2022-2023学年数学九年级章节专题测试及答案《一元二次方程》综合

2022-2023学年人教版数学九年级下册《一元二次方程》综合测试题(A)一、选择题：（每小题2分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）（A）（B）（C）（D）2．关于的方程是一元二次方程的条件是（）（A）≠1（B）≠－2（C）≠1且≠－2（D）≠1或≠－23．方程的解为（）（A）5（B）－2（C）5或－2（D）以上都不对4．方程的较小根为（）（A）（B）（C）（D）5．方程的解为（）（A）＝，＝（B）＝，＝（C）＝，＝（D）＝，＝6．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）（A）＞9（B）＜9且≠0（C）＜9（D）≤9且≠07．为有理数，且方程的根为有理数，则的值为（）（A）4（B）1（C）－2（D）－68．已知、、是一个三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形9．以、为根的一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）10．已知、是一元二次方程的两根，且判别式△＝≥0，则－的值为（）（A）（B）（C）±（D）±11．、关于的方程有实数根，则的非负整数值是（）（A）0、1（B）0、1、2（C）1、2、3（D）0、1、2、312．已知关于的一元二次方程的一个根是另一个根的2倍，则的取值为（）（A）≤（B）9≤≤（C）＝9（D）＝－9或＝913．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）（A）（B）（C）（D）14．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）（A）1（B）－1（C）±1（D）15．若实数、满足，，则的值是（）（A）－20（B）2（C）2或－20（D）二、填空题：（每小题3分，共36分）1．方程的两个根，一个是－1，另一个是1，则＝，＝．2．若关于的一元二次方程有实数根，则．3．＝4．方程中，、均为有理数，且方程有一个根是，则＝，＝．5．方程的一个根为3，则＝，另一个根是．6．已知方程的两根的平均数为0，则的值为，这个方程的根为．7．方程与有一个根相同，则＝．8．某汽车制造厂2023年1月份生产汽车25000辆，若3月份产量要达到30250辆，则这两个月的平均增长率为．9．等腰三角形边的长是方程的两根，则它的周长为．10．关于的方程只有一个实数根，则＝．11．若一元二次方程有两个相等的实数根，则＝．12．已知关于的方程的两根互为相反数，则＝．三、解方程（组）：（每小题5分，共20分）1．用直接开平方法解方程：2．用配方法解方程：3．解关于的方程：（≠）4．解方程组：四、解答下列各题（每小题10分，共50分）1．已知方程的两实数根的平方和比两根之积大15，求的值．2．若＞0，关于的方程有两个相等的正实数根．求的值．3．当是什么整数时，关于的一元二次方程与－＋－－5＝0的解都是整数？4．已知整数满足6＜＜20，如果关于的一元二次方程－＋＝0有有理根，求的值及方程的根．5．前年入春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战斗，为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务．为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．求该厂原计划每天加工多少万只口罩？五、知识运用（14分）（请考生注意：任选其中的一个题目完成）1．为何值时，方程与方程有一个公共根？并求出这个公共根．2．关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．《一元二次方程》综合水平测试题参考答案一、选择题：DCDDD，BBCDC，DCCBC二、填空题：1．＝0，＝－1；2．≥且≠0；3．3，3；4．＝4，＝1；5．＝－1，另一根为；6．＝－6，根为±3；7．＝2或；8．10％；9．；10．0或1；11．－2；12．－2．三、解方程（组）1．；2．；3．＝，＝1；4．，四、解答下列各题：1．（提示：设此方程的两根为、，由题意得：＝15，即＝15，又∵＋＝，＝，∴，解得：＝，当＝时，判别式△＜0，不符题意，舍去．当＝时，判别式△＞0，符合题意）．2、4（提示：设此方程的两根为、，则＋＝，＝，又∵方程有两个相等的正实根，∴，整理得，∵＞0，∴＝4，∴＝4）．3、（提示：由题意知，解得：≤≤1，又∵为整数且≠0（否则不是一元二次方程），∴＝±1．（1）当＝－1时，方程①可化为，其根为不是整数，不符题意，舍去．（2）当＝1时，方程①可化为，其根为2；方程②可化为，其根为＝5，＝－1，两个方程的根都是整数，满足题意．∴当＝1时，题目所给两个方程的根都是整数．4、12（提示：由△＝≥0得≥－①，∵原方程有有理根，∴判别式△是完全平方数，即是完全平方数，∴＝1或4或9或16……，∴＝0或或2或……②，又∵6＜＜20③，且为整数④，由①②③④知：＝12．当＝12时，原方程为：，，＝，＝）．5、1.2万只（提示：设原计划每天加工万只口罩，根据题意得：，整理得，解得＝1.2，＝－1.6，经检验、都是原方程的根，∵＜0不合题意，应舍去）．五、知识运用：1．当时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3（提示：设这个公共根为，从而方程的两根为、；方程－－＝0的两根为、，由根与系数的关系有：①，②，由②得③，把③代入①得：，即，∴＝3，把＝3代入③得：）．2、（1）＞且≠0（提示：由题意知：≠0且△＝＞0，解得：＞且≠0）．（2）不存在（提示：假设存在满足条件的实数，方程的两个根是、，∵＝≠0，∴＝＝0，∴＋＝0，∵＋＝，∴，即＝－1＜，∴满足条件的实数不存在）．附送考试必备心理素质一、强化信心1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己微笑。2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中，都不与别人攀比。二、优化情绪1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求门门发挥都好。2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小口，徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。一般反复进行几次就可以了。3、语言诱导肌肉放松法：用语言诱导自己身体的不同部位，先紧张后放松。三、进入状态1、以喜悦的心情迎接高考：高考是展示你青春实力的辉煌舞台。放飞心灵，舒展肢体，尽情地发挥吧！2、生物钟：提前调节生物钟，使自己在高考时处于精力最充沛的时间段。3、适度紧张：考前几天适当的学习量，有助于协调智力活动。考前每天看书、笔记或做些过去的卷子，既可以查缺补漏，又可以让自己产生“已做好准备”的积极心态。4、睡眠：考前、考中几天晚上的睡眠，按照本来的生物节律进行，顺其自然即可。四、充分发挥1、考前五分钟的利用：不要急于做题。首先检查试卷有无缺页。接着缓慢而工整地填涂姓名、考号、科目等，保证将这些必填内容填写无误，后面的时间不必再关注此事，同时获得一种平和的心境。若有剩余时间，可浏览试卷或开始不动笔做题。2、心态：稍有紧张或不适是正常的，不必追求心静如水，继续即可。3、遇难不慌，遇易不喜。认真审题，在计算和书写上不粗心马虎。遇到难题，要想到大家都一样难。遇到易题，不可轻视，要认真、仔细，把该得的分得到。4、先易后难：较长时间找不到解题思路，可以把试题暂时放一放，利用联想、利用后面的试题和答案来启发、稳定心绪、以