2018高考数学复习备考讲座：2017高考典型试题分析与2018高考备考建议

2018高考数学复习备考讲座：2017高考典型试题分析与2018高考备考建议第一页，共113页。题号分值全省平均分知识模块154.85集合254.62复数354.79等差数列453.54几何概型554.02双曲线653.63球与三视图752.86函数图像853.46比较大小954.75程序框图1053.29抛物线与圆1152.79异面直线成角1252.38三角函数1354.02向量1454.24二项式定理1552.93等比数列1651.3线性规划171210.37解三角形18128.07立体几何19124.97概率统计20122.5圆锥曲线21121.59函数导数22102.96几何证明23107.31极坐标参数方程24107.01不等式选讲一、2017年高考大数据显示：1、2017年高考河北省每题平均分得分情况；第二页，共113页。题号分值全省平均分知识模块1651.3线性规划1252.38三角函数1152.79异面直线所成角752.86函数图像1552.93等比数列1053.29抛物线与圆853.46指、对数函数453.54几何概型653.63球与三视图554.02双曲线1354.02向量1454.24二项式定理254.62复数954.75程序框图354.79等差数列154.85集合2、客观题（选择题与填空题）得分从低到高排列情况：第三页，共113页。题号分值全省平均分知识模块21121.59函数导数20122.5圆锥曲线19124.97概率统计18128.07立体几何171210.37解三角形题号分值全省高分组22103.054.6223108.279.2424107.88.693、主观题从低到高每题得分情况：4、三选一试题得分情况：第四页，共113页。题号分值全省平均分函数模块得分率21121.59函数导数36%752.86函数图像853.46函数（指对数函数）题号分值全省平均分圆锥曲线模块得分率20122.5圆锥曲线44%1053.29抛物线与圆554.02双曲线题号分值全省平均分三角模块得分率1252.38三角函数75%171210.37解三角形5、按照知识模块看2018年高考增分点：第五页，共113页。题号分值全省平均分数列模块得分率1552.93等比数列77%354.79等差数列对2017年高考试题的认识：多省份使用课标卷使得试题给人一种回归旧教材的感觉第六页，共113页。2012年河北省第一年使用课标卷出现了类似的情况第七页，共113页。第八页，共113页。第九页，共113页。全国乙卷数学知识板块分值分布表

理科数学文科数学知识板块2015年2016年2015年2016年分值比重分值比重分值比重分值比重三角函数1510.00%1711.33%1711.33%2013.33%概率统计1711.33%1711.33%1711.33%1711.33%数列128.00%106.67%106.67%128.00%立体几何2214.67%2214.67%2214.67%2214.67%解析几何2214.67%2214.67%2214.67%2214.67%函数导数2214.67%1711.33%2718.00%1711.33%其他4026.67%4530.00%3523.33%4026.67%第十页，共113页。2017年高考大纲数学能力要求与试卷题目(必做题)能力要求理科文科题号分值题号分值空间想象能力6,11,18227,11,1822抽象概括能力4,7,12,16203,5,1615推理论证能力7,8,10,18,20,21516,8,9,12,15,2137运算求解能力1,2,3,5,10,13,14,15,17,18,20,21881,2,4,13,14,15,16,17,18,20,2183数据处理能力4,12,192212,1917应用意识4,7,9,16,19324,10,12,16,1932创新意识115115第十一页，共113页。高考研讨会的几点思考：3、培训会的落脚点在教师，培训目的是提升教师能力，提升教师对高考及高考备考的认识；1、不会预测，不敢预测，也不知道2017年高考考什么？2、通过对历年高考试题的研究和数据分析，高考研讨会的着力点应该在有提分空间的模块上进行分析，不管是重点还是难点；第十二页，共113页。二、薄弱模块试题分析及备考建议：1、函数与导数试题：考察意图1：分类讨论思想求导后的目的、解不等式步骤第十三页，共113页。分类讨论产生的错误：分类不细造成的结果第十四页，共113页。考察意图2：数形结合思想的应用；第十五页，共113页。考察意图3：把握函数的结构特征从而避免了画图像时出现错误；第十六页，共113页。考察意图4：极限思想的应用2016年高考阅卷这种做法基本上都是满分处理，河北省考生基本上没有一个学生用标准答案的方法.第十七页，共113页。分离参数法洛密达法则第十八页，共113页。考察意图5：构造好函数的思想第十九页，共113页。第二问中构造函数思想第二十页，共113页。考察意图6：特殊自变量对应的函数值第二十一页，共113页。2、近几年高考函数与导数试题展现第二十二页，共113页。二、函数与导数对学生能力的考察要求：

思维分析能力

运算求解能力逻辑推理能力

函数与导数部分对学生能力考察的载体：恒成立问题（或证明不等式或函数的零点）；化简变形能力以函数与导数历届高考试题为例说明学科意识在解题中的应用1、定义域意识：（1）求函数的单调区间时要考虑函数定义域（尤其是文科）；（2）研究函数的极值点时要考虑在定义域内进行研究学生的丢分点

教室黑板上张贴“定义域”

高考草稿纸上大字“定义域”第二十三页，共113页。2、分类讨论意识：分类讨论的基本原则：分类原因：为什么要分类；分类时机:何时开始分类；分类标准：以谁为标准分类讨论；不重不漏：分类是否全面；第二十四页，共113页。3、分离参数法研究恒成立问题时需要对参数对应的系数进行分类讨论；4、分式不等式转化为整式不等式时需要考虑分母与0的大小关系需要分类讨论；5、函数的原始单调区间端点和函数定义域或给定区间端点大小关系不定时需要分类讨论：认识：（1）分类讨论是化整为零、化总体为局部的处理方式，分类讨论的关键是是否有分类讨论的意识，解题过程是否严密。（4）构造好函数、把握函数的结构特征避开分类讨论或减少分类讨论次数是简化解题过程的核心。（2）分类讨论是分步得分的主要手段，但分类时学生往往漏掉的是最简单的一种情况，要树立特殊到一般的思想；（3）分类讨论的最大弊端是书写较多，解题时间较长；第二十五页，共113页。3、特殊自变量对应的函数值意识；（2）0,1等特殊自变量对应的函数值或导函数值；（3）定义域或区间端点对应的函数值意识；（1）研究函数主要研究两个变量在运动变化中的相互关系，但在变化的过程中往往蕴含着一些不变的东西，如某些特殊自变量对应的函数值为定值，利用这些信息往往能够简化求解过程，明确求解方向；第二十六页，共113页。（1）通过特殊自变量对应的函数值明确求解方向：第二十七页，共113页。第二十八页，共113页。

然后在K的范围基础上就导函数对应的两根大小进行分类讨论，避开了对K<1的研究，减少了分类讨论的次数。（2）通过特殊自变量对应的函数值减少分类讨论：第二十九页，共113页。思路2：

通过两个特殊自变量对应的函数值与0的大小关系不仅能够得到答案，在此范围下进行求解进一步减少了分类讨论的次数4、构造好函数的思想

函数与导数试题核心是对函数性质的研究，但前提是提供一个什么样的函数，在解题过程中如何构造一个好函数进行研究构造好函数的基本要求：（1）分式函数向整式函数转化；（2）常用对数函数系数为x或1的转化；（3）解决恒成立问题分离参数法中构造不含参数的函数;第三十页，共113页。

在恒成立问题或证明不等式的问题中，构造不含参数的函数目的是为了避开分类讨论，在研究最值问题时可以和洛泌达法则相结合，下面通过2013年高考课标卷1第21题说明在恒成立问题中构造好不含参数的函数的对比应用；第三十一页，共113页。分式函数求导后分母往往大于0的基础上将分子构造为一个函数是构造函数的常用手段第三十二页，共113页。

构造不含参数的函数求最值虽然进行分类讨论（分离参数时的分类），但是由于所构造的函数不含参数，虽然构造的函数往往是分式函数，但通过多次求导容易对最值进行研究，有效的避开了分类讨论；对高考数学客观题特殊值方法解题的认识：（1）客观题与主观题相同，在一定程度上都取到对学生知识、方法、数学思想、解题经验的考察；（2）数学选择题单选的性质决定了解决选择题的技巧性方法——特殊值法、排除法等；（3）高考不仅考察学生对知识、方法、学科思想的考察，更考察学生在难题、复杂题面前各种方法的选择与取舍；第三十三页，共113页。2016年文科12题：第三十四页，共113页。思路2：构造函数法比较大小第三十五页，共113页。第三十六页，共113页。第三十七页，共113页。5、把握函数结构特征的意识：

函数与导数试题是历年高考的压轴题，是增加考生之间数学成绩区分度的重要载体，函数与导数试题中往往是条件在给定一个函数的基础上在问题的第二问通过等式或不等式来研究新的函数性质，在研究函数性质的基础上把握函数的结构特征能够取到简化解题过程得到结果的目的。

把握函数的结构特征体现了对函数解析式的研究，体现了化简变形过程中从整体到局部的研究，体现了化简变形的方向性，体现了从解析式到函数性质的研究与把握.

构造好函数、特殊自变量对应的函数值等都是对函数结构特征的本质研究.第三十八页，共113页。7、洛必达法则的应用意识；（大学《数学分析》）1、洛泌达法则用来研究极限问题，在函数与导数试题中主要用来考虑不等式恒成立问题中分离参数法研究函数的最值问题；2、洛泌达法则是高等数学《数学分析》重要内容，高考阅卷题长或阅卷教师对学生使用洛泌达法则解题给满分，高中教师不必纠结超纲不超纲的问题；备注：第三十九页，共113页。洛泌达法则的使用范围：

在不等式恒成立问题中，采用分离参数法构造不含参数的函数后求最值时往往由于最值不存在需要考虑使用洛泌达法则.思路分析：只需求g(x)的最小值即可第四十页，共113页。第四十一页，共113页。第四十二页，共113页。第四十三页，共113页。第四十四页，共113页。分离参数法利用洛泌达法则求解第四十五页，共113页。第四十六页，共113页。第四十七页，共113页。函数与导数中学科思想汇总：1、定义域思想；2、分类讨论思想；3、特殊自变量对应的函数值或导函数值思想4、构造一个好函数的思想；5、把握函数结构特征的思想；6、洛泌达法则思想；第四十八页，共113页。解析：第四十九页，共113页。构造一个好函数第五十页，共113页。（1）根据选项带入特殊值进行验证；第五十一页，共113页。

第一阶段：精选试题、保证质量：二轮复习恒成立问题的试题数量定位在8到10个，如下试题不妨参考：2017年函数与导数复习建议：一、解答题复习建议：第五十二页，共113页。第五十三页，共113页。第五十四页，共113页。第二阶段：少做精讲、掌握原理：8到10个试题不是让学生都做，也不是每个试题都讲，而是采用只让学生做一个，研究一个，然后教师用两到三节课的时间用不同的方法讲解一个试题的原则，让学生通过一个典型试题的不同解法明确解决该类试题的所有方法的原理和策略，然后让学生围绕所讲问题重复做三到五遍，力争达到掌握方法原理的目的；第三阶段：多做少讲，熟练掌握：

剩余试题教师一个也不讲，拿出4到5个让学生做，而且每一个试题都不只有一种方法，要让学生充分掌握不同函数带来的变化，可以每天一个试题而不是全部留给学生，要让学生明白一个解决一个；第五十五页，共113页。第四阶段：练习考试，提高速度：

剩余的试题进行考试，不要求学生一题多解，而是选择最适合自己或试题特点的方法来解决，这一阶段的根本目的就是提高学生的熟练程度，提高学生的化简变形能力；二、复习建议：1、掌握基本函数的图像与性质2、一轮复习小专题讲座解决二轮复习时间紧张的同时提升学生的整体意识一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数、对勾函数、指数函数、对数函数、三角函数等，复杂函数往往是基本初等函数组合而成的。3、认真研究历届函数与导数高考试题，尤其是恒成立问题；第五十六页，共113页。2013年理科题号题型分值得分4选择54.9710选择54.6120解答126.18平均值5.252014年理科题号题型分值得分4选择54.8610选择54.8620解答129.78平均值6.52015年理科题号题型分值得分5选择54.7214填空54.6120解答129.83平均值6.13三、圆锥曲线试题分析及备考建议：1、历届高考圆锥曲线试题得分情况展示题号分值全省平均分圆锥曲线得分率20122.5圆锥曲线44%1053.29抛物线与圆554.02双曲线第五十七页，共113页。考察意图：1、对双曲线标准方程的考察：表示双曲线的充要条件：2、对分类讨论思想的考察:2、2016年高考圆锥曲线试题考察意图及解析第五十八页，共113页。考察意图1：设或求抛物线与圆的方程；考察意图3：如何利用条件（尤其是圆的几何性质或平面图形的几何性质）建立基本量之间的等量关系；考察意图2：作图能力；第五十九页，共113页。解析：（Ⅰ）根据所求利用圆的几何性质及平行线的几何性质将所求转化为圆的半径即可，得到定值后很容易得到动点的轨迹为椭圆且为标准方程，容易得到点E的轨迹方程；第六十页，共113页。（II）备注：求四边形MPNQ面积需要研究四边形MPNQ的形状或性质：对角线相互垂直，则：|PQ|为直线与圆相交的弦长，利用圆心到直线的距离和半径、弦长的一半构造直角三角形建立等量关系即可；第六十一页，共113页。分式函数求最值——分离常数第六十二页，共113页。2015年理科试题3、近几年高考圆锥曲线试题展示:第六十三页，共113页。2014年理科试题第六十四页，共113页。2013年理科试题第六十五页，共113页。4、从连续四年高考看圆锥曲线命题的变化趋势及认识：（1）圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定；（2）文理科客观题部分均体现了对圆锥曲线部分知识点及二级结论的考察，体现学生对知识点覆盖面的掌握程度及有关简化运算策略的应用；2013年理科第六十六页，共113页。二级结论：第六十七页，共113页。结论：第六十八页，共113页。抛物线焦点弦常用结论：第六十九页，共113页。（3）2015年前文理科三个试题主观题中均未涉及双曲线部分，理科试卷中主观题以椭圆与抛物线为主；文科试卷连续五年主观题部分都与圆有关，文科主观题难度有所降低；2016年高考理科客观题以双曲线为载体进行考察；（4）不论客观题还是主观题，两条曲线简单拼凑的迹象比较明显,但对学生而言两条曲线的简单拼凑对基本量的考察是一个难点；（5）圆锥曲线试题运算量有所降低，但含字母的运算仍然是学生的一个难点；第七十页，共113页。5、学生在圆锥曲线试题方面存在的主要问题：1、条件的使用乱而无序；不能从前往后一个一个的使用条件，不能将每句话转化为数学符号；2、条件的本质不能抓住：条件的内涵没有挖掘出来，人为的制造麻烦；3、化简变形没有方向；4、典型试题方法不全；知识点（包括二级结论）不够扎实全面、范围问题、最值问题、定点定值问题、切线问题方法单一甚至没有方法；5、运算能力非常欠缺；运算出错根源分析：求快心理+着急心理+草稿纸上乱写6、解题信心严重不足；7、书写混乱看不清楚；第七十一页，共113页。（1）设椭圆方程：利用焦点或准线方程形式确定椭圆焦点所在的轴从，利用待定系数法进而求出1、直线和圆锥曲线问题的程序化策略

或

而设出椭圆标准方程从而得到椭圆的方程；当不知道椭圆焦点所在的轴时，可以设椭圆的方程为；当然，如果条件中给出了椭圆方程这一步骤就可以省略；（2）设直线的方程；当直线过定点可设为，若条，但不管那种形式都需要考件不具体，则直线往往设成虑直线斜率不存在的情况；6、圆锥曲线试题突破策略：第七十二页，共113页。（3）若条件中涉及到两个交点，可设交点坐标同时将直线和椭圆的方程联立得：消去，得到关于的一元二次方程

注意：对于直线和双曲线问题要重视对二次项系数的讨论.（4）两个交点

注意：对直线和双曲线相交问题要注意两个交点在同一支上还是在不同支上，从而建立不同的不等式.第七十三页，共113页。（将用表示，进一步用方程中的系数表示）（5）韦达定理的应用；可以用一元二次方程中的系数表示.两点在直线上，则

同时注意：（6）若涉及到了AB的中点M，设M，则利用中点坐标公式得：，；（7）若条件中涉及到了弦长，则弦长公式为；；（8）其他条件坐标化：例OA⊥OB；第七十四页，共113页。2、简化运算的途径及思路：（1）利用定义判断动点的轨迹方程；（2）利用定义构造焦点三角形建立基本量之间的等量关系；（3）利用定义进行距离之间的转化求最值；1、利用圆锥曲线的定义简化运算：2、利用平面图形的几何性质简化运算；（1）利用圆的几何性质简化运算；（2）利用三角形内角平分线、中位线等性质简化运算；（3）利用线线平行线段成比例等性质简化运算；第七十五页，共113页。3、利用直线或曲线方程的设法简化运算；第七十六页，共113页。第七十七页，共113页。（2）多条直线问题中设出关键直线方程达到简化运算的目的；第七十八页，共113页。4、利用向量简化运算；第七十九页，共113页。第八十页，共113页。4、灵活应用向量条件，把握向量本质，力求减少运算量；

向量与圆锥曲线的共同属性——位置关系和数量关系的研究决定了向量与圆锥曲线知识的综合，具体而言，就是在圆锥曲线试题中,往往部分关于位置和数量的条件用向量符号或向量语言来叙述，解题过程中，我们在讲究向量条件坐标化的同时有时会增加运算量或复杂程度，如何应用向量条件，向量条件的本质是什么是向量条件使用的关键，向量条件的使用可以分为以下几个层次：（1）简单的向量条件坐标化：

对定比分点坐标公式的考察，坐标化的同时建立等量关系求解。第八十一页，共113页。

（2005年高考试题）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.与共线.提炼：条件中涉及到直线与曲线（尤其是椭圆和双曲线）的两个交点，且另一点在直线上或曲线上，向量条件涉及的位置关系或数量关系不太明确，在联立方程的基础上通过向量条件坐标化得到未知量所在的等量关系（坐标之间的关系、斜率或截距的关系、曲线中基本量之间的关系），从而求解第八十二页，共113页。（2）通过化简复杂的向量条件，明确向量条件隐含的位置关系或数量关系第八十三页，共113页。（2）通过化简复杂的向量条件，明确向量条件隐含的位置关系或数量关系第八十四页，共113页。第八十五页，共113页。第八十六页，共113页。第八十七页，共113页。第八十八页，共113页。第八十九页，共113页。第九十页，共113页。提炼：具有相同起点的任意两个向量的和（系数相等）都可以用两个向量构成的三角形的中线向量表示，从而将复杂向量的运算转化为明确的位置关系或数量关系；同时直线与圆锥曲线相交弦的中点问题让我们联想到了中线向量。（3）利用向量条件表达的位置关系和数量关系，结合平面图形的几何性质求解分析：

既表达了三点F、P、Q的位置关系，也表达了两个向量之间的数量关系，故可用代数和几何两种思路求解第九十一页，共113页。第九十二页，共113页。（4）利用向量知识解决圆锥曲线中的角的问题；第九十三页，共113页。1、圆锥曲线的切线问题：（1）圆的切线问题7、几类典型试题方法探究：第九十四页，共113页。(2)椭圆的切线问题：(3)双曲线的切线问题：第九十五页，共113页。(4)抛物线的切线问题：第九十六页，共113页。抛物线的切线典型试题第九十七页，共113页。第九十八页，共113页。8、最值和范围问题基本思路：第九十九页，共113页。三、利用基本不等式建立不等式求范围：四、利用平面图形几何性质建立不等式求范围或最值（三角形两边之和大于第三边等）1、9、圆锥曲线试题中分式无理函数最值问题突破策略：第一百页，共113页。（4）利用导数求最值；换元的过程中一定要注意新变量的取值范围第一百零一页，共113页。观察函数的结构特征，能否直接利用均值不等式？？第一百零二页，共113页。

分析函数中分子与分母的结构特征直接利用均值不等式放缩求出最值，简单明了！第一百零三页，共113页。第一百零四页，共113页。六、树立细节意识，追求满分

圆锥曲线试题学生能够得分，但在解题过程中部分细节注意不到导致得不了满分，归纳圆锥曲线解题过程中的部分细节，与大家共享。细节1：重视非标准方程向标准方程的转化，避免非标准方程下基本量的求解出错；细节2：文科0班26位学生15人出错，关键是没有注意到双曲线的焦点在Y轴上第一百零五页，共113页。细节3：细节4：求动点的轨迹方程后没有注意轨迹方程中变量的范围；细节5：直线方程与双曲线方程或抛物线方程联立后没有考虑二次项系数是否为0；细节6：求最值的过程中进行换元没有注意到新变量的取值范围；第一百零六页，共113页。圆锥曲线复习建议：（1）提高认识，通过典型例题分析明确解决圆锥曲线问题的基本思路——该干嘛干嘛！（3）亲自做题，通过大量练习提升学生的化简变形能力；（4）掌握方法，拓宽学生简化运算的渠道；（5）树立信心，将圆锥曲线当做2017年高考的得分点；（2）重视积累，丰富学生的解题工具（知识点、二级结论、方法）；第一百零七页，共113页。