华东师大版八年级数学下册单元测试题全套及参考答案

华东师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第16章单元检测卷(时间：120分，满分90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2)B.eq\f(5＋y,π)C.eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．分式eq\f(x－y,x2＋y2)有意义的条件是()A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠03．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．把分式eq\f(2ab,a＋b)中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值()A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的eq\f(1,2)D．不变5．下列各式中，取值可能为零的是()A.eq\f(m2＋1,m2－1)B.eq\f(m2－1,m2＋1)C.eq\f(m＋1,m2－1)D.eq\f(m2＋1,m＋1)6．分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解为()A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝97．嘉怡同学在化简eq\f(1,m)eq\x()eq\f(1,m2－5m)中，漏掉了“eq\x()”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是()A．＋B．－C．×D．÷8．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(0)，则正确的是()A．a＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c9．已知a2－3a＋1＝0，则分式eq\f(a2,a4＋1)的值是()A．3B.eq\f(1,3)C．7D.eq\f(1,7)10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为()A.eq\f(20x＋10,x＋4)＝15B.eq\f(20x－10,x＋4)＝15C.eq\f(20x＋10,x－4)＝15D.eq\f(20x－10,x－4)＝15二、填空题(每题3分，共30分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1nm＝10－9m．已知某种植物孢子的直径为45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.12．若关于x的分式方程eq\f(2x－a,x－1)＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是____________．13．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．14．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4，则eq\f(4a＋3ab＋4b,－3a＋2ab－3b)＝________.15．计算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝________.16．当x＝________时，2x－3与eq\f(5,4x＋3)的值互为倒数．17．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值为________．18．若关于x的分式方程eq\f(x,x－3)－m＝eq\f(m2,x－3)无解，则m的值为________．19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)20．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________.三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(3.14－π)0＋eq\r(16)－|－2|；(2)b2c－2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－2c2))eq\s\up12(－3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,y)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y2,x)))eq\s\up12(3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))eq\s\up12(4)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－4＋\f(4,a)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1)).22．解分式方程：(1)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).(2)1－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x－3).23．已知y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3，试说明：x取任何有意义的值，y值均不变．24．先化简，再求值：eq\f(x－2,x2－1)·eq\f(x＋1,x2－4x＋4)＋eq\f(1,x－1)，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2km的桃花园．在桃花园停留1h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．26．观察下列等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).将以上三个等式的两边分别相加，得：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接写出计算结果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________.(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜想并写出：eq\f(1,n（n＋3）)＝________.(3)解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).参考答案一、1.C2.D3.B4.B5.B6.D7．D8.D9．D分析：∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2＝7a2，∴原式＝eq\f(a2,7a2)＝eq\f(1,7).故选D.10．A二、11.4.5×10－512．a>1且a≠2分析：先解方程求出x，再利用x>0且x－1≠0求解．13．－3分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3.14．－eq\f(19,10)分析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab，然后把条件整体代入求值．15.eq\f(a－2,a)16.317.eq\f(2,3)分析：利用非负数的性质求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．18．1或±eq\r(3)分析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x＝m2－3m.分两种情况：(1)当1－m＝0时，整式方程无解，解得m＝1；(2)当x＝3时，原方程无解，把x＝3代入整式方程，解得m＝±eq\r(3).综上，得m＝1或±eq\r(3).19．20%分析：设原来的售价是b元，进价是a元，由题意，得eq\f(b－a,a)×100%＝32%.解得b＝1.32a.现在的销售利润率为eq\f(b－（1＋10%）a,（1＋10%）a)×100%＝20%.20.eq\f(1,2)；－eq\f(1,2)；eq\f(10,21)分析：∵eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2)（2n＋1）－\f(1,2)（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2),2n－1)＋eq\f(－\f(1,2),2n＋1)，∴a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2).利用上述结论可得：m＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)－eq\f(1,21))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)×eq\f(20,21)＝eq\f(10,21).三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝eq\f(8b8,c8)；(3)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(x4,y4)＝－x5；(4)原式＝eq\f(m＋2,m＋1)÷eq\f(（m＋2）（m－2）,m（m＋1）)＝eq\f(m＋2,m＋1)×eq\f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq\f(m,m－2)；(5)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\f(（a－2）2,a)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(4（a－2）,a)×eq\f(a,4－a)＝eq\f(4（a－2）,4－a).22．解：(1)方程两边同时乘2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化简，得2x＝6.解得x＝3.检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x－3－2＝1，解这个方程，得x＝6.检验：当x＝6时，x－3＝6－3≠0，所以x＝6是原方程的解．23．解：y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3＝eq\f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）)×eq\f(x（x－3）,x＋3)－x＋3＝x－x＋3＝3.故x取任何有意义的值，y值均不变．24．解：原式＝eq\f(x－2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,（x－2）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,（x－1）（x－2）)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,（x－1）（x－2）)＋eq\f(x－2,（x－1）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x＝0.当x＝0时，原式＝－eq\f(1,2).25．解：设这班学生原来的行走速度为xkm/h.易知从9：00到10：48共1.8h，故可列方程为eq\f(2,x)＋eq\f(6,60)＋eq\f(2－\f(6,60)x,2x)＋1＝1.8，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：这班学生原来的行走速度为4km/h.26．解：(1)eq\f(n,n＋1)(2)eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋3)))(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为eq\f(1,3)(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋3)＋eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋6)＋eq\f(1,x＋6)－eq\f(1,x＋9))＝eq\f(3,2x＋18)，即eq\f(1,3x)＝eq\f(11,6（x＋9）)，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．第17章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x，则下列说法正确的是()A．Q和x是变量B．Q是自变量C．50和x是常量D．x是Q的函数2．函数y＝eq\f(1,\r(x－2))＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2B．x>2C．x≠2D．x≤23．若函数y＝eq\f(m＋2,x)的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＞－2B．m＜－2C．m＞2D．m＜24．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2B．－2C．4D．－45．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()A．s＝120－30t(0≤t≤4)B．s＝120－30t(t＞0)C．s＝30t(0≤t≤4)D．s＝30t(t＜4)6．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD8．在函数y＝eq\f(1,x)的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y2))，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()(第9题图)ABCD10.如图，已知直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()(第10题图)A．8B．32C．10D．15二、填空题(每题3分，共30分)11．点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab＝________.12．一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)))，则m＝________.13．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第______________象限．14．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．15．反比例函数y1＝eq\f(k,x)与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________．16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)＋2，且y2＝y1－eq\f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为____________．17．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于________．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．(第18题图)19．已知点A在双曲线y＝－eq\f(3,x)上，点B在直线y＝x－5上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是________．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x－3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．(第21题图)22．如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的表达式．(第22题图)23．已知反比例函数y＝eq\f(m－5,x)(m为常数，且m≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．24．已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.(1)若两直线与y轴分别交于点A，B，求点A，B的坐标；(2)求两直线的交点C的坐标；(3)求△ABC的面积．25．1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：上升时间(min)1030…x1号探测气球所在位置的海拔(m)15…2号探测气球所在位置的海拔(m)30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．(第26题图)(1)求出图中m和a的值．(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?参考答案一、1.A2.B3．B分析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.4．B5.A6．C分析：一次函数y＝－x＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在第三象限．7．D8.D9．B分析：当点P由点A向点D运动时，y＝0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．10．D分析：点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝eq\f(1,2)x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝eq\f(8,x).将y＝8代入y＝eq\f(8,x)中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.(第10题答图)二、11.612.213．一分析：∵kb＝6>0，∴k，b一定同号(同时为正或同时为负)．∵k＋b＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，不经过第一象限．14．y＝－x＋115．0＜x＜2或x＞316．y＝－eq\f(1,4x)分析：设反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)，则y1＝eq\f(k,x1)，y2＝eq\f(k,x2).因为y2＝y1－eq\f(1,2)，所以eq\f(k,x2)＝eq\f(k,x1)－eq\f(1,2)，所以eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,2k).又eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)＋2，所以－eq\f(1,2k)＝2，解得k＝－eq\f(1,4)，因此反比例函数的表达式为y＝－eq\f(1,4x).17．418．8分析：由函数图象，得进水管每分钟的进水量为20÷4＝5(升)，设出水管每分钟的出水量为a升.由函数图象，得20＋8(5－a)＝30，解得a＝eq\f(15,4).故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷eq\f(15,4)＝8(分)．19．－eq\f(31,3)分析：因为点A(m，n)在双曲线y＝－eq\f(3,x)上，所以mn＝－3.因为A，B两点关于y轴对称，所以点B的坐标为(－m，n)．又点B(－m，n)在直线y＝x－5上，所以n＝－m－5，即n＋m＝－5.所以eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(（－5）2－2×（－3）,－3)＝－eq\f(31,3).20．(2n，1)分析：根据图形分别求出n＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．三、21.解：(1)函数图象如图所示.(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为eq\f(1,2)×2×3＝3.(第21题图)22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)(k≠0)．∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，∴3＝eq\f(k,1)，∴k＝3.∴该反比例函数的表达式为y＝eq\f(3,x).(2)设直线BC的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1)．∵点B在反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象上，∴1＝eq\f(3,m)，∴m＝3，∴点B的坐标为(3，1)．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝3k1＋b，,0＝2k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－2.))∴直线BC的表达式为y＝x－2.23．解：(1)∵在反比例函数y＝eq\f(m－5,x)图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.(2)当y＝3时，由y＝－x＋1，得3＝－x＋1，解得x＝－2.∴反比例函数y＝eq\f(m－5,x)的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3)．∴3＝eq\f(m－5,－2)，解得m＝－1.24．解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3.∴点A的坐标为(0，3)．对于y＝－2x－1，令x＝0，则y＝－1.∴点B的坐标为(0，－1)．(2)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋3，,y＝－2x－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))∴点C的坐标为(－1，1)．(3)△ABC的面积为eq\f(1,2)×[3－(－1)]×|－1|＝2.25．解：(1)35；x＋5；20；0.5x＋15.(2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.有x＋5＝25.答：这时气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym.则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.∵0.5>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.26．解：(1)由题意，得m＝1.5－0.5＝1.由于甲车在行驶时的速度都是相同的，则有eq\f(a,1)＝eq\f(120－a,3.5－1.5)，解得a＝40.∴m＝1，a＝40.(第26题答图)(2)如图，设直线lOA：y＝k1x，直线lBC：y＝k2x＋b1.∵直线lOA经过点A(1，40)，直线lBC经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40＝k1，,40＝1.5k2＋b1，,120＝3.5k2＋b1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝40，,k2＝40，,b1＝－20.))又∵D点的纵坐标为260，∴260＝40x－20，解得x＝7.综上可知，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x（0≤x≤1），,40（1＜x≤1.5），,40x－20（1.5＜x≤7）.))(3)如图，设直线lEC：y＝k3x＋b2，将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝2k3＋b2，,120＝3.5k3＋b2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k3＝80，,b2＝－160，))∴直线lEC：y＝80x－160.若两车恰好相距50km，则时间肯定在1.5h之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50km，另一种是甲车比乙车多行驶50km，由此可列方程：|(80x－160)－(40x－20)|＝50，化简，得|40x－140|＝50，解得x1＝eq\f(19,4)，x2＝eq\f(9,4).当x＝eq\f(19,4)时，x－2＝eq\f(19,4)－2＝eq\f(11,4)；当x＝eq\f(9,4)时，x－2＝eq\f(9,4)－2＝eq\f(1,4).∴当乙车行驶eq\f(1,4)h或eq\f(11,4)h时，两车恰好相距50km.第18章单元检测卷(时间：120分，满分：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为()A．2B．3C．4D．5(第1题图)(第2题图)2．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是()A．75°B．80°C．100°D．120°3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm(第3题图)(第5题图)(第6题图)4．已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是()A．10与16B．12与16C．20与22D．10与405．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(3，－2)D．(2，－3)6．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB等于()A．6cmB.eq\r(73)cmC．11cmD．2eq\r(73)cm7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次(第7题图)(第8题图)8．如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是()A．10B．11C．12D．139．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是()A．2B．3C．4D．5(第9题图)(第10题图)10．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为()A．4B．6C．5D．3二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)．12．在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．13．已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，如图所示，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________．(第13题图)(第14题图)14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.则▱ABCD的周长等于________．15．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．(第15题图)(第16题图)16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周长为28，则S▱ABCD＝________．17．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为________．18．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝________．(第17题图)(第18题图)(第19题图)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为xs，则当x＝________时，四边形CDPQ是平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF.则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.(第20题图)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知：如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.(第21题图)22．如图所示，已知在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM＝CN，E，F是AC上的点，AE＝CF，试说明：四边形MENF是平行四边形．(第22题图)23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．(第23题图)24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.(1)求证：DE＝BF.(2)连结EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)(第24题图)25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(第25题图)(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.(1)试判断四边形EGFC的形状；(2)求证：△DCG≌△BEG；(3)试求出∠BDG的度数．(第26题图)参考答案一、1.B分析：可以画出的平行四边形有：▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC，共3个．2．A3.C4.C5．D分析：由平行四边形是中心对称图形，可知C点的坐标为(2，－3)．6．B7．A分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC.∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD＝BQ.∵点P的速度是1cm/s，∴两点运动的时间为12÷1＝12(s)，∴点Q运动的路程为12×4＝48(cm)，∴点Q在BC上运动的次数为48÷12＝4(次)．第一次：12－t＝12－4t，∴t＝0，此时两点都没有运动．易知点Q在BC上的每次运动都会有PD＝QB，∴在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有4次，故选A.8．C9.B10．A分析：由题意可知FB＝AB＝DC，AE＝EF，∵△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，∴△FDE的周长＋△FCB的周长＝DE＋DF＋EF＋FC＋BC＋FB＝36，∴DE＋AE＋DF＋FC＋BC＋AB＝36.∵DE＋AE＝AD＝BC，DF＋FC＝DC＝AB，∴DC＋BC＝18，∴BC＋FB＝18，∴FC＝△FCB的周长－(BC＋FB)＝22－18＝4.二、11.①②(答案不唯一)12．(3，1)13．l过平行四边形对角线的交点14．20分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4.∴▱ABCD的周长为4＋4＋6＋6＝20.15．316．24分析：设BC＝x，CD＝y.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周长为28，∴x＋y＝14.∵BC·AE＝CD·AF，∴3x＝4y.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝14，,3x＝4y，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝6，))∴S▱ABCD＝3×8＝24.17．8分析：连结AC.易知AB∥CE，∴S△ACE＝S△BCE＝8.∵CF∥AD，∴S△CAD＝S△FAD.∵S△CAD＝S△AED＋S△ACE，S△FAD＝S△AED＋S△DEF，∴S△DEF＝S△ACE＝8.18．6cm分析：由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，所以∠BCE＝∠DEC，由CE是∠BCD的平分线，可得∠DCE＝∠BCE，从而可得∠DCE＝∠DEC，所以DE＝DC，又易知DC＝AB＝6cm，所以DE＝6cm.19．4分析：当运动时间为xs时，AP＝2xcm，QC＝xcm，因为四边形CDPQ是平行四边形，所以DP＝CQ，即x＝12－2x，解得x＝4.20．①②④三、21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FCP＝∠EAP.又∵点P是AC的中点，∴AP＝CP.在△FCP和△EAP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FPC＝∠EPA，,CP＝AP，,∠FCP＝∠EAP，))∴△FCP≌△EAP.∴AE＝CF.22．解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以∠MAE＝∠NCF，又因为AM＝CN，AE＝CF，所以△AME≌△CNF.所以ME＝NF.又因为AF＝AE＋EF，CE＝CF＋EF，所以AF＝CE.又因为∠MAF＝∠NCE，AM＝CN，所以△AMF≌△CNE，所以MF＝NE.所以四边形MENF是平行四边形．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.∵G，H分别为AD，BC的中点，∴GD＝eq\f(1,2)AD，HB＝eq\f(1,2)BC.∴GD＝HB.∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB.∴△GDO≌△HBO.∴DO＝BO，GO＝HO.又∵DF＝BE，∴OF＝OE.∴EF与GH互相平分．24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理可得CF＝CB.又∵AD＝CB，∴AE＝CF，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.(2)解：△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.25．(1)证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，又因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，即∠ADB＝90°.因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠ACB，所以∠B＝∠EAC.因为CE⊥AE，所以∠CEA＝90°，所以∠ADB＝∠CEA.又AB＝CA，所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．(2)解：AB∥DE且AB＝DE.证明：由△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB＝DE.26．(1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，∴四边形EGFC是平行四边形．(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.∴∠CEF＝∠CFE.∴CF＝CE.∵四边形EGFC是平行四边形，∴CF∥EG，CF＝EG.∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG.又∵DC＝AB＝BE，∴△DCG≌△BEG.(3)解：∵△DCG≌△BEG，∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°.第19章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于()A.eq\r(7)B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)D.eq\r(10)(第2题图)(第3题图)(第4题图)3．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于()A.50°B．72°C.70°D．80°4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为()A．y＝eq\f(3,x)(x>0)B．y＝－eq\f(3,x)(x>0)C．y＝－eq\f(6,x)(x>0)D．y＝eq\f(6,x)(x>0)5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有()①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(9,8)C．2D．4(第6题图)7．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6B．3C．1.5D．0.75(第7题图)(第8题图)8．如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于()A．4B.eq\f(12,5)C.eq\f(24,5)D．5(第9题图)(第10题图)10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共30分)11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形．12．如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．(第12题图)(第13题图)(第14题图)13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是________．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．(填序号)(第15题图)(第16题图)(第17题图)16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为________．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．18．如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50cm2，30cm2和100cm2，则AM＝________cm.19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____________．(第18题图)(第19题图)(第20题图)20．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．(第21题图)22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．(第22题图)23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．(第23题图)24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.(第24题图)25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．(第25题图)26．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．(第26题图)参考答案一、1.A2.D3.B4．D分析：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，∴点A的坐标为(3，2)，∴eq\f(k,3)＝2，解得k＝6，∴y＝eq\f(6,x)(x>0)．故选D.5．A分析：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．6．C分析：∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°.又∵将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，而EC＝DB＝2，∴△CEF的面积＝eq\f(1,2)×2×2＝2.7．B8.D9.C10．D分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.又∵AE＝AE，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE＝ME，∴PM＝2PE.同理PN＝2PF，又易知PF＝BF，四边形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO，∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD，故②正确；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2，故③正确．二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）12.eq\r(3)分析：连结EC.因为FC垂直平分BE，所以BC＝EC.又因为AD＝BC，AE＝1，E是AD的中点，所以DE＝1，EC＝AD＝2，利用勾股定理可得CD＝eq\r(3).所以AB＝eq\r(3).13．12点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝eq\f(1,2)×6×8＝24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝eq\f(1,2)×24＝12.14．18分析：易证△AED≌△DBC，∴BD＝AE＝5，由勾股定理得CD＝3，∴AC＝2CD＝6，易得四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝3，∴四边形ACBE的周长为4＋6＋5＋3＝18.15．①②16．6分析：连结DE交AC于点Q′.∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，Q′是使△BEQ的周长为最小值时的点．由勾股定理得DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴△BEQ的周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.17．2分析：由折叠知∠EBQ＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°.∵∠BQE＝45°，∴∠BEQ＝90°，BE＝EQ.易证△BAE≌△EDQ，∴ED＝AB＝4，∴AE＝AD－ED＝6－4＝2.18.eq\r(356)分析：作ME⊥AB，交AB的延长线于点E.作MG⊥BC，交CB的延长线于点G.设MG＝mcm，ME＝ncm.由题意可知AB＝10cm，∵△ABM和△BMC的面积分别为50cm2，30cm2，∴10n＝50×2，10m＝30×2，∴n＝10，m＝6，∴AE＝16cm.∴在Rt△AME中，AM＝eq\r(162＋102)＝eq\r(356)(cm)．19．2.4分析：连结AP.在△ABC中，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP.∵M是EF的中点，∴AM＝eq\f(1,2)AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短．当AP⊥BC时，eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AP，即eq\f(1,2)×6×8＝eq\f(1,2)×10AP，∴AP＝4.8.∴AM的最小值为eq\f(1,2)×4.8＝2.4.20．(2n－1－1，2n－1)分析：本题运用从特殊到一般的思想.由题意，得点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得An(2n－1－1，2n－1)．三、21.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.∴∠BOE＝∠BEO.又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.22．证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，易证△ACE≌△AGE，∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠EFC＝∠AEG，∴∠EFC＝∠AEC，∴FC＝EC，∴FC＝EG，∴四边形CFGE是平行四边形．又∵GE＝CE，∴四边形CFGE是菱形．23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，∵E为CD的中点，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.24．(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.在△BCP和△DCP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCP＝∠DCP，,PC＝PC，))∴△BCP≌△DCP(S.A.S.)．(第24题答图)(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP.∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.(3)58.点拨：(3)小题的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发现∠DPE＝∠ABC仍然成立．25．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.又∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝DF.在△ABE和△ADF中，∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(S.A.S.)．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝∠BCD＝130°.由(1)得△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝30°.∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.26．解：(1)四边形EGFH是平行四边形．理由：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心．∴EO＝FO，GO＝HO.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)菱形.(3)菱形.(4)四边形EGFH是正方形．理由：∵AC＝BD，AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.∴∠BOG＝∠COF.∴△BOG≌△COF.∴OG＝OF，∴GH＝EF.由(1)知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF＝GH.∴四边形EGFH是正方形．第20章单元检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是()A．90，80B．70，80C．80，80D．100，802．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：鞋号/cm20222324252627人数815202530202并求出鞋号的中位数是24cm，众数是25cm，平均数约是24cm，下列说法正确的是()A．因为所需鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24cm，所以这批男皮鞋可以一律按24cm的鞋生产C．因为中位数是24cm，所以24cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25cm，所以25cm的鞋的生产量应占首位3．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是()A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数5．10名工人某天生产同一种零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a，众数为b，中位数为c，那么()A．a<b<cB．b<c<aC．a<c<bD．b<a<c6．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：年龄/岁12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝1310．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是()A．20B．28C．30D．31二、填空题(每题3分，共30分)11．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为________．(结果保留一位小数)12．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________．15．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．16．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．(第16题)17．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．18．2014年8月26日，第二届青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________．19.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育