刚体定轴转动

刚体定轴转动第1页，共13页，2023年，2月20日，星期日学习目标：1.了解刚体定轴转动的转速、角速度和角加速度的概念。2.理解惯性力的概念、转动零件惯性力的平衡及转动惯量的概念。3.熟悉功率、转速和转矩的关系。第2页，共13页，2023年，2月20日，星期日5.1刚体绕定轴的转动1.刚体的定轴转动刚体内各点都绕一固定的直线作圆周运动，这种运动称为刚体绕定轴转动，简称定轴转动。刚体内固定不动的直线称为刚体的轴。刚体作定轴转动时，具有如下特征：刚体内轴上所有各点都保持不动。刚体内不在轴上的各点，都在通过各该点，并垂直于轴的平面内绕轴作圆周运动。圆心就是这些平面分别与轴的交点，半径就是该点与轴的垂直距离。刚体内各点在同一时间内转过的圆弧长度是不同的。第3页，共13页，2023年，2月20日，星期日2.转速与角速度、线速度定义：转速——单位时间内刚体转过的圈数。用n表示，单位为r/min(转/分)。角速度——刚体在单位时间内转过的角度。用ω表示，单位为rad/s(弧度/秒)。线速度——刚体内任一质点运动快慢的程度。用ν表示，单位为m/s(米/秒)。三者的关系(如图5-1)：ω=φ/tω=2πn/60=πn/30V=ωr第4页，共13页，2023年，2月20日，星期日图5-1刚体定轴转动3.角加速度角加速度——刚体角速度变化的快慢。用符号ε表示，单位为rad/s(弧度/秒2)。公式：ε=△ω/△t方向：当ε与ω同号，即角速度与加速度方向一致时，转动是加速的；如果ε与ω异号，即角速度与加速度方向相反时，转动是减速的。2第5页，共13页，2023年，2月20日，星期日4.匀速定轴转动刚体的惯性力及转动零件惯性力的平衡惯性力——由于外力的作用使物体的运动状态改变时，因其惯性引起的运动物体对外界抵抗的反作用力。用符号Q表示，单位为N(牛顿)。特点：①大小等于运动物体的质量与加速度的乘积，即：Q=man。②方向与加速度方向相反；③作用在施力物体上。第6页，共13页，2023年，2月20日，星期日如图5-2所示，当质量为m的小球绕O点作匀速圆周运动时，由于惯性，小球会沿切线方向飞出。为使小球保持圆周运动，用细绳系住小球通过细绳对小球施加向心力F，则小球产生惯性力Q作用在绳上，方向与F相反，通常称为离心惯性力。图5-2匀速定轴转动刚体的惯性力第7页，共13页，2023年，2月20日，星期日如果刚体作定轴转动，而刚体重心不在转轴上，也会产生离心惯性力。如发动机曲轴上的惯性力。如图5-3。图5-3发动机曲轴上的惯性力第8页，共13页，2023年，2月20日，星期日5.转动惯量转动惯量——转动物体具有保持原有运动状态不变的特性。物体的转动惯性大小是由转动惯量来度量的。转动惯量的大小不仅与刚体质量m的大小有关，而且与刚体质量的分布有关。刚体的质量越大，质量的分布离转轴越远，其转动惯性也越大。刚体对转轴的转动惯量是刚体中每一质点的质量与该质点绕转轴旋转的转动半径平方的乘积之和，用符号J表示，即J=∑△mr由转动惯量的定义可知，转动惯量恒为正值。其常用单位为kg.m。可从工程手册上查得。22第9页，共13页，2023年，2月20日，星期日5.2功率、转速和转矩之间的关系1.功率功率——力在单位时间内所做的功。用P表示，单位为KW。不变的力的功率等于力在其运动方向上的投影与速度的乘积，即P=Fτv式中P——功率，单位为KW(千瓦)；Fτ——力在运动方向上的投影，单位为N(牛顿)；v——物体的运动速度，单位为m/s(米/秒)。第10页，共13页，2023年，2月20日，星期日对于绕定轴作匀速转动的刚体，如图5-4所示，在转动物体上的任一点A作用一个力F，其切向分量为Fτ，R为A点的转动半径，刚体转动的角速度为ω，则A点的线速度v=Rω。设F对A点的功率为P，则P=Fτv=FτRω=Tω式中T——力F对刚体转轴O点的矩。

上式表明，转矩的功率等于力对转轴的矩与刚体的角速度的乘积。图5-4绕定轴转动第11页，共13页，2023年，2月20日，星期日2.功率、转轴和转矩之间的关系由5.1节公式ω=πn/30得出功率P、转速n和转矩T的关系为

T=9550×P/n式中P——功率，单位为KW(千瓦)；n——转轴的转速，单位为r/min(转/分)；T——转轴的转矩，单位为N·m。第12页，共13页，2023年，2月20日，星期日例1汽车发动机的额定功率P=55KW，试求当传动轴转速n=1200r/min时输出的转矩。当换档以后，传动的转速降为600r/min，求此时传动轴输出的转矩。解：根据公式T=9550×P/n得T=9550×P/n=9550×55/1