立体几何之外接球问题含答案

1、已知如图所示的三棱锥直，，，A.B.

的四个顶点均在球

的球面上，，则球C.

和的表面积为()

所在的平面互相垂D.2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.

B.

C.

D.3、已知

是球

的球面上两点，

,为该球面上的动点，若三棱锥

体积的最大值为

，则球

的表面积为()A.

B.

C.

D.4、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.

B.

C.

D.5、已知

都在半径为

的球面上，且

，

，球心

到平面

的距离为1，点

是线段

的中点，过点

作球

的截面，则截面面积的最小值为（）A.

B.

C.

D.6、某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（）A.

B.

C.

D.7、四棱锥

的所有顶点都在同一个球面上，底面

是正方形且和球心

在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于

，则球

的体积等于（）A.B.

C.

D.8、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为)A.

B.C.

D.9、一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为)A.

B.

C.D.10、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.何问

11、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为__________.12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为

的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.13、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为__________.

14、若一个正四面体的表面积为15、若一个正方体的表面积为

，其内切球的表面积为，其外接球的表面积为

，则，则

__________.__________.16.已知边长为的正

的三个顶点都在球

的表面上，且

与平面

所成的角为

，则球

的表面积为__________．16、在三棱锥

中,

平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为__________18、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为

，则该半球的体积为__________.17、三棱柱

的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为__________.

，则三棱柱

的最大体积为20、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为__________.何问

，则这个球的表面积为

3、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是()A.

B.

C.

D.4、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A.

B.

C.

D.5、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A.B.6、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

C.

D.A.7、多面体

B.的底面

C.D.矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为)A.

B.

C.

D.8、某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（）A.

B.

C.

D.10、一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A.

B.

C.

D.11、若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.

B.

C.

D.12、某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.

D.

何问何问13、一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A.B.

C.D.14、已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A.

B.C.

D.15、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（）A.B.

C.D.何问

16、某长方体的三视图如右图，长度为

的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为，则该长方体的全面积为__________.17、一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为__________.18、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积_________．19、已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位：__________.

）,则该四棱锥的体积为20、一个几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积为__________

.21、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积为__________

.22、某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是__________.23、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为___24、2016111813分，神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆.神十一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和实验多达38.“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任务是国产跑台首次太空验证.图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图（单位：），则此机械部件的表面积为__________.25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．第1答案C第1解析如图所示，∵

，∴

为直角，即过

的小圆面的圆心为

的中点，

和

所在的平面互相垂直，则圆心在过

的圆面上，即

的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径

，球的表面积为，故选

．第2答案B第2解析设球心为，设正三棱柱上底面为

，中心为，因为三棱柱所有棱的长都为，则可知，

，又由球的相关性质可知，球的半径，所以球的表面积为，故选.

第3答案C第3解析如图所示，当点位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥

的体积最大，设球的半径为，此时

，故

，则球

的表面积为，故选.第4答案D第4解析该几何体为三棱锥分别为

和

,设球心为，的外心，易求得∴球的半径

,

，，∴该几何体外接球的表面积为第5答案B第5解析∵，∴∴圆心在平面的射影为

，的中点，

．∴∴当线段

，∴．，为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为第6答案C第6解析此几何体是底面边长为，高为，则C.第7答案B第7解析

.的正四棱锥，可算出其体积为，从而内切球的体积为

，表面积为.内切球的半径为，故选由题意可知四棱锥

的所有顶点都在同一个球面上，底面

是正方形且和球心

在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的直径，且四棱锥的高

半径，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为

的正三角形，底面为边长为

的正方形，所以该四棱锥的表面积为

，于是,.故选.

，进而球

的体积第8答案B第8解析由题可知该三棱锥为一个棱长的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为第9答案A第9解析如图：

，则球半径为，则.故选.设、

为棱柱两底面的中心，球心

为

的中点.又直三棱柱的棱长为，可知，，所以

，因此该直三棱柱外接球的表面积为第10答案D第10解析

，故选.此几何体是三棱锥

，底面是斜边长为的等腰直角三角形

，且顶点在底面内的射影是底面直角三角形斜边

的中点.易知，三棱锥

的外接球的球心在

上.设球的半径为，则∴第11答案第11解析

，解得：

，∵，，∴外接球的表面积为.过圆锥的旋转轴作轴截面，得

及其内切圆⊙

和外切圆⊙

，且两圆同圆心，即

的内心与外心重合，易得，∴圆锥的底面半径为

为正三角形，由题意⊙，高为，∴

的半径为

，∴．

的边长为第12答案第12解析设球心为,正三棱柱的上下底面的中心分别为，

，，底面正三角形的边长为，则由已知得故三棱柱体积

底面，在，

中，,由勾股定理得，又

，所以

，则

.第13答案第13解析底面正三角形外接圆的半径为，圆心到底面的距离为，从而其外接圆的半径，则该球的表面积第14答案第14解析

.设正四面体棱长为，则正四面体表面积为

，其内切球半径为正四面体高的，即

，因此内切球表面积为

，则.第15答案第15解析设正方体棱长为，则正方体表面积为，因此外接球表面积为第16答案第16解析

，其外接球半径为正方体体对角线长的，即为，则.设正

的外接圆圆心为

，易知

，在

中，，故球

的表面积为.第17答案第17解析根据题意球心到平面

的距离为，所以球的半径为

，在

的外接圆的半径为,所以此三棱