辽宁省大连市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在△RtABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A.34B.43C.45D.35如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）30°35°45°70°4.如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A.2B.3C.4D.255.抛物线y=2（x-3）2+4的对称轴是（）A.直线x=-3B.直线x=4C.直线x=3D.直线x=2如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm以下列图，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=53m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.103mC.15mD.53m若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值以下表：x-2-1012y830-10则抛物线的极点坐标是（）A.(-1,3)B.(0,0)C.(1,-1)D.(2,0)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）第1页，共18页一个不透明的盒子里有5张完好相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是______．10.若对于x的一元二次方程-2x+5x+c=0的一个根为3，则c=______．11.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是______．12.如图，△在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△则ADE与△ABC的面积比△S：S△=______．ADEABC13.如下图，△在ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转△至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE=______度．若一个圆锥的侧面张开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为______．216.如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），与y轴交点坐标为（0，3），极点坐标为（2，-1），当0＜x＜3时，二次函数y的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）解以下方程：1）x2+10x+16=02）x2-2x-14=0．第2页，共18页平面直角坐标系中，点A（-2，-4）、B（0，-4）、C（-3，0）．（1）请在坐标系中画△出ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A△′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标；（2）点B旋转到点B′所经过的路径长为______．19.袋子装有2个黑球、1个白球，这些球的形状、大小、质地等完好相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的前提下，随机从袋子中摸出1个球，不放回去，再摸出一个球，求这两次摸出的球都是黑色的概率．如图，沿AD方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，已知∠A=40°，AB=500m，∠B=50°，求另一边开挖点C离B多远正好使A、C、D三点在一条直线上，（结果取整数，sin40°≈0.745，cos40°≈0.766）．第3页，共18页21.一面墙长18m，借助这面墙用长度为232m的篱笆围成面积为120m矩形的花园ABCD（墙的长度要大于花园的长BC），求矩形的宽AB的长．平面直角坐标系中，点A坐标为（-1，0），直线y=-x+31与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax+bx+c22a≠0），经过A、B、C三点，直线x=1.5交抛物线于点D，交BC于E，连接CD、BD．1）求二次函数解析式；1）求△BCD的面积．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的均分线CE交AB于D，交O于E，EF为⊙O的切线，交CB的延长线于F．1）求证：EF∥AB；2）求BF的长．第4页，共18页△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠B=12，tan∠C=1，AD=6，点E沿射线DC方向素来运动，将点E绕点D逆时针旋转90°获取点F（F在射线DA上），点G与点E对于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得△到GEF．（1）求BC的长；（2）在点E的运动过程中，设DE=x，△GEF△与ABC的重叠部分面积为S，求S与x的函数关系式．【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，延长DE、AC交于点F，DE=EF，AB=5，求AE的长．小白的想法是：过点E作EH∥BC交AC于H，再经过相似三角形的性质获取AE、BE的比，从而得出AE的长，请你依照小白的思路完成解答．【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：△ABC中，AD均分∠BAC交BC于D，E为AB边上一点，AE=AD，H、Q为BC上两点，CQ=DH，DQ=mDH，G为AC上一点，连接EQ交HG、AD于F、P，∠EFG+∠EAD=180°，猜想并考据EP与GH的数量关系．第5页，共18页抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A点坐标为（-3，0），抛物线极点为D△，ACD的面积为3．（1）求二次函数解析式；2）点P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P对于原点的对称点Q在第一象限内，当QB2取最小值时，求m的值．第6页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选：C．依照中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要观察了中心对称图形的看法，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：由勾股定理，得AB==10．由余弦等于邻边比斜边，得cos∠BAC==，应选：C．依照勾股定理，可得AB的长，依照余弦等于邻边比斜边，可得答案．此题观察了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．应选：B．依照圆周角定理获取∠ACB=∠AOB，即可计算出∠ACB．此题观察了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4.【答案】A【解析】第7页，共18页解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转获取△AED，∴BE=AB-AE=2，应选：A．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．此题主要观察旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的要点．5.【答案】C【解析】2解：∵抛物线的解析式为：y=2（x-3）+4，∴此抛物线的对称轴是直线x=3．应选：C．依照二次函数的极点式进行解答即可．2此题观察的是二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=a（x-h）+k的对称轴是直线x=h．6.【答案】C【解析】解：连接OA，OD⊥AB，如图，∴AD=BD，OD=3cm，在Rt△AOD中，OA=5cm，OD=3cm，∴AD==4cm，∴AB=2AD=8cm．应选：C．连接OA，OD⊥AB，依照垂径定理获取AD=BD，且OD=3cm，在Rt△AOD中依照勾股定理计算出AD，尔后利用AB=2AD求解．此题观察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，并且均分弦所对的两条弧，也观察了勾股定理．第8页，共18页【答案】B7.【解析】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5，m∴sin30=°，∴AB==10m．应选：B．直接利用坡角的度数结合锐角三角函数求出答案．此题观察认识直角三角形的应用-坡度坡角问题，属于基础题，掌握三角函数的定义是解答此题的要点．8.【答案】C【解析】解：∵当x=0或x=2时，y=0，当x=1时，y=-1，∴，解得，22∴二次函数解析式为y=x-2x=（x-1）-1，∴抛物线的极点坐标为（1，-1），应选：C．由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其极点坐标．此题主要观察二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的要点．9.【答案】35【解析】【解析】此题观察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．依照一个不透明的盒子里有5张完好相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再依照概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，第9页，共18页∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．10.【答案】-6【解析】解：把x=3代入，得-32+5×3+c=0，解得c=-6．故答案是：-6．把x=3代入已知方程，列出对于c的新方程，经过解新方程可以求得c的值．此题观察了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】m≤2【解析】解：∵抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，∴对于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有解，∴△=22-4（m-1）=8-4m≥0，解得：m≤2．故答案为：m≤2．2由抛物线与x轴有交点可得出方程x+2x+m-1=0有解，利用根的鉴识式△≥0△，即可得出对于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．此题观察了抛物线与x轴的交点以及根的鉴识式，利用根的鉴识式△≥0△找出对于m的一元一次不等式是解题的要点．12.【答案】1：4【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE△∽ABC，∴S△ADE：S△ABC=（2，）=故答案为：1：4．第10页，共18页依照三角形中位线定理获取DE∥BC，DE=BC，获取△ADE∽△ABC，依照相似三角形的性质计算即可．此题观察的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的要点．13.【答案】100【解析】解∵△：ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB=AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=100°．故答案为100．依照旋转的性质得AB=AD，∠BAD等于旋转角，再依照等腰三角形的性质得∠B=∠ADB=40°，尔后依照三角形内角和定理计算∠BAD的度数．此题观察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14.【答案】12π【解析】解：该圆锥的侧面面积==12π（cm2）．故答案为12π．由于圆锥的侧面张开图为扇形，所以依照扇形的面积公式计算即可，此题观察了圆锥的计算：圆锥的侧面张开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】（2.5，5）【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大获取线段AB，∴B点与D点是对应点，又点D的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴位似比为：5：2，第11页，共18页∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．依照题意获取B点与D点是对应点，依据B点与D点的坐标求出位似比，依照位似变换的性质计算即可．此题主要观察了位似变换的看法和性质，正确掌握位似比与对应点坐标的关系是解题要点．16【.答案】-1≤y＜3【解析】解：∵抛物线的张口向上，极点坐标为（2，-1），∴a＞0，对称轴为直线x=2，∴当x=0时的y值大于x=3时的y值，且y值最小值为-1，∴当0＜x＜3时，-1≤y＜3．故答案为：-1≤y＜3．由抛物线的张口方向及极点坐标，可得出a＞0且对称轴为直线x=2，观察图象结合二次函数的性质，即可找出当0＜x＜3时二次函数y的取值范围．此题观察了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察图形，利用数形结合解决问题是解题的要点．17【.答案】解：（1）x+10x+16=02，x+2）（x+8）=0，∴x+2=0或x+8=0，解得，x=-2，x=-8；122）x22x-14=0，∵a=1，b=-2，c=-14，∴△=(2)24×1×(14)=3＞0，∴x=2±32×1=2±32，∴x=232，x=2+32．12【解析】（1）先把方程左侧进行因式分解，尔后求解即可；第12页，共18页（2）先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式即可得出答案．此题主要观察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简略的方法是解题的要点．18.【答案】2π【解析】解：（1）以下列图△，A′B′C即为所求，A′的坐标为（-4，2）、B′的坐标为（-4，0）、C′的坐标为（0，3）；（2）∵OB=4、∠BOB′=90，°∴点B旋转到点B′所经过的路径长为=2π，故答案为：2π．（1）分别作出点A、B、C绕原点O顺时针旋转90°后获取的对应点，再按次连接可得；（2）依照弧长公式即可得．此题主要观察作图-旋转变换，解题的要点是依照旋转变换的定义得出旋转后获取的对应点．19.【答案】解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，其中两个球都是黑球的有2种状况，∴两个球都是黑球的概率为26=13．【解析】第13页，共18页第一依照题意画出树状图，尔后依照树状图求得所有等可能的结果与两个球都是黑球的状况，再利用概率公式求解即可．此题观察的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适两步或两步以上完成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】解：∵∠A=40°，∠D=50°，∴∠C=180°-40-°50=90°°，△RtABC中，∠C=90°，∠A=40°，AB=500m，∴sinA=BCAB，∴BC=AB?cosB=500×sin40°=500×0.745=372.5≈373（米）．答：开挖点C到点B的距离约为373米．【解析】确定∠C=90°，尔后在Rt△ABC中利用三角函数解答即可．此题观察认识直角三角形的应用，找到直角三角形，尔后利用三角函数是解题的要点．21.【答案】解：设矩形的宽AB的长为xm，则BC的长为（32-2x）m，依照题意得：x（32-2x）=120，解得：x=6，x=10．12∵x＜32-2x，解得：x＜1023，∴x=6或10．答：矩形的宽AB的长为6m或10m．【解析】设矩形的宽AB的长为xm，则BC的长为（32-2x）m，依照矩形的面积公式，即可得出对于x的一元二次方程，解之即可得出结论．此题观察了一元二次方程的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．22.【答案】解：（1）把y=0代入y=-x+3中，可得：x=3，1所以点B的坐标为（3，0），把x=0代入y=-x+3中，可得：y=3，1所以点C的坐标为（0，3）把A（-1，0）B（3，0）C（0，3）分别代入y=ax+bx+c2（a≠0）中，可得：2a-b+c=09a+3b+c=0c=3第14页，共18页解得：a=-1b=2c=3，所以二次函数解析式为y=-x+2x+3，2（2）把x=1.5代入y=-x+2x+3中，可得：y=154，2所以点D的坐标为（1.5，154），所以△BCD的面积=3×154-12×3×3-12×1.5×154-12×1.5×34=278．【解析】（）依照一次函数解析式求出点12B，C的坐标，再代入抛物线y=ax+bx+c（≠0）a2中解答即可；（2）依照△BCD的面积等于长方形面积减三个小三角形面积计算即可．此题主要观察的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点△，BCD的面积等于长方形面积减三个小三角形面积是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，∴OE⊥AB，∵EF是切线，∴OE⊥EF，∴EF∥AB．2）解：作CH⊥AB于H．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB2-AC2=102-62=8，∵12?AC?BC=12?AB?CH，∴CH=245，∵CH∥OE，∴△CDH∽△EDO，∴CDDE=CHOE=2425，∵DB∥EF，∴BCBF=CDDE=2425，∴BF=253．【解析】（1）连接OE，只要证明OE⊥AB，OE⊥EF即可；（2）利用面积法求出CH，由CH∥OE，推出△CDH∽△EDO，可得==，由DB∥EF，可得==，由此即可解决问题；此题观察切线的性质、圆周角定理、平行线的性质等知识，解题的要点是学第15页，共18页会增加常用辅助线，构造直角三角形以及相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵tan∠B=12，tan∠C=1，AD=6，∴CD=AD=6，BD=2AD=12，∴BC=BD+CD=18．（2）①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分2是△EFG，S=12×2x×x=x．②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．作BK∥GF交DF的延长线于K，作MH⊥BC于H．易知：AB=65，DB=DK=12，∵FM∥BK，∴AFAK=AMAB，∴x-66=AM65，∴AM=55（x-6），∵MH∥AD，∴MHAD=BMBA，∴MH6=65-55(x-6)65，∴MH=365-15x，2．∴S=S△ABC-S△BMG=12×6×18-12×（12-x）×（365-15x）=-110x+245x+545③当x≥12时，重叠部分△是ABC，S=54，综上所述，S=x2(0＜x≤6)-110x2+245x+545(6＜x＜12)54(x≥12)．【解析】（1）解直角三角形求出BD，CD即可解决问题；（2）分三种状况：①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分△是EFG．②如图2中，第16页，共18页当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．③当x≥12时，重叠部分是△ABC．分别求解即可解决问题；此题观察旋转变换，中心对称，解直角三角形，平行线的性质，多边形的面积等知识，解题的要点是学会用分类谈论的思想思虑问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：【阅读理解】如图1，过点E作EH∥BC交AC于H，∴∠FEH=∠FDC，∠FHE=∠C，∴△FEH∽△FDC，∴EHDC=FEFD，∵DE=EF，∴EHDC=12，∵BD=DC，∴EHBC=14，同理得△：AEH△∽ABC，∴AEAB=EHBC=14，∵AB=5，∴AE=54；【解决问题】猜想：EPGH=m+1m+2，原由是：如图2，过D作DM∥GH，交AC于M，∴∠CMD=∠CGH，∠CDM=∠CHG，∴△CDM