2001-2013年全国考研数学二真题及答案解析解析

--#-2010年考研数学二真题一填空题(8X4=32分)(1)函数一填空题(8X4=32分)(1)函数/(外=1+j的无舜间断点数为(A)0.(C)2.(D)3.⑻⑻A=--(D)A=—■•N=心)设凶,”是一阶线性非齐次微分方程尸什?(幻》=虱力的两个特解-若常数几，汹使Ayi+//y2是该方程的解，尤乃-必必是对应的齐次方程的解，则2(C)A=—、料=—3 3(A)4e(B比(C)2e(D)e(4｝设弧网是正整数,ri^'ln2(l-x)则反常积分J。甲小C的收敛性:(A)仅用与值有关一(C)与m,.n值都有关一(B)(D)仅w与值有关一与一也n值都无关一(5)(A)4e(B比(C)2e(D)e(4｝设弧网是正整数,ri^'ln2(l-x)则反常积分J。甲小C的收敛性:(A)仅用与值有关一(C)与m,.n值都有关一(B)(D)仅w与值有关一与一也n值都无关一(5)设函数2=二区初由方程产(上.二)=0确定，其中F为可微函数，」乃M,则XXdzdz(A)(C)-x.(c)nhlimyV-秆十讣(/_f)L1。+工)[1+沟dydy①).(1+4)(1+百”I⑺设向量组I:a1,6,…，/可由向量组正色向，…，乩线性表示，则列命题正确的是(A)若向量组I线性无关，则(B)若向量组I线性相关，则「＞$一(Q若向量组II线性无关，则CD)若向量组II线性相关，则1＞工［1二、填空题：974小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题缎指定位置上(9)3阶常系数线性齐次微分方程y”-2v+V- =0的通解为y=.?x3(10)曲线y 一的渐近线方程为JT+1(11)函数y=ln(l—2x)在%=0处的仃阶导数y⑺{0)={12)当0M8M7时，对数螺线r=/的弧长为.1(13)已知一个长方形的长,以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当£=12on,w=5cm9't,它的对角线增加的速率为.(14)设且净为3阶矩阵，且|0|=3,|U|=2,d"均=2,则［4+B~\=.三、解答题：1J23小题，共94分.请将解答写在答题近指定位置上解答成写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本题蹒分10分)求函数/(工)=.1大-t)，/成的单调区间与极值一

（16）（本题满分10分）（X）比较］；|11山|>（1+。『由与］：?3|111『咫3=1,2,…）的大小，说明理也①）记Hm=J：|lnf|［ln（l+fXT出但=1,2,）,求极限liiiiMn.。7）（本题满分11分）设函数y=/（x）由参数方程;;，（t>—1）所确定，其中产⑴具有2阶导数,11，。）=：,/⑴=6.已知会=不］.求函数啊。,2 dx4（1+f）（18）｛本题满分10分）一个高为，的柱体形贮油罐，底面是长轴为法，^轴为防的椭圆，现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为二匕时（如图），计算油的质量一7（长度单位为用,质量单位为炫，油的密度为常数"超门/）【分析】先求油的体积.实际只需求椭圆的部分面积一1详解】也比如图所示的直角坐标系一则油罐底面椭圆（本题满分n分）设函数我二了（工V）具有二阶连续偏导数，11满足等式4』+12丁丁+5寸=0,确CX二 cxcy廿定口、入的值，使等式在变换/=尤+勺切=才+如下化简为口-=0一3学4@0）（本题满分10分）计算-重积分Jjr2sill0^\-r2cos23drd0,其中D=｛（八^）|0<r<sec0<（9<

@1)(.本题满分io分)设函数式工)在闭区间电1］上连续，在开区间电D内可导，1U0K,次0=；,证明:存在使得d7)="一六(22)(本题满分11分)以11)仅：设/=0x—10.b=1f已知线性方程组4r=》存在2个不同的解,00求3口；(X0求方程组毋=6的通解一(23)(本题满分11分)-1a-1a.正交矩阵2使得为对角矩阵，若旦的第1列为求外1考1研数学二真题一、选择题：1-吕小题,每小题4分，共组分，下面每题给出的4个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.⑴已知当工7。时？函数人＞)=3而工-或口3工与cd是等价无穷小苫.则42k=l.c=4tB)(B)k=Vc=-41c)k=37c=4-(D),k=3:c=-4⑵已知了㈤在工=。处可导，且f⑼=0,则1期工/㈤)等或色噂;「•：&)-2/(0) 6*-，⑼gf(0) 班)。:⑹.函数f(X)=lnh—1}(工—理工―3)|的驻点个数为⑷江.10声不老,二5A3

⑷微分方程£-/5=⑷微分方程£-/5=尸+产(2>0)的特解形式为仆)设函数六砌具有二阶连续导数，目/(x)>0，f(oy=o,则函数1=/(X)h/(>)C/(0)<1/\0)>0在点地0处取得极小值的一个充飨条件是a/(o)>i,1r⑼>0." J1"!■k'll.口太白"二•/口「『'I.二辛1产，Bf(fl)>1, <0后 方 后（6）设/=仔加sinj（dx:J=l^lncotxdx,K=|^lncos欣x,项i_］『JK的大小关系是(A>.I<J<K(B)；I<K<J靖J<I<K碱K<J<I⑺般W为3阶矩阵，将且的第二列加到第一列得矩阵B,再变换B的第二行与第一行10得单位矩阵记10得单位矩阵记耳=11000001则必=101a)片片 (B)耳1Pl.J-I，T2l01(C)片片 /D)FT1P1汨犹殳金=(如%,%：%)是4阶矩阵，/为上的伴随矩阵:若(Lo=i=oy是方程组出:二0的一个基础解系F则且5=0基础解系可为()(A，%%(B)%的(C)药，的，a3(D)%%，%二、填空题：9-14小题，每小题4分，:共用分，请将答案写在答题纸指定位置上.'1+2*'X.11m =T2JIio)徵分方程y+y=彦785工满足条件>1(0]=0的解y=(11)曲线r='tanm/oWxWqI的弧长¥=_.<12)设国数,则\^xf(x)dx=(⑷.二次型f(均/外)=媪：浦+£+2巧巧+均均+2为均，则f的正惯性指数为

三、解答题小题，共则分请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分出芬）［由［1+产］成已知函数=———―-—t设JimF（x）=1啤5（£|=0,试求a的取值范围.6（本题满分11.处》x=-:-f+r+T设函数¥=¥（工）由参数方程，: _求P=的数值和曲线r=y（x）的凹凸1/3 3区间及拐点..（本题满芬1。分3设函数可对具有二阶导数.巨曲线/与=>⑴与直线尸工相切于原点§记第是曲线，在点（趋内外切线的倾角答=；-：,求小）的表达式..（本题满分B粉设』=五冲j式◎.其申函数，具有二阶连续偏导数）函数氟瑜可导:；且在工=1处取得极值总⑴极值总⑴=1pdxdyK=l:y=1演.(本题满分11登9一容器的内侧是由图中曲线》轴旋转一周而成的曲面蒙病曲面由一容器的内侧是由图中曲线》轴旋转一周而成的曲面蒙病曲面由储+了，=1¥兰三连接而成.仃，求容器的容积3◎，若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：选,重力加速度为加，广厂水的密度为1炉也/£5.(本题满维L1型已知函数以三M具有二阶连续偏导数/且/(1=>1)=O=/(