacolloquialismintheChineselanguagetodescribesomeonemakingamess.Regardlessthatitwasananimatedfilm,itstillbecameoneofthemostinfluentialfilmsinallofAsia.CountlesscartoonadaptationsthatfollowedhavereusedthesameclassicstoryJourneytotheWest,yetmanyconsiderthis1964iterationtobethemostoriginal,fittingandmemorable,TheGoldenMonkeyDefeatsaDemon【金猴降妖】TheGoldenMonkeyDefeatsaDemon(Chinese:金猴降妖),alsoreferredas"TheMonkeyKingConquerstheDemon",isadaptedfromchaptersoftheChineseclassics"JourneytotheWest,"or"Monkey"intheWesternworld.Thefive-episodeanimationseriestellsthestoryofMonkeyKingSunWukong,whofollowedMonkXuanZang'striptotheWesttotaketheBuddhisticsutra.Theymetawhiteboneevil,andtheeviltransformedhumanappearancesthreetimestoseducethemonk.TwiceMonkeyKingrecognizeditandbroughtitdown.ThemonkwasunabletorecognizethemonsterandexpelledSunWukong.XuanZangwasthencapturedbythemonster.FortunatelyBajie,anotherapprenticeofXuanZang,escapedandpersuadedtheMonkeyKingtocomerescuethemonk.Finally,SunkillstheevilandsavesXuanZang.Theoutstandinganimationhasreceivedavarietyofawards,includingthe6thHundredFlowersFestivalAwardandtheChicagoInternationalChildren'sFilmFestivalAwardin1989.McDull【麦兜】McDullisacartoonpigcharacterthatwascreatedin

HongKong

byAliceMakandBrianTse.AlthoughMcDullmadehisfirstappearancesasasupportingcharacterintheMcMugcomics,McDullhassincebecomeacentralcharacterinhisownright,attractingahugefollowinginHongKong.ThefirstMcDullmovieMcMugStoryMyLifeasMcDulldocumentedhislifeandtherelationshipbetweenhimandhismother.TheMcMugStoryMyLifeasMcDullisalsobeingtranslatedintoFrenchandshowninFrance.Inthisversion,MakBingisthemotherofMcDull,nothisfather..

论大学生写作能力写作能力是对自己所积累的信息进行选择、提取、加工、改造并将之形成为书面文字的能力。积累是写作的基础，积累越厚实，写作就越有基础，文章就能根深叶茂开奇葩。没有积累，胸无点墨，怎么也不会写出作文来的。写作能力是每个大学生必须具备的能力。从目前高校整体情况上看，大学生的写作能力较为欠缺。一、大学生应用文写作能力的定义那么，大学生的写作能力究竟是指什么呢？叶圣陶先生曾经说过，“大学毕业生不一定能写小说诗歌，但是一定要写工作和生活中实用的文章，而且非写得既通顺又扎实不可。”对于大学生的写作能力应包含什么，可能有多种理解，但从叶圣陶先生的谈话中，我认为：大学生写作能力应包括应用写作能力和文学写作能力，而前者是必须的，后者是“不一定”要具备，能具备则更好。众所周知，对于大学生来说，是要写毕业论文的，我认为写作论文的能力可以包含在应用写作能力之中。大学生写作能力的体现，也往往是在撰写毕业论文中集中体现出来的。本科毕业论文无论是对于学生个人还是对于院系和学校来说，都是十分重要的。如何提高本科毕业论文的质量和水平，就成为教育行政部门和高校都很重视的一个重要课题。如何提高大学生的写作能力的问题必须得到社会的广泛关注，并且提出对策去实施解决。二、造成大学生应用文写作困境的原因：（一）大学写作课开设结构不合理。就目前中国多数高校的学科设置来看，除了中文专业会系统开设写作的系列课程外，其他专业的学生都只开设了普及性的《大学语文》课。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，而我们的课程设置仅把这一任务交给了大学语文教师，可大学语文教师既要在有限课时时间内普及相关经典名著知识，又要适度提高学生的鉴赏能力，且要教会学生写作规律并提高写作能力，任务之重实难完成。（二）对实用写作的普遍性不重视。“大学语文”教育已经被严重地“边缘化”。目前对中国语文的态度淡漠，而是呈现出全民学英语的大好势头。中小学如此，大学更是如此。对我们的母语中国语文，在大学反而被漠视，没有相关的课程的设置，没有系统的学习实践训练。这其实是国人的一种偏见。应用写作有它自身的规律和方法。一个人学问很大，会写小说、诗歌、戏剧等，但如果不晓得应用文写作的特点和方法，他就写不好应用文。（三）部分大学生学习态度不端正。很多非中文专业的大学生对写作的学习和训练都只是集中在《大学语文》这一门课上，大部分学生只愿意被动地接受大学语文老师所讲授的文学经典故事，而对于需要学生动手动脑去写的作文，却是尽可能应付差事，这样势必不能让大学生的写作水平有所提高。（四）教师的实践性教学不强。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，但在教学中有不少教师过多注重理论知识，实践