江苏十年高考试题汇编03第三部分平面向量

121212精品文档121212第三部分平面向量一．填题（共小题1江苏）已知向量和的夹角为120°，

，则

=

．2江苏）已知向量和向量的夹角为30°，

，则向量和向量的数量积

=

．3北京）已知向量=（1

=（，1与夹角的大小为．4江苏）已知向量=（21=（1，﹣2若+n=9，﹣8，n则mn的值为．5江苏知，是夹角为

的两个单位向量，=

﹣2

，=k

+•=0，则实数k的值为．6江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=

，BC=2，点E为的中点，点F在边CD上，若

=

，则

的值是．7江苏D别是△ABC的边AB上的点ABBC（λ，λ为实数λ+λ的值为．

=λ

+λ8•江）如图，在平行四边ABCD中，已AB=8，AD=5，=3

，

•=2则

•

的值是．9江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，EF是AD上的两个三等分点，

•=4，

•=﹣1则

•

的值是．精品文档

精品文档10•江苏如图在同一个平面内向量，，的模分别为1，1，，与

的夹角为αα=7，与

的夹角为45°

=m

+（mn则m+n=

．二．解题（共小题）11•江苏）在平面直角坐标xOy中，点﹣1，﹣2（23（﹣2，﹣1（1）求以线、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实t满足（）•=0求t的值．12•江苏）已知=cosα，sinα=（cos，sinββ＜α＜π．（1）若﹣|=

，求证：⊥）设=（01+=，求α，的值．13•陕西）在直角坐标xOy中，已知点1，1（23（，2点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（1）若++

=，求|；（2）设

=m

+n

（m，n∈x，表示m﹣n，并求mn的最大值．精品文档

精品文档第讲面量参考答案试题解析一．填题（共小题1江苏）已知向量和的夹角为120°，【解答】解：由题意得，，=∴=7

，则

=7

．故答案为：72江苏）已知向量和向量的夹角为30°，

，则向量和向量的数量积

=3

．【解答】解：由题意知：故答案为：3

=2

=33北京）已知向量=（1

=（，1与夹角的大小为．【解答】解：∵向量=1，∴与夹角θ满足：

=（，1cosθ===又∵θ∈[0，]，

，∴θ=

，故答案为：

．4•江）已知向量（2，（1﹣m+n（9﹣，则mn的值为﹣3精品文档

．

精品文档【解答】解：向量=2，1=（1﹣2m+n=9﹣8可得，解得m=2，，∴mn=3．故答案为：﹣35江苏知

，是夹角为

的两个单位向量，=

﹣2

，=k

+•=0，则实数k的值为【解答】解：∵∴∴==∵∴解得故答案为：

．是夹角为

的两个单位向量6江）如图，在矩形ABCD中AB=

BC=2，E为BC的中点，F在边CD上，若

=

，则

的值是．【解答】解：∵精品文档

，

12121212121222精品文档12121212121222=

=

==

||=

，∴|

|=1|

|=

﹣1，∴

=（

）=

=﹣

=﹣2++2=

，故答案为：7江苏D别是△ABC的边AB上的点ABBC（λ，λ为实数λ+λ的值为．【解答】解：由题意结合向量的运算可得===

=λ

+λ=

=

，又由题意可知若

=λ

+λ

，故可得λ=故答案为：

，λ=，所以λ+λ=8江图平行四边形ABCD中知AB=8，=3

，•=2

•的值是

22

．【解答】解：∵

=3

，∴

=

+，

=

﹣，又∵AB=8AD=5，∴

•

=（+）•（﹣）=||﹣

•

﹣||=25﹣

•

﹣12=2，故

•

=22，故答案为：22．精品文档

精品文档9•江苏如图△ABC中是BC的中点是AD上的两个三等分点，•

=4•=﹣1则

•

的值是．【解答】解：∵D是BC的中点，，F是AD上的两个三等分点，∴

=

+

，

=﹣

+

，=

+3

，

=﹣

+3

，∴

•=

2

﹣

2

=﹣1•

=9

2

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2

=4∴

2

=

，

2

=

，又∵

=

+2

，

=﹣

+2

，∴

•

=4

2

﹣

2

=

，故答案为：10•江苏）如图，在同一个平面内，向量

，

，

的模分别为1，，，

与的夹角为α且tanα=7，

与

的夹角为45°．若

=m

+n

（mnRm+n=3．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．（10由

与

的夹角为α且tanα=7．精品文档

°精品文档°∴cosα=∴C

，sinα=．

．（α+45

°

）=

（cosα﹣sinα）

．sinα45）=

（sinα+cosα）．∴B∵

=m

+n

．（m，nR∴=mn=0+n解得n=，m=．则mn=3．故答案为：3二．解题（共小题）11•江苏）在平面直角坐标xOy中，点﹣1，﹣2（23（﹣2，﹣1（1）求以线、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实t满足（）•=0求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为，两条对角线的交点为，则：E为、C的中点，E（0，1）精品文档

，则

精品文档又E0，1）为A、的中点，所以D（4）故所求的两条对角线的长分别为

、AD=

；（2）由题设知：

=（﹣﹣1

．由（）•

=0得2t，t•（﹣2﹣）从而5t=﹣11，所以或者：

．，，12苏）已知=cos，sinα=（cos，sinββ＜α＜π．（1）若﹣|=

，求证：⊥；（2）设=（01若+=，求αβ的值．【解答】解）由=（cosα，α=（cosβ，sin则

=（cosα﹣cosβ，α﹣sinβ由得cosαcosβ+．

=22+sinαsinβ），所以（2）由得

．即；，①+②2得：．因为0β＜α＜π，所以0αβ＜．所以

，，代入②得：

．因为

．所以．精品文档

精品文档所以，．13陕西）在直角坐标系中，已知点（1，1（2，（，2P（x，）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++

=，求||；（Ⅱ）设

=m

+n

（mn∈x，表示m﹣n，并求﹣n的最大值．【解答】解）∵A（，1（23（32++∴（1﹣x，）+（2x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0