数学建模2011年题网评卷子

（ 填写题 要选取2007年小麦样本为研究对象，分析给出了腊熟期各品种小麦的抗倒伏风鉴于题目给出的抗倒伏指数中，茎秆的机械强度难以测定，本文给出了新的小麦倒伏指数，中包含了茎秆性状的多个因素，更全面地考虑了各因素对茎秆倒伏的影响，并利用新计算出了2008年矮抗58、周18、58临界状态下土壤抗倒伏力矩，又茎粗和壁厚数据已知，进而由应力MW小麦高产、产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的 应用(4)EI，麦穗自重下和风载作用下的对2007年腊熟期各品种数据进行计算。寻找新的计算各品种小麦倒伏指数并分析其合理间细长，植株过高，受病虫使机械组织强度差，遇大风雨等造成的茎秆倒伏。茎倒伏多发生在基部2-3节间，从抽穗到成熟皆能发生，可造成减产在实际应用中难以实现。通过查阅文献，我们给出了新的计算，考虑2.31.19g2.06g2.46g2.56g2.75g2.92g为时小麦的理为截面，小麦易在该节发生倒伏。以此作为小麦茎秆抗倒伏的数学模型。的小麦抗倒伏模型，小麦各节倒伏的临界状态为icr(i2,3,4)极限应力值面中已求得。若要求得风速的具体数值，还需求出不同小a、b数值已给出，从而可算得各品种的穗头迎风面2.5中分析腊熟期各品种的抗倒伏风速过程中，对麦秆的简化模型进行受穗重和茎秆各节鲜重作比值分析，发现穗重和茎秆鲜重的比值约为1：3。IFXk(t：第t号品种的第kxk(t使茎秆发生弯曲，作用力后，恢复直线生长状态。随着植株重力增加，横 此虽然考虑到了茎秆性状对小麦抗倒伏的影响，且茎秆鲜重和茎秆重心高度可从给出的数据中获得，或者可以根据已知数据推测出，但是简单，且性模量等，结合文献[3]，我们给出以下另一种计算小麦倒伏指数的：LIBM/F FF可如下表达F8E

（cmII Q2Q3FW4b6a34a1a2ahh ahL。在的代入中，我们取小麦的弹性模量[5]E Pa3.136FL 8EI0.75FW

抗倒伏性进行分析，得到了小麦的倒伏指数，如表1。这里我们从宏观力学的角度运用生物力学指标对小麦的抗倒伏性进行评价分析，在评价指标的选取上遵循科学性、实用性的原则，因此主要考虑了株高、6。小麦茎秆的抗倒伏指数和株高、穗长、各节间长度、穗重、鲜重等视为实验数据。因原始测定数据均值（见附表1）中各个指标表示的计量单位各不1k个指标在所有小麦品种中的最大值maxxk(t)和最小值minxk(t)。再根据以下得到原始数据指标无量纲化处理Xk(t) (k0,1, 19;t1,2,3,

Xk(t表示第t号品种的第kxk(t的无量纲化数值，t 212345X0101X01X01X01X01X10X01X10X01100110010011001011010101

Xk(t)|X0(t)Xk(t)3312345000000000001101111111113minminxi(t0，二级最大差maxmaxxi(t1

i(t)

x(t)maxmaxx 的取值区间为[0,1]0.5[6]41234511111111111111节间长度以及穗重与其倒伏性的关联系数为1，第四节长度、第五节所占长度5.2.1的关系，如下表5：来判定这些因间的相关关系。Pearson相关系数描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单相关系数一般用r表示，计算为： r

其中，n为样本量，r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值r的绝对值越大表明相关性越强，但这里不存在因果关系。需要的是，若r0，表明两个变量间不是线性相关，但可能存在其他方式的相关。本文暂且即得相关系数矩阵（见附表2。规定当|r|0.8时，视为两个变量之间高度相关；当0.5|r|0.8中度相关；当0.3|r|0.5时，视为低度相关；当|r|0.3时，说明两个变量之态、株高、节间配置等，又包括部分即根系，且受型、环境及与点图，如图1。1数得r0.74，可知两者间具有上式的线性相关性。对于小麦茎长与穗重之间的关系，观察散点图2并计算它们的相关系数r=0.0669，由于r0.1，所以茎长与穗重不存性相关关系2而建立理想株型，根据本文的假设小麦的秆重与穗重之比设为的是3:1那么当y3

秆长、壁厚分别求平均值代入上式得系数k216.35，故小麦秆长与壁厚的函数y16.35yy为壁厚。 当穗重分别为1.19g，2.06g2.46g2.56g2.75g2.92gy1、y26矮抗58个节间长度比一次由穗下一节到穗下四节为0.380.26:0.15:0.13:0.101.19g2.06g2.46g2.56g2.75g2.92g时小麦穗下一节到基部一节的值为45.79 图4麦株的简化模114由于小麦根端固定、麦穗端自由，主要受弯矩影响，麦秆简化为悬用下的受力情况如图5。Ly Lx2这里y(x) xLy

MMm*gymaxP(L从附件三知，材料弯曲时的正应力为W

。W

[D4D2t)4 m*gymaxP(LW

该描述的就是麦秆不同位置横截面的应力大小。随x的取值不同可以得到茎秆各节的应力值i(i1,2, )。能够看出，麦秆的应力与麦秆的粗细、壁小麦在幼苗时期，重力较小，横向风力可使茎秆发生弯曲，作用力即3EI

3q29242

415

8L63L

5h 由势能驻值原理0，可得q6Pcr4L2h3Lh41h5 L3 令b6a34a1a2，ahQqL，PQcrW，则Q b

得到若干不同应力值，记为

i(i 限应力值，即 min{i} icr(i1,2, 0icr(i0 0问题五、分析并给出2007年腊熟期各品种小麦的抗倒伏风速w2

v2

v

其中，w为风压，v为风速，1.25kgm3为标准的空气密度，0.012018kNm2g9.8ms2为重力加速度。又若记S表示受力面积，可由wSP推导出风速vP的关系SvP 伏的临界状态为icr(i2,3,4)，即 P(LW

将（11）式代入到（12）4.1

[m*gL3(L W

ykxb0.761E4793T 对应的弹性模量值，见表7。量000穗头迎风面积Sab*附表3。Sm*g(Nv(m/速为13.99m/s。 .小麦倒伏的原因及防止措施.现代农业科技，16：238-241，2008.，31（5：662-[3]傅志强，，.水稻抗倒伏模型研究进展.作物研究，23（1：，18（6：30-[5].小麦生长期力学性能的试验研究 ，23（7：14-（1：11 20（5：95 ，.数学实验.哈尔滨工业大学 t12345k18220123456789长长长长长1--1---1------1--1-1--1-----