2021-2022学年山西省吕梁市临县城庄镇中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市临县城庄镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D2.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由P与Q，求出两集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】逐项分析，举反例判断．【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．4.已知全集，,，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在平面内，已知，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：B6.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略7.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，则CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}参考答案：D由，，∴，∴，故选．

8.设向量，，则的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知，则的大小关系是

A.

B．

C.

D．

参考答案：A略10.设

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝1，集合B＝x|．若BA，则实数＝

．参考答案：1或012.（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=

．参考答案：﹣f2（x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评： 本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．13.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则△ABC的形状是

．参考答案：等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算；三角形的形状判断．专题：平面向量及应用．分析：由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，综合可得结论．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化简可得｜｜?cosC=｜｜cosA．设△ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化简可得a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题．14.已知数列{an}满足递推关系：，则__________．参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则．故答案为:．【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.15.已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．16.若，则

参考答案：217.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,＋)是增函数，求实数a的取值范围.

参考答案：：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数。………2分当时，取得且………5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设……7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范围是

………10分19.已知函数f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定义域为x∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把a=2代入函数解析式，换元后利用配方法求最值；（2）当0＜a＜1时，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，则问题化为至少存在，使得成立，分离参数a后，利用函数的单调性求得答案．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，则y=g（t）=t2﹣4t+2，，得y∈[﹣2，+∞），∴y=f（x）的最小值是﹣2；（2）当0＜a＜1时，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，则问题化为至少存在，使得成立，即成立，即．在上，函数单调递增，，∴，即，则．∴a的取值范围是．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题．20.在△ABC中，若，则求证：参考答案：证明：∵

∴

即

∴即，∴21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最