2022-2023学年河南省创新发展联盟数学高二下期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为()A． B． C． D．2．定积分的值为()A．3 B．1 C． D．3．64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=4．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（）A． B． C．1 D．5．从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为()A． B．C． D．6．已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．8．函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A． B． C． D．10．已知的展开式中含的项的系数为，则（）A． B． C． D．11．已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是()A． B． C． D．12．设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，则________．14．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．15．数列定义为，则_______.16．对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线，圆．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）若正数满足，求的最小值.20．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数，。（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程.22．（10分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.2、C【解析】

运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.3、C【解析】

分别计算出、、、，再比较大小。【详解】，，故=，>【点睛】已知直径利用公式,分别计算出、、、，再比较大小即可。4、A【解析】

把分别代入和，求得的极经，进而求得，得到答案．【详解】由题意，把代入，可得，把代入，可得，结合图象，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解析】

先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【详解】图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为．故选C．【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题．6、B【解析】

先根据“曲线存在垂直于直线的切线”求的范围，再利用充要条件的定义判断充要性.【详解】由题得切线的斜率为2，所以因为,所以“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的必要不充分条件.故答案为B7、B【解析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.8、A【解析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)【详解】f'(x)=2xe∵函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴实数a的取值范围为(-3,-2)∪(-1,0)．故选【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题．9、A【解析】

先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【详解】∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10、D【解析】

根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．11、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件.详解：因为函数与（且）的图象关于直线对称，所以.选项A,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项B,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项C,是“是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的.选项D,是“是增函数”的充分必要条件，所以是错误的.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)已知命题是条件，命题是结论,充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.12、D【解析】

取的中点，利用，可得，从而可得，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【详解】取的中点，则，，.，是的中点，，，，，，，.故选：D．【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据特殊角的三角函数值得到，，再由二倍角公式得到结果.【详解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.14、.【解析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，由抛物线定义，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题.15、【解析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.16、0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值．详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，即.圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离，；解法二：圆的普通方程为，化为极坐标方程得，设点、的极坐标分别为、，将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程得，，由韦达定理得，，因此，.【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，同时也考查了直线与圆相交所得弦长的计算，可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理来进行计算，也可以利用极坐标方程，利用极径之差来进行计算，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.18、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的单调性．当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，再判断出的单调性即可．【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为..令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减.所以.（Ⅱ），.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题．是高考中的必考点，也是高考中的压轴题．在解答时应该仔细审题．19、【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以．于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立．从而．故的最小值为．此时．考点：柯西不等式20、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】

（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，，在上单调递减.当时，，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可；（2）求出切线的斜率，然后求解切线方程．详解：（1）依题意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在处的切线的斜率所以有即故所求切线的方程为.点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点