2021年河南省商丘市永城胜利中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年河南省商丘市永城胜利中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵定义在R上的函数的图像关于对称∴函数为偶函数∵∴∴，，∵当时，单调递减∴.

2.若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交而不过圆心C．相切 D．相离参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圆心到直线的距离d==＜r=2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B【点评】此题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）0≤d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离．3.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(4,3)，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，，P共线，可得取最大值．【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，

，，，即最大值为5，此时Q，，P共线，故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（

）A. B. C.19 D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.

5.的展开式中，的系数是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略6.设，那么(

) A．aa＜bb＜ba B．aa＜bb＜a C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba参考答案：D考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0＜a＜b＜1，进而根据函数g（x）=ax为减函数，函数h（x）=xa为增函数，可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=为减函数，且，∴0＜a＜b＜1，∴函数g（x）=ax为减函数，即ab＜aa，函数h（x）=xa为增函数，即aa＜ba，故ab＜aa＜ba，故选：D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键．7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

▲

；参考答案：略8.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真参考答案：D略10.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为_______．参考答案：312.已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于

。参考答案：213.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略14.已知向量，若，则等于

。参考答案：15.一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567

则样本在(20，50]上的频率为

．参考答案：0.4416.设

参考答案：17.由动点P向圆：作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，，则点动P的轨迹方程 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中的顶点坐标为：．（I）求边上的高所在的直线方程；（II）求的面积．参考答案：（1）（2）24略19.如图，已知矩形ABCD的两条对角线的交点为,点,．（Ⅰ）求直线BC和直线CD的方程；（Ⅱ）若平面上动点P满足，求点P的轨迹方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴D点坐标为(－1,0)，∴直线BC的方程为，即；直线CD的方程，即．…………7分（Ⅱ）设，由得，,………12分化简整理得：，…………14分即，也就是…………14分20.已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．21.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组易得通项公式．