2021年四川省巴中市南江县正直中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年四川省巴中市南江县正直中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(

)A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,4)

D.(0,+∞)参考答案：A略2.在等差数列{an}中，，且，，成等比数列，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：C【分析】由成等比数列，求得，再由等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由成等比数列，则，即，解得或（舍去），所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，以及等差数列通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知点，直线：，

点是直线上的一点，若，则

点的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）

A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D略6.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略7.定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设变量满足约束条件则目标函数

的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数的零点一定位于区间 A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.参考答案：12.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．13.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a<-3或a>6

14.若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是________。参考答案：略15.若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．16.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为

.参考答案：1/12略17.已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率为

参考答案：或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动。（1）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论；（2）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长．参考答案：解:（1）当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。……2证明:取AB中点O，连接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O则DO⊥OC，即三角形OCD为直角三角形。………………9AB=2，AC=BC=，则三角形ABC为等腰直角三角形，则OC=1在正三角形ABD中，OD=，则CD=2。……………………1219.(本小题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得：

……2分;

若真得：或

……4分;∵为假命题，也为真命题

∴命题一真一假

……6分;若真假：；

……8分；若假真：

……10分∴实数的取值范围为：或

……12分20.（1）已知数列{an}的前n项和，求an。（2）已知数列{an}为正项等比数列，满足，且成的差数列，求an；参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，当时，得，即可求解数列的通项公式；（2）根据成等差数列和，利用等比数列的通项公式，求得或，又由正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式．【详解】（1）当时，，当时，，，不符合上式，所以；（2）因为{an}正项等比数列，成等差数列，且，所以，，解得，或，又由{an}正项等比数列，则，所以，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，准确运算是解答额关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.（本小题满分14分）为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.(1)试求实数的值;(2)求.参考答案：22.已知A、B是椭圆的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足.(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；(2)设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围.参考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，故－2<x0<2，且直线CD不平行于x轴，可设直线CD的方程为：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y