2021年安徽省安庆市鞠隐初级中学高三数学文测试题含解析

2021年安徽省安庆市鞠隐初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b?α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：当c⊥α时，若c⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故A正确；当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则由三垂线定理知a⊥b，故B正确；当b?α时，若b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故C正确；当b?α，且c?α时，若c∥α，则b与c平行或异面，故D错误．故选：D．2.“在内”是“在内单调递增”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A∵在内，则在内单调递增，反过来，若在内单调递增，则，∴“在内”是“在内单调递增”的充分不必要条件．故选．3.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（

）A．

B．6

C.

D．10参考答案：C4.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C.2 D.3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．5.若集合，则（

）A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}参考答案：A6.已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π参考答案：A7.在的展开式中的系数等于，则该展开式各项的系数中最大值为 A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：8.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：Ｂ9.设,,,则（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略10.执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。12.

参考答案：13.在四面体ABCD中，与都是边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BDC，则该四面体外接球的体积为_______．参考答案：【分析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，，过做于点，易知四边形为矩形，连接，，设，.连接，则，，三点共线，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.14.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

．参考答案：

；16.若实数x，y满足约束条件则z＝lny－lnx的最小值是________．参考答案：－ln317.等比数列中，，前三项和，则公比的值为

．参考答案：【知识点】等比数列的性质．

D3【答案解析】或1.

解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，

解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（I），依题意时斜率为，，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．19.设，函数为常数．

（1）证明：函数的极大值点和极小值点各有一个；

（2）若函数的极大值为１，极小值为－１，试求的值.参考答案：解：（１）…………２分令，…………４分有两个不相等的实根，记为则的解集为所以时，取得极大和极小值。…………６分

（2）由（１）得即…………9分…………12分20.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1。（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．略21.（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设，,（），试比较与的大小.参考答案：见解析考点：数列综合应用，等比数列，等差数列（Ⅰ）设等差数列公差为，等比数列公比为

依题意：

解得：，

所以，．

（Ⅱ）

，

①

②

①-②得：，

又

当时，

当时，．

所以．22.（本小题满分9分）在中，内角的