新高中数学北师大1习题：第三章指数函数和对数函数 3.4.1.2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时对数性质的应用课时过关·能力提升12log510+log50。25=（)A.0 B.1 C.2 D.4解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(100×0.25）=log525=2.答案：C2若log32=a,则log38-2log36用a表示为(）A.a—2 B。3a—（1+a）2C。5a—2 D.3a-2—a2解析：log38-2log36=3log32—2(log33+log32)=log32-2=a-2.答案：A3设a=log310,b=log37，则3a—b=()A.107 B。710 C。1049解析:3a—b=3a答案：A4方程log3(x-1)=log9（x+5)的解为(）A。x=-1 B.x=4C。x=—1或x=4 D.x=-1且x=4解析:由题意可知，(x-1)2=答案：B5若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则lgab2的值为(A.2 B.12 C。4 D.解析：lgab2=（lga—lgb）2=(lga+lgb）2-4lgalgb=22-4×1答案：A6已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为.

解析:由2x=9，得log29=x，所以x+2y=log29+2log28=log29+log2649=log264=6答案:67(lg5）2+lg2·lg50=.

解析：（lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+lg2(lg5+lg10）=（lg5）2+lg2·lg5+lg2=lg5（lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.答案:18已知log54=a,log53=b，用a,b表示log56=.

解析：∵log54=a，log53=b，∴log56=log52+log53=12log54+log53=12答案：129计算：log327+lg25+lg4+7log72+(—9.解原式=log3332+lg（25×4）+2+1=32+lg102+3=32+2+10已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=—2，方程f(x)=2x至多有一个实根，求实数a,b的值。解由f（-1）=-2得,1-(lga+2)+lgb=-2，所以lgba=-1=lg110，所以ba=110又因为方程f（x)=2x至多有一个实根，即方程x2+（lga)x+lgb=0至多有一个实根,所以（lga）2-4lgb≤0，即(lg10b)2—4lgb≤0，所以(1-lgb)2≤0，所以lgb=1,b=10，从而a=100。故实数a，b的值分别为100,10。★11设a〉1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈［a,a2］满足方程logax+logay=3,求a的取值范围。解∵logax+logay=3,∴logaxy=3.∴xy=a3。∴y=a3∵函数y=a3x(a>1）在（0,+∞）又当x=a时,y=a2，当x=2a时，y=a3∴a22,a2⊆［a∴a22≥a。又a〉1，∴a≥2。∴a的取值范围为［2，+∞★12已知二次函数f(x）=（lga）x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值。解∵二次函数f（x）有最大值，∴lga〈0。又f(x）max=16lg2∴4lg2a-3lga-1=0.∴lga=1或lga=—14∵lga〈0,∴lga=-14.∴a=10

攀上山峰，见