人教版八年级下册数学四边形总复习人教版

八年级四边形总复习1第一页，共21页。四边形平行四边形矩形

菱形梯形

一角为90°一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90°一、理论复习二、综合应用关系图2第二页，共21页。性质：1.平行四边形的对角相等。〔邻角互补〕2.平行四边形的对边相等。〔且对边平行〕3.平行四边形的对角线互相平分。判定:1.

定义判定法。

2.两组对角相等的四边形是平行四边形。

3.两组对边相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形〔四对〕。3.⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO等面积。平行四边形ABCDO3第三页，共21页。定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质。2.矩形的四个角都是直角。3.矩形的对角线相等。〔互相平分〕判定：1.定义判定法：90°+平行四边形=矩形

2.有三个角是直角的四边形是矩形。

3.对角线相等的平行四边形是矩形。矩形ABCDO知识联系：1.等腰三角形2.直角三角形4第四页，共21页。定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质。2.菱形的四条边都相等。3.菱形的对角线互相垂直〔平分〕且一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：

一组邻边相等+平行四边形=菱形

2.四条边都相等的四边形是菱形。

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形5第五页，共21页。定义：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形〔又叫正四边形〕。性质：1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

2.正方形四个角都是直角，四条边都相等。

3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,

每一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形

=正方形

2.一组邻边相等

+

矩形=正方形

3.一角为90°+

菱形

=正方形正方形ABCDO知识联系：1.类比等边三角形2.等腰直角三角形6第六页，共21页。关系图平行四边形矩形菱形正方形勇攀高峰返回7第七页，共21页。梯形定义：一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫梯形。

等腰梯形性质：

1.等腰梯形同一底边上的两个角相等。

2.等腰梯形的对角线相等。判定：1.定义判定法：两腰相等的梯形是等腰梯形。2.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3.对角线相等梯形是等腰梯形〔填空选择题用〕知识联系：1.等腰三角形2.平行四边形ADCB8第八页，共21页。梯形中常引的辅助线9第九页，共21页。10第十页，共21页。练习题一、根据图形所具有的性质，在以下表中打上“〞或者“×〞。对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直四个角相等四条边相等对角线互相平分对角相等对边平行且相等图形

性质矩形正方形菱形平行四边形11第十一页，共21页。二、判断题：1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。〔〕2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。〔〕３、等腰梯形的两条对角线相等且互相平分。〔〕12第十二页，共21页。三、选择题“的四边形是正方形〞中以下不正确的选项是〔〕A.对角线互相垂直平分且相等；B.四边相等且一角为直角；C.三角为直角且邻边相等；D.一组邻边相等，一角为直角。四、填空题1.对角线

的四边形是平行四边形。2.

的平行四边形是矩形。3.对角线

的四边形是菱形。

4.正方形的对角线为4cm，它的面积为

。

5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为

，面积为

。

（8cm2）（互相平分）（一角为直角或对角线相等）（互相垂直且平分）反例（20，24）（答案:

D

）13第十三页，共21页。答：①平行四边形〔如图一〕；②垂直放置〔如图二〕；③两张纸条宽度相等〔如图三〕，证明如下；④两张宽度相同的纸条垂直放置〔如图四〕。（图二）甲乙（图一）乙甲如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按如图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？③两张纸条满足什么关系时，重叠部分是菱形？④怎样使重叠部分为正方形？五、解答题14第十四页，共21页。（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD则AE=AF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD

∴平行四边形ABCD为菱形。15第十五页，共21页。分析：OC与OD的双重角色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP六、证明题证明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中

∴CO=DO∴四边形COPD是菱形CA=DB16第十六页，共21页。图一图二此题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？17第十七页，共21页。七、：在梯形ABCD中，AD∥BC，