2021年北京鲁迅中学高一数学理联考试卷含解析

2021年北京鲁迅中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．2.要得到函数的图像，只需将的图像(

)

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D3.若a、b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在中，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略5.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值为（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用两角和的余弦公式化为cos60°，从而得到结论．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故选：C6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．参考答案：D将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.

7.已知，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知||=2,

||=1，，则向量在方向上的投影是A、

B、

C、

D、1

参考答案：D9.下列函数中，在区间上是增函数的是

A．

B．C．

D．参考答案：B10.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,则的值为___________．参考答案：12.已知向量，若，则=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用平行得到关于x的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，则=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案为：20．13.-------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略14.已知，全集,则__________参考答案：略15.（4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．参考答案：0；（1，2）.考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案为：（1）0；（2）（1，2）．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．16.已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．参考答案：60°【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．

17.空间两点，间的距离MN为_____．参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(1)——（4分）

(2)或

——（4分）

19.已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的x∈R成立．求m的取值范围.参考答案：在定义域上为减函数，

由①得：对于任意的，上式总成立，必须即可由②得：∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须上式要成立，必须：综上所述，当时，对于任意的x，原命题总成立.略20.（本小题12分）已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.参考答案：解:（1）对条件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函数.

……………4分（2）由可得，其定义域为（-1，1），

……………6分当时，

∴

∴故函数是满足这些条件.

……………8分（3）设，则，，由条件②知，从而有，即故上单调递减，

……………10分由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又

故原方程的解为.

……………12分

21.在中，，，分别为内角，，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中点中点，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.22.（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩?RB（R为全集）．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax