角的概念的推广

第二课时角的概念的推广)教学目标熟练掌握限角的集合、轴线角的集合及终边相同的角的表方法.教学重点轴线角的合，终边相同的角的表示方法教学难点终边相同角的表示方法教学过程复回顾请思考并答以下问题：角、负角零角、象角、终边相同的角的表示方法是如何定义的角的定只强调了线绕端点旋转的方向，而没有谈及射线绕端点旋的圈数，那射线绕端点旋转的圈数对角有无影响？否说射线端点旋转圈数越多，角就越大呢？图所示的ABC是第一象限角吗？为什么？指出：①角的定义里，射线绕端点旋转的圈数影响着角的大小射线绕端点旋转的方向，若是逆时针方向旋，则旋转圈数越多，越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角小象限角概念中强调“角顶点与原点重合，角的始边与x轴的负半轴重合”这一条件例分析［例1］写出终边在y轴上的角的集合0°到360°的角表示)第一步：0°到360°内到满足上述条件的角，即、270°.第二步：出与上述角终边相同的角的集合，即S＝90°360°}1S＝270°360°}2第三步：出几个集合的并集，即S∪S＝{∪{＋k360°12}＝{＝90°＋2k180°，k}＝90°k

＋1)∈Z}＝{＝90°＋180°的偶数倍＋180°的数倍}＝{＝90°＋180°的整数倍180°，n}能写出终在x轴的非负半轴、非正半轴上的角的集合吗？终边在轴非负半轴上的角的集合为360°，k，终边在轴非正半轴上角的集合为360°＋180°}.以上两个合的并集代表什么特殊位置上的角的集合呢？［例2与下列各角终边相同的角的集合SS中适不等式－360°≤β≤720°的元素写出来：°（2）－21°（3）363°14′

23232222333337第一步：利终边相同的角的集合公式写出：23232222333337（1）＝{β＝°＋k²°，k∈Z}(2)＝{|β＝－°＋k²°，∈Z}(3)＝{|β＝363°14′＋²°，∈Z}第二步：在一步的基础上，利用满足约束条件的不等式，其中的k值，分别采用赋法求解出元素:(1)－°，60°420°(2)－°，339°699°(3)－°′，3°14′363°题目中的k值是靠观测、试探确定，即赋给k一个任意值m一试，看是否满足条件再将m增1减1试，直至找到合适的k的最小值（或最大值αα［例］若α是第三象限角，试求、的范围αα分析：依据限角的表示法将α表示出来后，再确定、的范围再进αα一步判断、所在的象限.解：∵α是第三象限角∴k²°+180°＜α＜²°+270°(k∈Z)α(1)²°°＜＜k²+135°(∈Zα当k＝2n(n∈)时，²°°＜＜²°+1352α当k＝2nn∈Z)时，n²°+270°＜²°+315α∴为第二或第四象限角.α(2)²°°＜＜k²+90°(k∈Zα当k＝3n(n∈)时，²°°＜＜²°+90°(n∈Z)α当k＝3nn∈Z)时，n²°+180°＜²°+210（n∈Zα当k＝3nn∈Z)时，n²°+300°＜²°+330(nZα∴为第一或第三或第四象限角.Ⅲ.课堂练习P练习5Ⅳ.课时小结

本节课的重内容仍然是终边相同的角的集合表示，这是学后续知识的基础，要予以够的重视，若还有不明白的地方，请同学们再进一步的讨论，或者提出来，师再与你一块研究Ⅴ.课后作业（一）P习题、11、（二）1.预内容课本弧度制2.预习提弄清楚下列题：(1)弧度单位符号弧度的的定义(3)弧度的定义(4)角度弧度的换算式

22角的概念的广(二)1．若α是第四象限角，则180°－α是（）A.第一象限角第三象限角

第二象限角第四象限角2．设k∈Z，下列终边相同的角是（）（2²4k±1)²B.k²90°与²°+90²°°与²°±30

²180°+60°与²603．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A.关于x轴对称关于原点对称

关于y对称D.以都不对4．终边与坐标轴重合的角α的集合是（）A.{α＝k²°，k∈Z}B.{α|α＝²°，k∈Z}C.{αα＝k²°，Z}D.{αα＝²°，k∈Z}5．若角α与β终边重合，则有（）A.α－β＝180°α－＝²（∈Z）

B.+＝D.+＝²°（∈Z）6若将时钟拨慢5分，则时针转度，分转了度α7．若角α是第三象限角，则角的终边在，2α角的终在.8如果6α与°角的终边相同求适应不等式°＜α＜180的角α的集合.9如果角α的终边过点（，写出角α的集合A并求集合A最

121大的负角和对值最小的角12110．已知0＜θ＜°，且θ角的倍角的终边和θ角终边重合，θ.角的概念的广(二)答案1CA．B4．．307第二或第四象限第一或第二象限终边在y轴的正半轴上8如果6α与°角的终边相同求适应不等式°＜α＜180的角α的集合.分析：由6α与30°角的终边相同，得出α的表达是解题的关键解：由题意6＝°＋k²°(∈Z∴α＝5°＋²°∵－180°＜＜∴－180°＜5°＋²＜180，－185°k²°＜°3735∴－＜＜∵是数，∴＝－，－2，1，0，1，2.分别代入α＝°＋k²°得满足条件的α的集合为：{175，－°，－55°，5°°，125}9如果角α的终边过点（，写出角α的集合A并求集合A最大的负角和对值最小的角分析：关键求出°到360°围内的角α解：在0°到范围内，由何方法可求得＝60°.∴A＝{αα＝