2021年湖北省恩施市鹤峰县实验中学高二数学文模拟试题含解析

2021年湖北省恩施市鹤峰县实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设与的夹角为θ，根据⊥（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cosθ=﹣，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案． 【解答】解：设与的夹角为θ， ∵⊥（），则（）=0， ∴||2+=0，即||2+||||cosθ=0， 又∵||=3，||=2， ∴32+3×2cosθ=0，则cosθ=﹣， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ=， 故与的夹角为． 故选：D． 【点评】本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系．根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为[0，π]，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为π时，两向量反向．两个向量互相垂直，则其数量积为0．属于中档题． 3.若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题中要注意α的符号对函数单调性的影响．属于基础试题4.抛物线的焦点坐标为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论． 【解答】解：若x=t=2， 则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7， 故选：D． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础． 7.已知命题p：函数的最小正周期为；q：函数是奇函数；则下列命题中为真命题的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略10.的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】=（），由此能求出结果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么cos2θ的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过已知表达式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为：．12.命题“”的否定是

．参考答案：13.某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x3528912y46391214则其回归直线方程必过点：__________。参考答案：（6.5,8）略14.若关于的方程组有实数解,则的取值范围是

.参考答案：[-，]15.从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_________（用数字回答）．参考答案：10考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，种填法；有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法；所以偶数的个数一共有种填法.16.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略17.设满足约束条件则的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．参考答案：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．证明：设P，A，则B，且①，②，两式相减得：，∴即，是与点P位置无关的定值．由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：kPA?kPB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点．然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值．19.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略20.如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为F1，F2，，（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，，，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程为：（2）①当直线的斜率不为时设，，，直线的方程为由得：

由，得：，故此时点，②当直线的斜率为时，综上所述：在轴上存在定点，使得为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.21.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(I)求证：a，b，c成等比数列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比数列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，则，所以，----------------------------------------9分.故△的面积.--------------------12分22.（本小题满分12分）已知函数.（1