2022-2023学年广东省重点中学四校高一（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省重点中学四校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量a=(−1,x),A.−2 B.−1 C.1 2.在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，若a=4，b=5，A.120° B.90° C.60°3.已知向量a，b的夹角为5π6，且|a|=3A.1 B.3 C.2 D.4.在△ABC中，若三边之比a：b：c=2：3：4，则A.12 B.−12 C.25.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AA.23 B.45 C.566.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，AB=6,AA.9

B.18

C.6

D.128.将函数y=sinx的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1ω(ω>0)得到函数y=fA.1 B.2 C.3 D.4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有(

)A.已知a=(−1,2)，b=(2,x)，c=(8,y2)，若a⊥b，b与c共线，则y=±2

B.若a10.设函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为π B.y=f(x)的图象关于直线x=π12对称11.在△ABC中，已知a：b：c=7：5：A.这个三角形被唯一确定

B.△ABC一定是钝角三角形

C.sinA：sinB：sinC12.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、y轴的非负半轴上滑动，则OB⋅A.1

B.−1

C.2

D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α为锐角，且sinα=35，则14.在一座20

m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为______．15.已知向量a=(cosα,si16.函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω四、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(1,3)，b=(−2,0)．

(18.(本小题12.0分)

在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．

(1)确定角C19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos220.(本小题12.0分)

°某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点．

(1)求P、C间的距离；

(2)21.(本小题12.0分)

在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，CD为CA在CB方向上的投影向量，且满足2csinB=5|CD|答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为a⊥b，所以a⋅b=0，

即−1×2+x⋅1=0，解得2.【答案】A

【解析】解：由余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab=−12，

∵0°3.【答案】A

【解析】解：|a+2b|=(a+2b4.【答案】B

【解析】解：因为△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，

设a，b，c分别为2k，3k，4k，k>0，

由正弦定理可得s5.【答案】C

【解析】解：由题可知AE=23(AB+AD)，

∵点F在BE上，

∴AF=λAB+(16.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且b2+c2=a2+bc，

则：cosA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，

由于：0<7.【答案】D

【解析】解：∵BD=2DC，∴DC=13BC，

∴AC−AD=13BC=13(A8.【答案】B

【解析】解：将函数y=sinx的图象向右平移π6个单位长度，可得y=sin(x−π6)的图象．

再将横坐标缩短为原来的1ω(ω>0)得到函数y=f(x)=sin(ωx−π6)的图象，

由x∈[0,π3]上，得ωx−π6∈[−π6,π3ω−π6]，

当π3ω−π6≥π9.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，若a⊥b，b与c共线，则有x=4，y=±2，A正确；

对于B，当b=0时，满足a//b，b//c，但a//c不一定成立，B错误；

对于C，当|a|≠|b|时，a与b可能共线，C错误；

对于D，若AB=(3,110.【答案】AB【解析】解：A：∵f(x)=sin(2x+π3)，

∴T=2π|ω|=π，∴f(x)的最小正周期为π，故A正确；

B：令2x+π3=π2+kπ,(k∈Z)解得x=π12+kπ2,(k∈Z)，

当k=0时，x=π1211.【答案】BC【解析】解：依题意可设a=7k，b=5k，c=3k(k>0)，

对于A，当k取不同的值时，三角形显然不同，故A错误；

对于B，因为cosA=b2+c2−a22bc=25k2+9k2−49k22×5k×3k=−12，A∈(0,π)，

所以A=23π，则三角形为钝角三角形，故B正确；12.【答案】AC【解析】解：设∠OAD=θ(0≤θ<π2)，因为AD=1，所以OA=cosθ，OD=sinθ，∠BAx=π2−θ，

故xB=cosθ+cos(π2−θ)=cosθ+si13.【答案】−4【解析】解：α为锐角，且sinα=35，

则cosα=1−sin14.【答案】20(【解析】解析：如图，AD=DC=20．

∴BD=ADtan60°=2015.【答案】2+【解析】解：2a−b=(2cosα−1,2sinα−1)，

∴(2a−b)216.【答案】−【解析】解：函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,π2<|φ|<π)的部分图象可知，5π8ω+φ=π2，并且2cos(5π17.【答案】解：(1)向量a=(1,3)，b=(−2,0)，

则a+b=(−1,3)，

2a−3b【解析】(1)由两向量的和差的坐标运算，可得结论；

(2)18.【答案】(本小题满分12分)

解：(1)由3a=2csinA及正弦定理得ac=2sinA3=sinAsinC，(4分)(知道用正弦定理2分)

因为sinA>0，故sinC=【解析】(1)由已知及正弦定理得ac=2sinA3=sinAsinC，结合19.【答案】解：(1)∵f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0)

=32sin2ωx−1+cos2ωx2+【解析】(1)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=sin(2ωx−π20.【答案】解：(1)在△ABP中，AB=30×4060=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，

由正弦定理：2012=BP32，解得BP=203，

在△PBC中，BC=30【解析】(1)可得∠PB