2021年江苏省扬州市杭集中学高一数学文月考试题含解析

2021年江苏省扬州市杭集中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.参考答案：A2.已知等比数列中，，且，则的值为（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±参考答案：A3.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略4.设，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B

5.关于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B7.已知A.

B.

C.

D.参考答案：A8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题9.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,且则_______.参考答案：略12.设向量，若向量与向量共线，则

.参考答案：213.（5分）tan600°的值是

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略15.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-416.函数y=sin（2x﹣）的单调增区间是．参考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．17.函数y=2sin(2x+)(x∈)的单调递减区间是

.参考答案：［,］略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．19.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及利用单调性的定义进行求解参数问题，属于基础题．20.（13分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+2；（1）求a2，a3的值并证明数列{}为等差数列；（2）bn=(-1)n+1，Tn=b1+b2+……+bn，求T51及Tn；（3）令Cn=，Mn=C1+C2+……+Cn，求Mn的值。参考答案：21.若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数”.（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．参考答案：（1），，当、同号时，，不满足，∴不是“形函数”（2）恒成立，∴，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，∴（3），∵，∴，同理，∴，去括号整理得，∴，，是“对数形函数”22.已知函数f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的