2021年四川省广安市外国语实验学校高三数学文下学期期末试题含解析

2021年四川省广安市外国语实验学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=（）A．? B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）} D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合A、B在平面直角坐标系内表示的图形，结合交集的定义，即可求出结果．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P（，﹣）；如图所示，则x=2，y=﹣1时满足条件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故选：B．2.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（

）参考答案：B3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（

）A.-2 B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】解：∵点是角终边上一点，∴，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．4.若集合，则集合(

)A.

B.

C.

D.R参考答案：C略5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3．A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：C【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知六棱锥P-ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为____________________.参考答案：【分析】根据底面为正六边形，可知底面外接圆的半径为，由勾股定理可求外接球的半径，即可求出体积.【详解】解：在六棱锥中，由于底面正六边形边长为1，故底面外接圆半径，，底面，设外接球的半径为则解得故答案为：【点睛】本题考查锥体的外接球的体积计算，属于基础题.12.设，，则的最小值为______.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.（文）已知，，则=______________参考答案：14.给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②?a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R．ex＞x+1，则￢p为真命题．以上四个结论正确的是

．（把你认为正确的结论都填上）参考答案：③④考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑．分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．解答： 解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；对于②，?a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0则有﹣x2﹣x+1=aex，由于y=﹣x2﹣x+1为开口向下的抛物线，y=aex为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；对于③，设直线回归方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，则③正确；对于④，若x=0，则ex=x+1=1，即有p为假命题，则￢p为真命题，则④正确．故答案为：③④．点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合命题的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．15.在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：16.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略17.直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为，实数m的值为

．参考答案：考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可．解答： 解：直线l：x﹣2y﹣1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1．因为直线与圆相切，所以，解得m=．故答案为：；．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围．参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去并整理得

设线段的中点为

则所以线段的垂直平分线的方程为

在上述方程中，令x＝0，得当时，当时，

所以或综上，的取值范围是略19.(本小题满分12分)在四边形ABCD中，，，，，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.参考答案：解：（1），，在中，，，，，，在方向上的投影为8，，，，（2），，

略20.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.21.（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位:cm)情况如表:分组频数频率合计

（1）求的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样,从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作,求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.参考答案：（1）解:由，得.…………1分由，得，

…………2分

由，得.

…………3分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在区间上的有名，记为；

…………5分而身高在区间上的有名，记为.……7分

记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件，

从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，共有种不同取法：，，，，．

…………9分事件包含的基本事件有种：，，，．

…………11分∴为所求．

…………12分

22.设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N*，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项的和．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）对任意n∈N*，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，可得2bn=an+an+1，=bn?bn+1，an＞0，an+1=，代入即可证明．（II）a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2．公差=．可得=×．bn代入=bn?bn+1，an+1＞0．可得an+1=，可得=．即可得出．【解答】（I）证明：∵对任意n∈N*，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1，=bn