2021年浙江省绍兴市上虞城南中学高三数学文模拟试题含解析

2021年浙江省绍兴市上虞城南中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A2.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C3.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则

A．0

B．3

C．8

D．11

参考答案：4.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为π B．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C5.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于 A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A略6.已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的

A．若，则

B．若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：【知识点】数列

D3C

解析：设，因为所以A,B不成立，对于C,当时，，因为同号，所以，所以C正确，对于D,取-1，1，-1，1，不满足条件，D错，故选C.【思路点拨】根据等比数列的定义可判定正确选项.7.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞,1] B.[0,2] C.[－2,1] D.(－2,2]参考答案：B【分析】画出不等式组表示的平面区域，直线过定点，数形结合得出，即可得出实数的取值范围。【详解】画出不等式组表示的平面区域,如下图所示直线过定点要使得直线与不等式组表示的平面区域有公共点则.故选B【点睛】对于求斜率的范围的线性规划，过定点作直线与不等式组表示的平面的区域有公共点，从而确定斜率的范围。8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B9.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．10.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）

A.3B.2

C.6D.8参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。参考答案：12.一几何体的三视图如右图所示，测该几何体的体积为_________．参考答案：13.函数的单调递减区间是_______________

．参考答案：14.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______参考答案：②④15.已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），若∥，则x的值为

．参考答案：5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．解答： 解：由两个向量共线的性质可得（x﹣1）×1﹣2×2=0，解得x=5，故答案为5．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案为：．16、如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，边C作圆O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则BC=____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角为，设，试确定的值．参考答案：证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN．

∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA

∵MN平面MQB，PA平面MQB，

ks5u

∴PA//平面MBQ．

（2）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．

设，则，，∵，∴，

∴

，

ks5u在平面MBQ中，，，ks5u∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．19.已知函数.（1）当时，求函数在的单调性；（2）当且时，，求函数在上的最小值；（3）当时，有两个零点，，且，求证：.参考答案：（1）在上单调递增（2）（3）证明见解析【分析】（1）求得函数的导数，结合导数的符号，即可求得函数的单调性；（2）由，求得，分类讨论求得函数的单调性与极值，进而求得函数的最小值，得到答案.（3）由，根据题意，得到，，两式相减，，令，得到函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，又∵，∴，，∴，∴在上单调递增.（2）由，则，（1）当时，，，此时图数在区间上单调递减，∴函数在处取得最小值，即；（2）当时，令，当时，即当，，，此时函数在区间上单调递减，函数在处取得最小值，即；综上所得.（3）证明：根据题意，，∵，是函数的两个零点，∴，.两式相减，可得，即，∴，则，.令，，则.记，，则.又∵，∴恒成立，故，即.可得，∴.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)原不等式等价于:当时,,即.当时,,即

当时,,即.综上所述,原不等式的解集为.…………5分(Ⅱ)当时,=所以

……………10分

略21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：,

（1）求（2）讨论

的解的个数参考答案：(1)求出f(x)给4分

f（x）=x2－x+1(2)画出图像再给4分(3)利用图像分类讨论再给4分

其它解法自已控制。1、当a＜时，方程无解2、当a=或a＞1时，方程有两个解3、当a=1时方程有三个解当＜a＜1时，方程有四个解。22.已知函数，对任意的，恒有．（1）证明：当时，；（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．参考答案：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，