数学八年级下册19.1.1 第1课时 常量与变量

函数一次函数课题学习

选择方案一次函数函数的图象新知一览常量与变量正比例函数的概念一次函数的概念函数函数的表示方法正比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质用待定系数法求一次函数的解析式一次函数与方程、不等式19.1.1

变量与函数第十九章一次函数第1课时常量与变量数学思考水面高度水量石子数量乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.你填写的依据是：问题一知识点1：常量与变量t/h12345ts/km60120180240300路程=速度×时间观察这三个量的变化情况，你发现了什么？

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填下面的表：1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是

．2．试用含

t的式子表示

s．

s=_______．时间

t、速度60km/h60t

路程

sst填一填这个过程反映出路程___随时间___的变化过程.不变的量变化的量变化的量汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，

行驶时间为th.问题二

第一场票房收入=第二场票房收入=第三场票房收入=你列式的依据是：10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售出

x张的票房收入=票房收入=售价×售票张数

电影票的售价为10元/张

，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票x

张，票房收入为y

元，每场的票房收入是多少呢

？10x1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．2．试用含

x的式子表示

y，y=_________

售票张数

x、票房收入

y

售价10元yx填一填这个过程反映出收入___随数量___的变化过程.变化的量如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积

S

分别为多少？怎样用半径

r来表示面积

S?问题三当半径为10cm时，圆的面积为100πcm2当半径为20cm时，圆的面积为400πcm2......这个过程反映出______随______的变化过程.S=πr2π是不变的量面积

S半径

r问题四用

10m

长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长

x

分别为

3

m，3.5

m，4

m，4.5

m

时，它的邻边长

y

分别为多少?

y

的值随

x

的值的变化而变化吗?当一边长为3m时，邻边长为2m.当一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.......y=5-

x这个过程反映出_________随________的变化过程.边长

x邻边长

y总结归纳上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?S=

60ty=10xS=

πr2常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.不变的量变化的量例如：汽车行驶的速度

汽车行驶的路程

汽车行驶的时间y=5-

x例1

指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长

C与圆的半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积

S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π

是一个确定的数，是常量S，h典例精析_____

1.指出下列事件过程中的变量和常量：

(1)汽油的价格是7.4元/升，加油

x

升，车主加油付油费为

y元；

(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；练一练常量变量

(3)用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．

(4)若直角三角形中的一个锐角的度数为

α，则另一个锐角

β(度)与

α间的关系式是

β=90－α.常量变量合作交流你知道如何判断常量和变量吗？判断常量和变量的方法：(1)

看它是否在同一个变化过程中；(2)

看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.总结例2一名老师带领

x

名学生到动物园参观，已知成人票每张

30

元，学生票每张

10

元，设门票的总费用为

y

元，则

y

与

x

之间的关系式为_____________.知识点2：确定两个变量之间的关系式y

=

10x

+

30等量关系：门票总费用：一个成人费用+x个学生费用

＝1×成人票价+x×学生票价则用含重物质量

m

(kg)的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)

为

.2.如果弹簧原长为12cm，每

1kg重物使弹簧压缩

0.5

cm，L

=

12

-

0.5m练一练在一个变化的过程中数值________的量为变量数值________的量为常量发生变化始终不变1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数

n(个)与单价

a(元)的关系式是

，其中变量是

，常量是

.

2.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量

Q(升)与行驶时间

t(小时)的关系是

，其中的常量是

，变量是

.

a，n50Q=40-

5t40，-5Q，t基础练习3.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度

x(单位：m)落下时弹跳高度

y(单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是

．y=

0.5xx5080100150y254050754.(武侯区校级月考)

如图，在一个边长为

30

cm

的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)

在这个变化过程中，

自变量是________________，

因变量是_________________；能力提升小正方形的边长阴影部分的面积(2)

由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去

4

个小正方形的面积可得，

y

=

302-

4x2=

900

-

4x2.(3)当